论高等数学教材改革的必要性
摘要:“高等数学”是高等院校的重要基础课之一,“高等数学”教学质量的好坏直接影响学生对后继课程的学习。高等数学教材的适时选取,则直接影响“高等数学”教学质量。本文从现行高等数学教材的缺陷出发,论述高等数学教材改革的必要性。
关键词:高等数学教材;中学教学;微积分
作者简介:范自强(1971-),男,河南虞城人,安徽理工大学理学院,副教授,理学博士,主要研究方向:高等数学教学;陈满乾(1967-),男,安徽淮南人,安徽理工大学发展规划处,副教授,主要研究方向:管理学。(安徽 淮南 232001)
基金项目:本文系安徽理工大学教学研究基金项目资助的研究成果。
一、问题的提出
“高等数学”作为理工科院校的一门重要的基础课程,它不仅要为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法,它还直接肩负着培养学生的创新思维、创新能力的重任。“高等数学”教学质量的好坏,直接影响着学生对后继课程的学习,也直接影响着学生的学习质量和学生的整体素质。难以想象,一个数学功底薄弱的人会在自然科学的发展中作出重大贡献。这也是中国科技大学、上海交通大学、哈尔滨工业大学等名校特别重视“高等数学”教学的原因。在上海交通大学和哈尔滨工业大学,给工科学生上的“高等数学”课程是数学分析,而中国科技大学上的数学课程名称虽为“高等数学”,其内容却蕴含了数学分析的所有内容。如果只强调专业,削弱基础,这样学生或许一时有点成就,但从长远来看难成大器。当年钱学森院士任中国科学技术大学力学系主任时,检查58级学生的学习情况,发现学生基础不够牢固,虽然当时学制是五年制,但还是要求再增加一年用来补习基础知识,特别是高等数学。这是钱老的卓识远见之处。改革开放以来,龚升教授在国内外接触了不少科大的优秀毕业生,他们几乎异口同声地对龚升说:“科大给了我们好的基础,才取得今天的成就。”而高等数学教材的适时选取,则直接影响高等数学的教学质量。
二、现行高等数学教材的具体缺陷
当前我国流行的高等数学教材的内容安排次序(以第一册为例)一般为:“连续与极限”,“导数与微分”,“中值定理与导数应用”,“不定积分”,“定积分”,“定积分应用”,“微分方程”等等。这样的内容安排使得教学内容衔接性较好,后面要用的理论前面均已讲到,注重数学理论的完整性、系统性,从数学知识体系看也是合适的,又便于教学。然而这样过分强调理论的严谨性,使学生在学习数学的过程中一旦遇到困难,例如一旦前面有一点没听懂或因故缺席一节课,后面的内容将很难听懂,而且学习起来感到枯燥乏味,失去学习兴趣,从而使学习数学成为一件很苦的差使,教学效果自然也不理想。数学,不管其内容,还是表示形式,都是美的体现;高等数学在整个数学知识体系中是最能体现数学美的数学分支。因而高等数学应该是培养学生真善美的学科,学生学习高等数学体会到的应该是乐趣而不是痛苦。在长期的“高等数学”的教学实践中,经过长时间的探索,笔者认为,当前我国流行的高等数学教材存在一些不足之处。
1.现代数学的观点和方法在现行高等数学教材中体现不足
也就是说,许多现行高等数学教材不能满足时代需要。综观中外的高等数学教材,其内容在数百年来变化不大。实践证明,这些数学内容对理工科院校的一般大学生的后继课程的学习应该够用了。然而随着时代的不同,数学内容中所体现的数学观点、数学思想有所不同,例如以前认为高等数学中的多元微积分与一元微积分的差别只是自变量的增减、空间维数的增加而已,而现代数学的观点(已故数学大师陈省身生前一再强调):多元微积分与一元微积分的本质差别在于多元微积分具有外微分形式,从一定程度上讲多元微积分之所以有比一元微积分更广阔的应用,恰在于它有外微分形式。而多元微积分的外微分形式在当前我国的主流的高等数学教材中没有任何体现。面对培养新世纪创新人才的需要,现代数学的观点和方法应该在教材中有所体现,否则,培养学生的创新精神和创造能力将难以实现,自然远远不能满足时代的需要。
