《课题学习选择方案》导学案

　19.3 课题学习 选择方案

　1.知道一次函数的图象和性质,会通过建立一次函数模型,解决方案决策型实际问题. 2.体会数学来源于生活又应用于生活,提高学生学习数学的兴趣. 3.重点:建立一次函数模型解决实际问题.

　问题探究

　建立一次函数模型进行方案决策 阅读教材本节中的内容,解决下列问题. 1.在“问题 1”中,要选择最节省的上网方式,就是看上网时间

　相同 时,哪种上网方式花费

　少 .

　2.根据表格,求出各种上网方式所对应的一次函数解析式,如设方式 A、B 的收费金额分别为 y 1 、y 2 ,则 y 1 、y 2 都是 x 的函数,问题可转化为当 x 取何值时,y 1 =y 2 、y 1 >y 2 或 y 1 <y 2 .这可以通过消去未知数 y 转化为关于自变量 x 的

　一元一次不等式 加以解决.

　3.上述问题还可以利用函数图象解决,即在求出

　函数解析式 后,把这几个一次函数的图象在同一个坐标系内画出来,两个函数图象中在上方的对应的函数值

　较大 ,因此,可根据三个一次函数的图象的

　交点 分段探求在某一时间段内收费最少的上网方式.

　4.在“问题 2”中,由“240 名师生都要有车坐”,可知汽车总数不能小于

　6 辆,由“每辆汽车上至少有 1 名教师”,可知汽车总数不能大于

　6 辆,综合起来,可知汽车总数为

　6 辆.

　5.租车费用与所租车的种类有关,因为甲种汽车的租金高,因此,为节省费用,应尽可能的少租用

　甲 种汽车.设租用甲种汽车 x 辆,租车费用为 y 元,则有 y=

　400x+280(6-x) ,即 y=

　120x+1680 .为使所有师生有车坐,x 不能小于

　4 ,为使租车费用不超过 2300,x 不能超过

　5 ,综合起来可知 x 的取值为

　4 或 5 .因此,当 x=

　4 时,租车费用最省.

　【归纳总结】1.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为

　自变量 ,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题数学模型.

　2.用函数关系解决实际问题的步骤:①建立数学模型——列出

　两个函数关系式 ;②通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围;③选择出最佳方案.

　 【预习自测】甲、乙两家商店销售同一种产品的销售单价 y(元)与销售量 x(件)之间的函数图象,有下列说法:(1)售 2 件时甲、乙两家售价一样;(2)买 1 件时买乙家的合算;(3)买 3 件时甲家的合算;(4)买乙家的 1 件售价为 3 元.其中正确的说法是 (

　D ) A.(1)(2) B.(2)(3)(4) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)

　 互动探究 1:某单位急需用车,但又不准备买车,他们打算和一名个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶 x 千米,应付给个体车主月租费是 y 1 元,应付给出租车公司的月租费是 y 2 元,y 1 和 y 2 分别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,则下列说法正确的是 (

　C ) A.当行驶里程为 800 千米时,租出租车公司的便宜 B.当行驶里程为 2500 千米时,租个体车主的便宜 C.当行驶里程为 1500 千米时,两家公司的同样便宜 D.以上答案都不正确

　互动探究 2:如图,l 1 反映了某公司的销售收入与销量的关系,l 2

　反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须

　大于 4 万件 .

　互动探究 3:“一方有难,八方支援”.在抗击玉树特大地震灾害中,某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点.按计划 20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题: 物资种类

　食品

　药品

　生活用品

　每辆汽车运载量(吨)

　6

　5

　4

　每吨所需运费(元/吨)

　120

　160

　100

　 (1)设装运食品的车辆数为 x,装运药品的车辆数为 y,求 y 与 x 的函数解析式. (2)如果装运食品的车辆数不少于 5 辆,装运药品的车辆数不少于 4 辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案. (3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费. 解:(1)由题意,得 6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得 y=20-2x.

　(2)由(1)知,装运食品,药品,生活用品三种物资的车辆数分别为 x,20-2x,x.

　依题意,得 解这个不等式组,得 5≤x≤8.因为 x 为正整数,所以 x 的值为 5,6,7,8.

　所以安排方案有 4 种:方案一:装运食品 5 辆、药品 10 辆、生活用品 5 辆;

　方案二:装运食品 6 辆、药品 8 辆、生活用品 6 辆;

　方案三:装运食品 7 辆、药品 6 辆、生活用品 7 辆;

　方案四:装运食品 8 辆、药品 4 辆、生活用品 8 辆.

　 (3)设总运费为 W 元,则 W=6x×120+5×(20-2x)×160+4x×100=-480x+16000.

　∵k=-480<0,∴W 的值随 x 的增大而减小,∴当 x=8 时,总运费最少.

　故选方案四 W 最少 =-480×8+16000=12160,∴最少总运费为 12160 元.

　 【方法归纳交流】对于一次函数 y=kx+b,当自变量在某个范围内取值时,函数值 y 可取最大(小)值.其方法是首先判断一次函数的

　增减性 ,然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的(最大或最小)

　函数值 .这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题.

　 见《导学测评》P42