钢筋混凝土压力隧洞裂缝宽度计算方法的探讨

【摘 要】对钢筋混凝土压力隧洞裂缝宽度计算方法进行了综合分析,并对各种计算方法的不足之处进行了探讨,为提出更加全面合理的裂缝宽度计算方法提供了思路。

【关键词】压力隧洞；钢筋混凝土衬砌；裂缝宽度;计算方法

The study of the calculation method of the crack width of the reinforced concrete pressure hole

Yang Fei

(Xinjiang yili water conservancy electric power survey design research institute Yining Xinjiang 835000)

【Abstract】To the crack width of the reinforced concrete pressure Sui hole calculation the method carried on comprehensive analysis, and rightness various calculation method of shortage of the place carried on study, for put forward more overall reasonable of crack width calculation the method provided way of thinking.

【Key words】Pressure Sui hole;The reinforced concrete Chen carve;Crack width;Calculation method

压力引水隧洞设计是水电站设计中一个非常重要的内容,其安全与否直接关系到整个电站能否安全可靠地运行.一般说来,钢筋混凝土衬砌压力隧洞除了具有足够的强度以外,在使用上还要求将钢筋混凝土衬砌裂缝宽度控制在一定的范围内.就目前而言,由于计算中考虑的因素不同,钢筋混凝土裂缝宽度估算公式很多,但绝大部分是针对一般工民建中的钢筋混凝土结构.实际上,水工压力隧洞属地下结构,其钢筋混凝土衬砌裂缝出现的规律与围岩有很大关系,与工民建中的钢筋混凝土结构有较大差别.总的说来,水工隧洞衬砌中裂缝要宽,条数要少,因此计算方法也应有所区别。

1. 几种计算方法的简介

关于裂缝宽度的计算,大体有两种思路:一种是通过求出开裂结构两裂缝间结构的应变,从而求出裂缝宽度;另一种是通过求出开裂面两端的位移来求出裂缝宽度.本文对国内外几种钢筋混凝土衬砌裂缝宽度计算方法,分别进行了分析比较。

1.1 潘家铮计算方法［1 ］。

该方法裂缝参数计算公式如下:

=R1+0.5γh(1+cos)r2τ0Δr1+3γ"



1f=•r2

δ=1f(ε-εh)=•r2γh-τ0f1()-k0εhk0

τ0=qf,f1()=-lncos/

式中: Rl 为混凝土的抗拉强度,γ′为考虑混凝土塑性影响的系数,τ0 为围岩与衬砌接触面的剪应力,q 为围岩对衬砌的法向弹性抗力, f 为围岩与衬砌间的摩擦系数,其余参数如图1 所示。

这种方法的基本思想是:临界水头下,衬砌首先在薄弱面开裂,裂缝附近出现拉应力释放,在应力释放范围以外,应力维持原状,因此在两条裂缝间,若荷载继续增大,衬砌将会出现新的裂缝.裂缝处的应力释放区内混凝土衬砌发生回缩,在与围岩的接触面上产生附加剪应力τ0 ,同时,管道中的水进入裂缝,形成对衬砌的压应力,使得衬砌拉应力进一步释放,导致裂缝间距及裂缝宽度加大。

该方法比较全面地考虑了围岩对衬砌裂缝的作用.由于衬砌和围岩的接触面存在着摩擦力,围岩对衬砌不仅有法向抗力还有切向抗力.该方法将裂缝间水压力对裂缝的影响也考虑在内,同时考虑了混凝土的塑性.总的说来,该公式考虑的因素比较全面,而且方法简单可行,其不足之处在于,求裂缝宽度时没有考虑钢筋的作用.钢筋的配置并不能阻止混凝土开裂,但可以使裂缝变得细而密.很多研究表明,在一般的钢筋混凝土结构中,对混凝土裂缝宽度影响最大的是钢筋应力.尽管水工隧洞中混凝土开裂的机理与一般的混凝土结构有所不同,但从开裂的过程来看,混凝土一旦开裂,裂缝断面的应力将由钢筋和围岩来承担,故钢筋的影响不应忽略.另外,公式中假设τ0 沿接触面均匀分布, 这与实际是不符合的.围岩经过开挖扰动, 洞周的岩性已经很不均匀,即使洞周岩石较均匀,τ0 也不是均匀分布,在裂缝附近τ0 有可能达到极限值,离裂缝稍远就逐渐减小.只有当τ0 超过某一极限值时,围岩和衬砌间发生塑性滑动, 才使τ0 分布趋于均匀,但要精确地确定τ0 的分布规律是很困难的。