2.忽视理论应用而过分强调理论的严谨性、系统性
忽视基本概念的物理背景,忽视理论在实际中的应用,忽视对学生能力的培养。学生普遍感觉:学过的数学知识用不上,也不知道在哪儿有用;等到需要用高等数学来解决问题时,又感觉这方面的知识没学过。例如,学过高等数学的学生不能用高等数学知识和简单的中学物理的力学知识计算和解释第二、三宇宙速度,不能解释卫星轨道问题。说穿了,绝大部分教材仅列举了高等数学的最经典的在几何和物理上的应用问题,而事实上,学生不仅需要懂得高等数学在在几何和物理上的应用问题,更需要了解高等数学在实际生活和工作中的具体应用问题。另一方面,几乎所有的高等数学教材在现实生活与数学模型之间没有任何体现。因而学生认为高等数学用处不大,学习的积极性不高,甚至产生厌学情绪。
3.不能满足不同专业的学生对数学的不同需求
对专业需求的反映不明显,这是现行的许多工科院校高等数学教材的另一个大的缺陷。专业不同,对数学学习的内容和要求必然有所不同,化工类专业对高等数学的要求相对低一些,而电气类、机诫类对高等数学的要求要高,而物理类、计算机类专业的高等数学要求更高。这就要求教师对教学内容应根据各种不同的需要对教材进行相应的修订,以便适应不同专业。另外,在理论与应用、经典与现代、知识与能力等内容上的定位也要符合不同学生的不同需要。
4.不能与中学数学衔接
随着中小学数学教学的改革,一些高等数学的内容下移到中学。在20世纪七十年代末、八十年代初,我国的高中曾经有两套数学教材,即所谓的甲种本、乙种本,同时配有微积分初步,其内容几乎包含了现在的高等数学中的一元微积分部分。那套教材对我国人才的培养所起的作用是有目共睹的,不仅培养了大批中国的院士,在国外工作的顶尖科学家几乎都是在那时上的中学。后来,取消了那套教材,自然也取消了微积分初步,对中学数学教材进行了改革,改革以后教材对人才的培养成效,姜伯驹院士在2006年的人大会议期间作过评价,意思是不太令人乐观。国外,特别是美国、俄罗斯等,初等微积分都是放到中学,而大学则学习高等微积分。微积分对人的思想方法、思维方式、创新能力的影响是很深远的,而且从一定程度上讲,一个科学家接触微积分越早,其科技创新能力对科技发展的贡献也越大。爱因斯坦在12岁就已经学过微积分。堪称与诺贝尔媲美的数学上的Fields奖章获得者,华人数学家丘成桐、陶哲轩的高等数学知识均是在中学或者在很小时学的。所以说,从国内外的实践情况来看,部分高等数学知识的下移对学生能力的培养是极其有利的,也是极其必要的。这方面的知识高等数学应该不讲或少讲。极坐标是一个很有用的数学方法和数学思想,现在中学数学中几乎没有这方面的内容,复数在中学也是一笔带过。而这方面的内容,高等数学没有作相应的补充。总之,随着中学数学教学的变化,大学数学的内容应随着作相应的变化。
三、对高等数学教材编写的思考
兴趣是最好的老师,也是每个学生自觉求知的内动力。要提高高等数学教学质量,就应该提高学生的学习兴趣,调动学生内在的思维能力。在调动学生的积极性上,教师除了在上课前要精心设计,使课堂过程形象、生动之外,在高等数学教材的内容编排方式上,更应该有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,诱发学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题和科学现象,提高学生的学习兴趣。有鉴于此,我们应对高等数学教材进行改革,笔者以为应从以下几个方面着手。
1.要解决与中学数学衔接问题
