网络画板在小学数学中的表征应用

郑伙暖

摘 要：网络画板功能强大，尤其是在表征数量关系、概念、公式等方面，具有得天独厚的优势。学习小学数学知识有多种表征方式，尤其是在“实物表征”和“图形表征”方面有突出优势，文章以案例说明网络画板的表征应用。

关键词：网络画板;小学数学;表征应用

一、数学知识表征简述

表征是外部事物在心理活动中的内部表现，认知心理学把信息在大脑中呈现和记载的方式统称为表征。通俗地讲，表征就是用一个事物甲描述另一个相关事物乙。表征具有多元性，包含两层含义：一是不同类型的知识，表征的方式是不同的;二是同一个知识能用多种方式去表征。在课堂上，要让学生多元表征自己的想法，鼓励学生用自己喜欢的方式把自己的思维过程记录下来。在数学课堂教学中，从教师“教”的角度看，有比较多的概念、关系是比较抽象难懂的，教师需要通过“表征”的手段帮助学生理解;从学生“学”的角度看，对概念、关系的理解是否准确，或者问题解决的思路是否合理有条理，都是看不见的，需要教师引导学生把头脑中的认知“表征”出来。

二、网络画板在小学数学中的表征应用

表征是学生解决数学问题的思维工具或问题交流的理解表达，表征水平影响甚至决定着学生的能力。在教学中注重多元表征对学生思维的影响，帮助学生根据具体情况和要求创造和运用不同的表征时，使其加深对数学知识、定理的本质理解，促使学生交流他们的思维。学习小学数学知识有多种表征方式，如实物表征、动作表征、图形表征、言语表征、符号表征等。网络画板在在小学数学中“实物表征”和“图形表征”方面有突出优势，以下用教学案例具体说明。

（一）模拟实物的数学活动

数学活动能提高学生的兴趣，加深印象，增强理解，积累数学活动经验，在数学课堂上组织数学活动已成为常态。但不少活动“想起来容易，做起来很难”，如测量圆的周长的“绕绳法”或者“滚动法”（操作不方便、误差较大），投掷硬币1000次并记录其正、反面的结果（实际操作次数太多），正方体的展开图（有多种情况、需要多个正方体进行展开）等，但是利用网络画板能使得这些难以操作的实际活动进行模拟。在小学阶段，我们利用网络画板制作课件。常见的模拟活动还有很多：

（1）模拟交换位置排队。随机调换排队人的顺序，让学生指出“小朋友”的序号，相当于是“在相同情景下提出不同的问题让学生解答”。

（2）模拟火柴棒拼正方形。通过拼1个、2个，甚至更多个正方形的过程中发现规律，从而归纳出拼正方形的个数与所需要火柴棒的根数的数量关系。

（3）模拟将平行四边形“割补”为长方形的过程，通过比较“割补”前后的图形，直观说明平行四边形的面积可以转化为长方形的面积来计算。

除此之外，还有“模拟投掷两个骰子试验”“模拟摸球试验”“模拟用量角器量角度”“模拟随机出题器”“模拟用‘绕绳法’与‘滚动法’测量圆的周长”等。从这些例子可以发现，用网络画板能为“模拟数学实验”或者“模拟实物试验”提供有力支持和帮助。

（二）图形表征数学的概念、关系及思维

表征数学的概念、关系及思维，简而言之，就是把教师或者学生头脑中，看不见摸不着的对象（概念、数量关系或思路等）表达出来。在小学阶段，利用网络画板制作常见的表征数学的概念、关系及思维活动有很多，例如，用图形增加或减少表征10以内几加几或10减几的概念形成，用任意的四边形变化为长方形、正方形、平行四边形梯形等表征图形之间的概念关系，用线段表征倍数关系，用“滚动法”表征圆的周长和直径的关系，用两个相同的梯形拼接为平行四边形、两个相同的三角形拼接为平行四边形等表征“图形转化”思想，用图形和数字找规律表征“数形结合”思想。以下简单举例说明网络画板的图形表征应用。