图1 按弹性分布的围岩切向抗力τ0 

1.2 刘秀珍计算方法［2 ］。

贵阳院的刘秀珍提出的有压水工隧洞衬砌裂缝的计算方法,是将钢筋混凝土衬砌看成弹性地基上的曲梁结构,从而推导出裂缝宽度的计算公式.现将其主要内容简述如下.如图2 所示,在衬砌上任取一起始面,在距起始面弧长s ( s = r0θ) 处,径向位移与截面内力的关系为:

d2μds2+μr0=MEI+NEFr0

取一微段ds (ds = r0dθ) , 可列出该微段的3 个平衡方程,与上式联立求出径向位移u .结构开裂后,断面内力为:

N0 = σsAs - qAg

M0 = σsAs ( r - rs)

式中: As为单位长衬砌中钢筋面积, Ag 为单位长衬砌截面积, rs 为钢筋中心半径, Es 为钢筋弹模,σs为钢筋应力,其值可按下式求出:

σs=qr1/As+k0rsEs 

式中: 为钢筋应力不均匀系数,初步计算可取为0.45～0.5.

结构的变形与位移的几何方程为:

εθ=ur+1rdvdθ

式中: r 为变位后的曲率半径,取为r1 ;εθ为切向应变; v 为切向位移.为计算方便,将坐标轴移至两裂缝间曲梁中点o′,由εθ1 = σθ1/ E 可得:

d v = (η1σθ1/ E - u/ r0) ds′

其中,η1 = r1/ r0 ,σθ1 为断面内缘切向应力,εθ1 为断面内缘切向应变, s′为任一断面至o′之弧长.在(0 , lf / 2) 对上式积分,可得切向位移v ( lf / 2) ,则裂缝宽度δf = 2 | v ( lf / 2) | ,其中lf 为裂缝间距,由断面应力的改变值σΠθ1 = 0 求出。

图2 弹性地基梁计算简图 

该公式通过求裂缝两端的径向位移来求出裂缝宽度,这是比较精确的, 因为实际上裂缝宽度就是开裂结构的位移问题,这也是有限元中求裂缝宽度的基本思路.公式中亦考虑了围岩径向抗力及切向抗力的作用,并在内力与径向位移的微分方程中计入轴力项,与结构的实际受力相一致.在结构开裂后,计算中仍遵循衬砌、围岩间变位协调的关系.

随着裂缝的开展,衬砌、围岩的径向位移发生改变,则弹性抗力也同时发生变化, 这从弹性抗力P =ku 中可以看出.同时,该方法还计入了钢筋应力的影响,前述的潘家铮公式未能体现这两点.该方法的不足在于:假定围岩的切向抗力沿接触面均匀分布,这是与实际不符的;此外,该公式和潘家铮公式均假设围岩不发生开裂,若围岩开裂,则该公式就不再适用,围岩开裂与否决定于围岩的性质和初始应力条件,该假设与实际不符.

1.3 A J Schleiss 计算方法［3 ］。

瑞士学者A J Schleiss 提出如下一种钢筋混凝土的裂缝计算公式:

σs2 = σs1 +τ( d/ s) (1)

0 < σs2 < βz •Es/ Ec(2)

(2 a) = (σs2 + 2σs1) d/ (3 Es)(3)

τ/βw = 0.033 + 0.15［ (2 a) / 2 ］

1/ 4(4)

上述各式中: d 为裂缝间距, 若衬砌中出现一条裂缝,则d = 2πri ,若出现两条裂缝,则d = 2πri/ 2 ,…,若出现n 条裂缝,则d = 2πri/ n ; s 为钢筋直径;(2 a) 为裂缝宽度,mm;βz 为混凝土的抗拉强度;βw为混凝土的抗压强度.其他符号如图3 所示.其中σs2 按下式确定:

σs2 = (σr ( rs) - pc ( rs) ) rs/ As

式中:σr ( rs) 为考虑裂缝间水压力作用的开裂衬砌中rs 处混凝土的应力, pc ( rs) 为计入裂缝间水压力时rs 处钢筋传给混凝土的压力, As 为钢筋面积 。

