中学数学课堂中的数学思想研究

侯淑倩 高丽

摘 要：中学数学教师对数学思想整体的深刻把握，不仅有助于教师选择适合学生掌握的数学思想来指导教学过程，而且有助于学生在学习过程中吸收与掌握学科思想，从而实现举一反三。因此，中学数学教师应在数学课堂的教学中渗透数学思想和方法。

关键词：中学数学思想;数形结合思想;化归思想;数学建模思想;类比思想;分类讨论思想

一、数学思想的定义

数学思维是数学知识的精髓和灵魂，是处理数学问题的指导思想和基本策略。任何事物都有其自身的发展价值，数学思想也不例外。教材中介绍的知识是对以往数学家数学研究成果的收集和总结，这些数学知识与思想都是来源于数学家自己对数学的理解，他们根据自己的实践经验与过程，对数学推理和证明的过程进行进一步的改进与发展，使数学思想不断得到继承和创新。

二、数学思想的类型

（一）类比推理思想

类比推理思想的目的在于增强教师课堂教学有效性的同时，帮助学生自主探索新知识，从而训练学生思维逻辑，其中必须遵循一定的原则。目标导向性原则要求教师在进行课堂教学过程中，不能让学生漫无目的地进行类比与推理，而是预先设定方向，引导学生顺着他们自己的想法来进行有意义的类比学习。例如，初中数学教师在进行分式运算新授时，往往会从小学阶段学生所掌握的分数运算进行入手，让学生通过分数的运算来类比推理出分式的运算法则，之后进行验证。在这个过程中，学生会感受到新知识是被自己探索并论证出来的，不仅可以获得极大的满足感，激发其学习兴趣，也帮助学生更扎实地掌握数学知识，并且潜移默化地学会遇到新问题时运用类比推理的思想进行解决。

（二）数形结合思想

数形结合思想随着毕达哥拉斯学派创建“形与数”的概念而生，具体是指学生在学习中将数作为几何元素来思考问题。例如，我们在进行初中函数部分的教学过程中，就可以将抽象的函数解析式与直观的函数图象进行对应与结合，使得学生通过可视化的函数图象对抽象的函数知识进行理解与掌握，有利于提升学生的数学素养、發展学生的数学能力。

（三）化归思想

化归思想指在学习过程中，将问题转化为已知问题的内在练习，从而使问题转化为能够被解决的问题，并通过不同的方法实现化归。例如，我们在学习如何计算不规则图形的面积时，往往会采用割补法将其转化为一个或多个规则的图形来进行计算。同样，刚开始学习与研究四边形问题时，往往也通过采用添加辅助线的方式辅助我们将四边形问题割补转化为我们所熟悉的三角形问题进行解决。在实际教学过程中，含有未知参数的一元二次方程作为一个教学的重难点，不容易被理解与掌握，教师可以将含参数的一元二次方程转化为运动的直线与固定的二次函数的交点问题来进行讲解，这样更为直观与形象。

（四）数学建模思想

数学建模思想是指当学生通过独立自主或是小组合作的方式，根据所拥有的条件对数学模型进行建立与研究，揭示原问题的本质，最终解决问题。数学建模思想常被应用于解决复杂的现实问题中，这类问题的复杂性较高，不易被直接解决。教师要引导学生将复杂的现实问题先抽象为数学语言与符号进行表述，再对我们所构建出的数学模型问题进行处理与解决，最后再将数学模型所得出的结果代入实际问题之中，从而将复杂的现实问题进行解决。例如，在必修一第二章第三章的数学建模案例中，提出了一个相对复杂的现实问题：“怎样烧开水最省燃气？”我们可以通过小组讨论建立数学模型解决问题的方法，并选择性进行实验，接着选择合适的函数模型进行建立并进行模型的求解，最后进行检验分析，若模型结果与现实结果基本吻合，则可以就此得出结论。将数学建模思想运用到中学数学课堂之中，有助于帮助教师培养学生的合作精神与运用数学进行思考的能力，达到学会数学、会用数学的目的。

（五）分类讨论思想

分类讨论思想课堂教学中，教师要引导学生对数学问题的背景及问题本身进行透彻理解，从而对分类的依据、可能性以及原则进行确定。接着，依次对不同情况进行选择与选择分类，不重复、不遗漏，教会学生不要匆忙进入解答。在此之后，基于每一类具体情况进行深入讨论与分析，最后，总结并做综合阐述，达成解决问题的目的。例如，我们在对对数函数的性质进行研究时，应该让学生首先意识到，要依据底数a>1与0

三、课堂教学中的数学思想渗透

数学教学本质上来说是数学活动教学，所以教师要在教学活动的各个步骤中渗透数学思想。在教学过程前，教师要依据教材中本节课的数学思想进行预先的当堂教学设计;在课堂上，教师可在教学活动中引导学生从教材中的具体问题出发，让学生参与知识的形成过程，潜移默化地掌握相应的数学思想;在教学反思中，教师应较多关注学生是否习得了相应的数学思想，而并非仅仅停留在学生是否掌握了本节课的教材知识与解题技巧上。

对于学生来说，理解数学思想可以极大地帮助他们解决所遇到的问题。教师可以对不同的知识做出不同的教学设计，并且采用不同的教学方法。对于陈述性的知识，教师可以采用把教学讲授法与小组讨论法相结合的方式，使学生能够将自己对于知识的理解与教师进一步的指导和启发进行有机结合，从而获得对陈述性知识的认识与理解。对于程序性知识，教师可以引导学生逐步感受、体会知识的形成与运作过程，从而对程序性知识有更为完整的掌握。

教师要根据学生的心理发展情况，对不同学段的学生进行不同数学思想的课堂渗透。小学阶段的学生，数感能力、空间几何能力需要得到初步的发展;进入初中阶段之后，学生的数学建模思想、类比推理思想等较为复杂的思想的培养应该得到教师的充分重视;而进入高中阶段，教师可以在前两个阶段教师所达成的成果之上，更为综合化地将数学思想进行融合，全面提升学生的数学能力。

教师预先设置有目的的问题情景，有利于在学生学习的实际过程中渗透数学思想，引导学生发现有意义的问题并主动分析、研究、探索、验证问题。在问题的解决中也要渗透数学思想，这使得学生能更深刻地理解题目中所蕴含的数学思想，认识解题的本质并提高效率。最后，教师通过设置具有典型性的专项训练对教学中蕴含的数学思想进行集中强化训练，专项训练会更具有针对性，也能让学生更充分内化数学思想。

四、结语

数学思想之间并非存在明确的界限，而是有着千丝万缕的重合与联系。数学教师在教学过程中，应该注重数学思想整体的教学，不能顾此失彼。在学生的数学学习过程中，数学知识的获得与应用只是表层目标，而思想的培养和方法的习得，才是教师进行教学的重要目标。数学思想的建立通常基于学生对于数学知识的掌握之上，数学思想通常内隐于数学知识之中，往往需要教师对其进行深入的挖掘与潜移默化的渗透。

参考文献

[1]张先波.中学数学思想的培养研究——基于深度教学的视角[D].华中师范大学教育学院，2019（05）.

[2]高中数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

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