1. 用线段表征倍数关系。讨论苹果与梨子数量的倍数关系，把苹果数与梨子数用线段表示，转化为各自代表的线段之间的关系，比较直观地“表征”出倍数关系，并与线段的长短无关，利用网络画板动态展示不同的段数，还可以表示两者不同的倍数关系。

2. 用三角形转化为平行四边形表征“割补法”。下图都是利用网络画板展示三角形拼接成平行四边形的动态过程的几种常见的方法。

3. 用天平平衡表征方程。如图7，每个小长方体一样重，左边放了2个，右边放了3个，若要使得天平平衡，此时左边要怎么放？左轻右重，借助等量关系，如果天平平衡，右边有3个，左边也要有3个，所以左边需要放1个。按照数学角度，左边放x个，可以列方程x+2=3，不难得出x=1。

（三）网络画板的多元表征应用

以圆为例，我们可以借助网络画板，模拟将圆拼接成趋近的矩形（模拟实物），同时把圆转化为长方形的过程表征“化曲为直”思想（图形表征），借助矩形面积公式和等面积转化思想可以推导出圆的面积公式（符号表征），在公式推导过程中结合图形动态展示、师生交流、总结（言语表征），综合运用“多元表征”，将网络画板功能、教师的教和学生的学融为一体。

案例说明：圆的面积公式推导中，利用网络画板模拟将圆等分多份数的近似等腰三角形拼接成“极限化”的矩形。按照传统的学生活动，第一步：在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等分;第二步：剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼接成近似的矩形。由于学生的实际操作限制和时间关系，学生很难把圆分成很多等分，拼成的图形也是“曲边”矩形，就算剪出很多近似的等腰三角形，拼接起来也有一定的困难，很难达到理想化的矩形。此时，利用网络画板模拟把圆分成很多等分的近似的等腰三角形，随着平均分成的份数增加，拼成的图形更趋近于“矩形”。利用数学极限思想和网络画板的放大功能实现了“化圆为方”的操作过程（如图8），以此推测，圆的面积可以转化为“以圆的周长的一半为长，圆的半径为宽的长方形”的面积来计算。此外，学生的拼接过程只能在有限的静态过程中感受“圆到矩形的图形转化”。利用网络画板制作的课件进行操作，学生能清晰直观地感受整个切拼圆的过程，同时有助于学生多次感知圆面积的推导过程。利用网络画板，有效地节省了课堂上的时间，使学生在有限的课堂上，能够轻松学习更多数学知识，拓宽学生学习数学的知识面，并有效地提高学生的数学能力。

三、结语

网络画板的表征应用，不仅能激发学生的学习兴趣，帮助学生理解數学概念、解决数学问题、探索数学知识，而且能够培养学生的创新思维能力、合作学习与交流的精神，同时为学生提供自主学习和参与实践的平台。

网络画板因其直观、动态的优点，相比PPT课件更能激发学生的学习兴趣，提高学习效率，但教师不能仅依赖于图形（图像、动画）等单一形式，还需要有“言语”“符号”等方式联合参与，就是要综合运用“多元表征”，才会有更好的表达效果。

目前我们更关注的是，从“教”的角度为学生表征抽象的数学概念、数量关系或变化过程;比较缺乏从“学”的角度，让学生把自己对抽象知识的理解或思维过程，通过“表征”的方式显现出来。后者对培养学生综合表达能力有帮助，也需要教师在课堂上了解学情，调控教学进度与难度。

参考文献：

[1]李琳.让网络画板滋润数学的生命[J].东西南北，2013（07）.

[2]李凯.小学数学课堂教学中的网络画板[J].东西南北，2011（04）.

[3]陈荣强.网络画板在初中数学教学中的运用[J].新教育时代电子杂志（教师版），2020（22）.

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