高等数学,说得明确一点,就是微积分,而微积分主要解决的是微分与积分这对矛盾。因而如果高等数学能一开始就提出这对矛盾,那当然最好。一方面让学生知道这门课要做什么以及解决这个问题的重要性。这样利用学生刚入大学时的极高的学习热情,激发学生的求知的欲望。然而在若干年前,中学数学中没有极限的知识,若一开始讲解微分与积分这对矛盾,学生是无法理解的,即便是北京大学、清华大学、中国科学技术大学这样名校的学生接受起来也有一定的困难。现在中学数学内容进行了改革,包括简单的极限、导数方面的内容,因而可以一开始就讲积分,然后讲微积分基本定理,解决这对矛盾。另一方面,既然中学数学包括了极限、导数,在高等数学教材中,这方面的内容可以弱化,增加复数、极坐标等方面的内容。
2.要解决从专业需求出发的问题
学生专业的不同,对数学学习的内容和要求不同。这就要求教师根据各种不同的需要对教材进行相应的修订。在这个问题上,一方面可以考虑对不同的专业,按照不同的数学需求编写不同的教材。华东师范大学数学系曾经编写过针对物理、计算机专业适用的高等数学教材和针对生物、化学专业适用的高等数学教材,然而这些教材适用面很窄。另一方面,为了使教材的使用面更加广泛,在教材中,根据不同专业对数学的不同需求,在编写时使用不同的字体显示相应内容。在理论与应用、经典与现代、知识与能力等内容的定位要符合学生的需要与实际,并针对学生已有的基础和将来专业面临的方向突出应用,同时留给学生适度的自学和研究空间。
3.高等数学教材要适应时代要求
随着时代的不同,数学内容中所体现的数学观点是不同的。在教材的编写中要体现现代的数学观点,例如在多元微积分中增加甚至强调多元微积分具有外微分形式等。否则,培养学生的创新精神和创造能力将难以实现,也远远不能满足时代的需要。
4.强调创新教育功能
江泽民同志说:迎接科学技术突飞猛进和知识经济迅速兴起的挑战,最重要的是坚持创新。创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。创新依靠的是创新教育。创新教育的本质是培养学生的思维能力。我们知道高等数学能为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学知识和方法。其实它更为重要的任务是培养学生的创新思维、创新能力,这是因为高等数学带给学生的是遇到问题后如何应用问题的条件找出解决问题的思路、方法。高等数学的创新教育功能除了教师在课堂教学过程中有意识地开展外,在教材编写时也要有所体现,例如在处理牛顿—莱布尼茨公式、格林公式、高斯公式时可以增加一小节讲它们的推广关系,等等。
5.突出数学建模的思想
在解决人类重大问题中高等数学日益发挥重要作用,其发挥作用的原因正是数学建模,尤其是随计算机的普及,使得数学建模更加容易实现,而且国家每年的大学生数学建模竞赛为数学建模的训练提供了良好的环境。因此,在高等数学教材编写中,在相关章节的知识点引入数学概念后可以增加数学模型举例,以展示数学建模的作用,提高学生用数学解决实际问题的能力。
6.增强数学概念背景材料介绍,加强数学知识与实际应用的结合
例如,在导数、微分方程中,除了有熟悉的力学、电学问题外,还可以增加人口增长、溶液淡化等模型;又如在无穷限的广义积分中增加第二、第三宇宙速度的计算等。充分体现了各学科对数学的依赖程度,既可以开阔学生的认识领域,又可以提升学生的学习兴趣,更能有效地培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
总之,我们要不断地对高等数学教材进行改革和探索,使之尽可能地适应当代大学数学教学的需要,只有这样才能全面提高高等数学的教学质量,培养出更多具有创新精神、创新意识的创新性人才。当然,高等数学教材改革不是一朝一夕能够完成的。它需要更多的高等数学教师花更多的时间和精力参与到这项工作中来。
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(责任编辑:刘辉)
