高考数学必考必背公式全集整理（2022年）
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log logmnaanb bmlog log loga a aMM NN 一、
对数运算公式。1. log 1 0a
2. log 1a a
3. log log loga a aM N MN
4.
5. log logna aM n M
6.
7. log a Ma M
8.
9.
10. 二、
三角函数运算公式。
1. 同角关系:
2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
3. 两角和差公式: sin( ) sin cos sin cos
cos( ) cos cos sin sin
二倍角公式: sin2 2sin cos
2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
4. 辅助角公式：
) sin( cos sin2 2 b a b a ，其中，2| | , tan , 0 aba
5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:
6. 角函数定义：
角 中边上任意一点 P 为 ) , ( y x ，设 r OP | | 则：, cos , sinrxry xy tan 三、
三角函数图像与性质。
四、
解三角形公式。
1. 正弦定理 2. 余弦定理 3. 三角形面积公式
A bc B ac C ab S sin21sin21sin21
4．.三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.
定义域 R R
值域
R 周期
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 ] 22, 22[ k k 上为增函数；] 223, 22[ k k 上为减函数 （ Z k ）
上为增函数 ] 1 2 , 2 [ k k
上为减函数 （ Z k ）
上为增函数（ Z k ）
sintancos2 2sin cos 1 21 cos2cos221 cos2sin2logloglogabaNNb1loglogbaab1log logna aM Mn2 2 22 2 22 2 22 cos2 cos2 cosa b c bc Ab a c ac Bc a b ab C 22tantan21 tan
六、向量公式。
设 R y x b y x a , , , ,2 2 1 1
则
2 1 2 1, y y x x b a
2 1 2 1, y y x x b a 2 1 , yx a
2 1 2 1cos y y x x b a b a
a· a=2| | a
2121y x a =2a
a∥ b 01 2 2 1y x y x b a
a⊥ b0 01 2 2 1 y y x x b a
两个向量 a、 b的夹角公式：222221212 1 2 1cosy x y xy y x x
七、
均值不等式 。
变形公式：2 22( )2 2a b a bab
八、
立体几何公式。
1. V Sh 柱
24 S R 球
2. 扇形公式 九、
数列的基本公式
分裂通项法.
1 1 1( 1) 1 n n n n ； 1 1 1 1( )( )n n k k n n k ； 1 1 1 1( 1)( 1) 2 ( 1) ( 1)( 2)[ ]n n n n n n n ； 十、
解析几何公式。
两点间距离公式 2 21 2 1 2| | ( ) ( ) AB x x y y
2. 斜率公式
2 12 1y ykx x（1 1 1( , ) P x y 、2 2 2( , ) P x y ）. 16. . 直线方程
（1）点斜式 1 1( ) y y k x x
(直线 l 过点1 1 1( , ) P x y ，且斜率为 k )． （2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). （3）一般式 0 Ax By C (其中 A、B 不同时为 0).
等差数列 等比数列 定义
递推公式 d a an n 1； md a an m n q a an n 1 ；m nm nq a a
通项公式
11nnq a a （ 0 ,1 q a ）
中项 2k n k na aA （ 0 , ,* k n N k n ）
) 0 ( k n k n k n k na a a a G （ 0 , ,* k n N k n ）
前 n 项和
重要性质
1 21 2tany ykx x 13V Sh 锥343V R 球(2a bab 一正二定三相等)
1. 两点间距离公式 3.点到直线距离公式
4.平行线间距离公式 圆的四种方程
（1）圆的标准方程
2 2 2( ) ( ) x a y b r . （2）圆的一般方程
2 20 x y Dx Ey F (2 24 D E F ＞0). 19. 点与圆的位置关系
点0 0( , ) P x y 与圆2 2 2) ( ) ( r b y a x 的位置关系有三种 若2 20 0( ) ( ) d a x b y ，则 d r 点 P 在圆外; d r 点 P 在圆上; d r 点 P 在圆内.
函数) (x f y 在点0x处的导数的几何意义
函数 ) (x f y 在点0x 处的导数是曲线 ) (x f y 在 )) ( , (0 0x f x P 处的切线的斜率 ) (0xf，相应的切线方程是 ) )( (0 0 0x x x f y y . 十一.圆锥曲线方程 1. 椭圆：
：
①方程 1byax2222 (a>b>0);
②定义: |PF 1 |+|PF 2 |=2a>2c；
③ e=22ab1ac ④长轴长为 2a，短轴长为 2b； ；
⑤a2 =b 2 +c 2
； ⑥2 1 FPFS =2tan b 2 2 2. . 双曲线
：①方程 1byax2222 (a,b>0)；②定义: ||PF 1 |-|PF 2 ||=2a<2c；
③e=22ab1ac ,c2 =a 2 +b 2 ；
④2 1 FPFS =2cot b 2 ⑧渐进线 0byax2222 或 xaby ;
3 3. . 抛物线 ①方程y2 =2px ； ②定义:|PF|=d准； ③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(2p,0),准线x=-2p, ④焦半径2px AFA ; 焦点弦 AB ＝x 1 +x 2 +p; y 1 y 2 =－p2 , x1 x 2 =42p其中 A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )
⑤通径 2p,焦准距 p; 4.弦长公式：] 4 ) )[( 1 ( 12 122 121 22x x x x k x x k AB ] 4 ) [( )11 (112 122 121 22y y y yky yk ； 5 过两点椭圆、双曲线标准方程可设为：
12 2 ny mx
（ n m, 同时大于 0 时表示椭圆， 0 mn 时表示双曲线）； 十二 求导公式及运算法则。1. ( )" 0 c
2. 1( )"n nx nx
3. (sin )" cos x x
4. (cos )" sin x x
5. ( )" lnx xa a a
6. ( )"x xe e
7.
