圆面积听课记录
听课记录：《圆的面识》 课前谈话：
1、组织学生整理学具。
2、老师喜欢同学们眼睛看着我。很好，都看着我啦。还记得我吗？记得我什么？ 来介绍一下自己？“五一小学”这个校名有什么特殊的含义吗？
3、老师有个习惯，每堂课前都讲个小故事，叫做“小故事，大智慧”。上课之前，讲个小故事。曹冲称象的故事知道吗？本来是想知道大象的重量，结果去称石头的重量，这是为什么呀？干嘛不直接称大象啊？大象的重量在当时的条件下很难称得出来，所以曹冲通过称同样重量的石头，就可以称出大象的重量了。……
评：用小故事的形式，课前渗透转化的数学思想方法，为后面学生的探究提供了思维基础。如果说《圆的面积》一课，探索“圆的面积”相关知识是课堂的一条明线，那么体验、反思、改进“转化”这一思想方法便是一条贯穿整课的暗线。
教学过程：
一、揭示课题，认识圆面积。
1、出示圆形纸片，这是什么？
今天我们来学习圆的面积。板书课题。
2、请大家想一想，什么是圆的面积？
请生上台指出来。揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。
评：开门见山，直奔主题，简洁清晰。
二、经历圆面积计算公式推导过程 （一）起 1、启发思考：怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新的东西，都用的是哪些方法？（把它变成已经学过的图形，学生以三角形转化为平行四边形为例说明）
2、那么圆形能不能转变成其它图形？小组合作商量商量，试试看。
小组合作（估计每一小组发到的学具有：8 开铅画纸一张、蓝色圆形纸片若干、剪刀一把、双面胶一个、直尺等）
3、小组代表上台展示方法：
（1）组 1：我们把圆平均分成 4 个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘以 4，就可以求出圆的面积。
师：有什么问题？
生 1：扇形面积不会算。
生 2：看成三角形。
师：行不行？为什么？但是还是比较接近的，对不对？
评：这种方法在以往《圆的面积》的教学设计中很少出现，后面的环节中经过学生的探索，也能推导出圆面积的计算公式，而且比较容易理解。我们为什么没有注意到这种方法？据麻老师课后讲，设计这节课之前，曾做过前测，发现学生在面对解决圆的面积这个问题时，脑子里不是一片空白的，有些孩子自然而然地就会把圆片进行对折（这是儿童生活经验作用下的原发思维），发现和三角形类似。因此，麻老师对这种方法有了一些预设。看来，要想克服我们教学设计中的一些盲点，一方面要提升自己的数学素养，另一方面也要走近学生，尊重学生的一些原发的思维。
（2）组 2：我们把圆平均分成 4 个扇形，再剪下来，拼成一个类似于平行四边形的图形。
师：怎么样？为什么说是类似于平行四边形？还是有点接近的噢！
评：没注意到老师有否引导学生关注——面积是否发生变化。转化的前提条件是问题的本质没有发生变化。如果没有提到，那么为什么不在这里点出。
4、回顾小结：
两种方法，一种折一折，折成三角形的方法；一种是剪一剪拼一拼，把图形变成平行四边形的方法。
有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形。）
（二）承 1、这两种方法变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。
2、小组合作选择上面的其中一种方法继续研究下去。
3、小组代表上台展示研究成果：
（1）组 1：我们用第一种方法继续折，折成 16 份，每份就更像三角形啦。
师：为什么要折成 16 份？ 组 1：折得的份数越多，就越像三角形了。
师：那么怎么样折会更像三角形呢？ 生：再折下去
师：好折吗？那老师就用电脑帮大家折吧。
课件演示 16 等分、32 等分，并不断问：分——像三角形吗？能更像吗？——再分 从视觉上看，就更像三角形了。把眼睛闭上，想像分的份数 128 份、256 份，就…… 能想像到吗？
师又重复演示从四等分到 32 等分的过程。
引导观察：这个三角形的底是——这条圆弧。高是——圆的半径。
这个三角形的面积会求吗？（底*高/2）那么这个圆的面积能求吗？
评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。不过，为什么会越来越像三角形？看着 32 等分的扇形，学生能理解为什么最后可以把得到的这个扇形看作三角形吗？要知道这时候的圆弧弧度还是比较明显的。我想，第一要引导学生注意随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，所谓化曲为直；第二要点出，当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。
（2）组 2：我们用第二种方法，把圆片平均分成八份，剪下来拼在一起就像平行四边形了。
另一组展示平均分成 16 分，更象了。
师将学生作品一起展示在黑板上。问：如果要比它还接近平行四边形，怎么办？
师课件演示 32 等分，拼成平行四边形。64 份、128 份。
分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成长方形。
评：不知是听课时没注意，还是麻老师没有点出。按这样等分下去，最后还是平行四边形，只不过，如果把其中的一份再等分成两份，放在两头，整个拼成的图形才会变成长方形。其次，为什么一定要变成长方形呢？平行四边形不也挺好的吗？高与圆半径的对应也不会太难嘛。
4、回顾小结。
（三）合 1、 我们已经把圆转化成了已经学过的图形，数学不仅仅只停留在操作上，你们能不能在刚才的基础上，推导出圆的面积计算公式吗？
师提供给学生辅助用纸（纸上印有圆一个、转化后图形各一个），生尝试推导公式。
2、 反馈：
生 1：讲述利用转化成长方形的方法，推导圆面积计算方法的过程 师在其讲完后问：（1）长和圆的什么有关系? （2）宽呢？（3）面积怎么计算？
听明白了吗？再指生讲，原生配合在屏幕上指。
师：把圆转换成长方形，面积是相等的。这样求长方形的面积，也就求出了圆的面积。
师再讲解圆的面积推导过程，板书过程，告诉学生面积的表示方法：S。
生 2：讲述折成三角形的方法，提出公式：（C÷32×r÷2）×32。
师：除以 32 是什么意思？
生 2：如果等分成 32 份，那么得到的三角形的底就是圆周长的 32 分之一。所以用周长除以32。
师：为什么除以 2？ 生 2：求的是三角形的面积。
师：乘 32 又是怎么回事？ 生 2：整个圆有 32 份。
师表扬鼓励之后，问：式子有点烦，能不能改进一下呢？
生 3：乘 32 除 32 可以抵消。
生 4：C=2∏r，乘 2 除 2 抵消。
师：也得到∏r2。那么如果是等分 64 份呢？128 份呢？ 生：也是会抵消掉，结果也是∏r2 。
3、看来，不管是哪种方法，不管是几等分，圆的面积计算方法都是——∏r2。
三、巩固练习
1、那么求一个圆的面积得知道什么条件？告知学生黑板上的圆片半径是 10 厘米，让学生自己动手去计算。反馈校对。
2、如果知道圆的直径或周长，我们怎么计算面积呢？时间关系，留到下节课去讨论。
评：有人说这节课练习量是不够的。但为什么要拘泥于练习呢？学生通过本节课在思维上的练习不是最好的吗？
四、课堂总结
1、这节课你有什么收获？
2、总结思想方法，呼应课前谈话