图3 

用该方法计算第一条裂缝的宽度(2 a) 时, 需要对式(1) ～ (4) 进行试算,σs1 的初值取为钢筋混凝土衬砌在开裂临界压力Pcr 下的钢筋应力.在第一条裂缝之后形成的裂缝, 其宽度可由式(3) 直接求出.其中,σs1 的值为:出现第二条裂缝时,σs1 =1/ 2σs2 ;出现第三条裂缝时,σs1 = 3/ 4σs2 , …; 出现第n 条裂缝时,σs1 ≈σs2 .式(4) 是一经验公式,反映了混凝土与钢筋间粘结力与裂缝宽度的关系.该方法是按透水衬砌进行计算的.在求解应力σs2 的过程中,渗透力不仅作为面力加在衬砌裂缝面上,也作为体力出现在平衡微分方程中,这与渗流的实际影响作用比较符合,这是本文所提到的其他几种方法中没有考虑到的.这种方法很直观地反映出钢筋应力的大小对裂缝宽度的影响,同时也考虑到钢筋应力分布不均匀以及混凝土和钢筋间粘结滑移对裂缝宽度的影响.通过试算得到钢筋应力及粘结力间比较准确的关系.这种方法的最大不足之处在于:首先,它未考虑围岩的切向抗力对裂缝宽度的影响,其次,方法中裂缝间距只能假设不能求出,从而不同的荷载、围岩条件等对裂缝宽度及裂缝间距的影响作用未能得到体现。

1.4 Broms 和Lutz 计算方法［4 ］。

Broms 和Lutz 根据钢筋混凝土开裂特性和实验提出,钢筋混凝土受拉构件最大裂缝宽度可按下式估算:

Wmax = 4εs te (5)

其中: te 是与钢筋间距r 和混凝土保护层d 有关的函数, εs 为钢筋应变,在钢筋没有屈服以前,εs = σs/ Es .若取钢筋弹模Es = 20 ×104MPa ,将te和εs 代入式(5) ,可得:

Wmax =0.0145σs3dA×10-3

式中: σs 为钢筋应力,MPa ; A = 2 dr ,mm2 。该公式曾用于我国广州抽水蓄能电站高压岔管设计,同时也是美国钢筋混凝土建筑规范中建议的裂缝宽度估算公式.这种计算方法考虑了钢筋应力、钢筋间距和混凝土保护层对裂缝宽度的影响.从公式中可看出,钢筋间距的减小可使裂缝宽度变小, 这与文献［3 ］中的实验结果一致.公式中围岩及裂缝间水压力的影响是通过σs 的求解来体现的,但公式中没有体现裂缝间距与裂缝宽度的关系。

需要注意的是,前述的几种方法只能求解圆形断面隧洞,而且假定围岩是均匀的、各向同性的,不适用于非圆形断面的隧洞.对非圆形断面隧洞,需通过数值方法来求解.要计算裂缝宽度,首先要求出σs ,而水工隧洞中对σs 进行精确求解是较困难的.为此,国内有学者结合有限元法,采用损伤理论对σs 进行了估算.但由于求解σs 时并没有考虑混凝土的非线性性质和围岩承担混凝土开裂后所释放的荷载,因此该工作还需要进一步改进.采用非线性有限元方法,能较好地模拟围岩、混凝土的材料特性以及钢筋的作用,直接求出钢筋应力,从而计算出裂缝宽度,应该说是一种比较有效的途径。

2. 结语

裂缝宽度的计算方法中,一类是通过两裂缝间开裂结构的应变求出裂缝宽度,另一类是通过求出开裂面两端的位移来计算裂缝宽度.本文通过实例对上述几种方法分别进行讨论,认为对水工隧洞而言,影响裂缝宽度的主要因素是围岩的抗力、隧洞外围岩内的外水作用及衬砌与围岩间的初始缝隙值.因此,在确定水工压力隧洞衬砌的裂缝宽度时,应充分考虑以上因素的影响;另外,对裂隙岩体中的压力隧洞,特别是非圆形断面隧洞,采用考虑钢筋混凝土和围岩非线性性能的有限元方法求解衬砌裂缝宽度,是将来的发展方向.

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