8.
9. ( )" " " u v u v
10. ( )" " " uv u v uv
11.
12. ( ), ( ), " " "x u xy f u u g x y y u 则曲线 ( ) y f x 在点0 0( , ( )) P x f x 处切线的斜率 k＝f/ (x0 )表示过曲线 y=f(x)上 P(x 0 ,f(x 0 ))切线斜率。
① ①
十三. . 复数的相等
, a bi c di a c b d .（ , , , a b c d R ）
复数 za bi 的模（或绝对值 ）
|| z= || a bi =2 2a b .
十四。
方差2 2 21 21 [() ( )nS x x x x
2( ) ]nx x 去估计总体方差。⑶样本标准差] ) ( ) ( ) [(12 2221x x x x x xnSn =21) (1x xnnii 25（理科）、
3.(理科)排列数公式:!!( )!( 1) ( 1) ( , , *)mnnm n mA n n n m m n m n N , !nnA n . 1(log )lnaxx a1(ln )" xx2" "( )"u u v uvv v
组合数公式：( 1) ( 1)( )! ( 1) ( 2) 3 2 1mm nnA n n n mC m nm m m m ,01nn nC C . 组合数性质：m n mn nC C ；11r r rn n nC C C . 4. (理科)二项式定理：
⑴掌握二项展开式的通项：1( 0,1,2,..., )r n r rr nT C a b r n ； ⑵注意第 r＋1 项二项式系数与第 r＋1 项系数的区别. 异面直线所成角 cos |cos , | a b r r=1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2| | | || | | |x x y y z z a ba b x y z x y z r rr r
（其中 （ 0 90 o o ）为异面直线 a b ,所成角， , a br r分别表示异面直线 a b , 的方向向量）
26、直线 AB 与平面所成角( sin| || |AB marcAB m 为平面 的法向量). 27、.二面角 l 的平面角 cos| || |m narcm n 或 cos| || |m narcm n （ m ， n 为平面 ， 的法向量）. 28、.点 B 到平面 的距离
| || |AB ndn （ n 为平面 的法向量， AB 是经过面 的一条斜线， A ）. 基本的积分公式：
dx 0 ＝ C ； dx xm＝111mxm＋ C （ m ∈Q， m ≠－1）； x1dx ＝ln x ＋ C ； dx ex＝xe ＋C； dx ax＝aaxln＋ C ；xdx cos ＝sin x ＋ C ； xdx sin ＝－cos x ＋C（表中 C 均为常数）
5．(理科)离散性随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量 可能取得值为：
X1，X2，„，X3，„， 取每一个值 Xi（I=1，2，„）的概率为 P（ P xi ) ，则称表
X1 X2 „ xi „ P P1 P2 „ Pi „ 为随机变量 的概率分布，简称 的分布列。
两条基本性质：① , 2 , 1 ( 0 i p i „)；②P 1 +P 2 +„=1。
6．独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的。
(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P（A·B）=P（A）·P（B）；
(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：P n (k)=Ckn P k (1－P) n-k 。
7．随机变量的均值和方差 （1）随机变量的均值 2 2 1 1p x p x E „；反映随机变量取值的平均水平。
（2）离散型随机变量的方差：
222 121) ( ) ( p E x p E x D „ n np E x2) ( „；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。
基本性质：
b aE b a E ) ( ； D a b a D2) ( 。
8．几种特殊的分布列 （1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量.
0,
1乙结果发生甲结果发生，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为 P，则乙结果发生的概率必定为 1－P，均值为 E =p，方差为 D =p（1－p）。
（2）超几何分布:重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为 p，重复试验直到出现一次成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用ξ表示，因此事件{ξ＝n}表示“第 n 次试验成功且前 n－1 次试验均失败”。所以
1 np 1 p n P ，其分布列为：
ξ 1 2 „ n „ P p p(1－p) „
„ （3）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为 P，则在 n 次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在 n 次试验中恰好成功 k 次的概率为：
. p 1 p C k Pk nk kn
记ε是 n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）； 其概率 , 2 , 1 , 0 , 1 ( ) ( k p q q p C k Pk n k kn n„ ) ,n 。期望 Eε=np，方差 Dε=npq。
9．正态分布:正态分布密度函数：222) (21) (xe x f ，均值为 Eε=μ，方差为2 D 。
正态曲线具有以下性质：
（1）曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交。
（2）曲线关于直线 x =μ对称。
（3）曲线在 x =μ时位于最高点。
（4）当 x <μ时，曲线上升；当 x >μ时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近。
（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。
十三、参数极坐标 1.极坐标：M 是平面上一点， 表示 OM 的长度， 是 MOx ， 则有序实数实数对 ( , ) , 叫极径， 叫极角；一般地， [0,2 ) ， 0 。
2.极坐标和直角坐标互化公式 sincosyx 或 ) 0 ( tan2 2 2xxyy x ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定. （1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合.
（2）将点 ( , ) 变成直角坐标 ( cos , sin ) ，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。
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