可视化教学方法在电气信息类数值分析课程中的应用
摘要:数值分析是电气信息类专业的重要基础理论课程,提高该课程的教学质量和效果具有重要意义。分析数值分析课程的特点,结合电气信息类相关课程的理论模型,利用MATLAB平台,探讨电气信息类数值分析课程的可视化教学方法,提出采用可视化教学手段加深学生对课程知识的理解,以提高学生的动手实践能力,为相关课程教学改革提供参考。
关键词:数值分析;电气信息类;可视化教学
数值分析是探讨如何借助计算机解决数学问题的一门课程,其研究与相关教学工作一直是国内外学者关注的重点[1-2]。在电气信息类专业中,数值分析课程的教学内容不仅丰富、有着自身的理论体系,而且还特别注重应用。数值分析的基本理论在电气信息类的电路、信号与系统、自动控制原理等课程中应用广泛,是一门与计算机、程序设计等密切相关的实用性很强的课程[3-4]。
数值分析课程以微积分、线性代数、微分方程等为基础,以程序设计为手段,包括大量理论知识内容。而在传统的纯数学理论课教学中,往往存在重理论轻实践的问题,因此教学效果受到限制[5-6]。对于部分电气信息类专业的学生,在完成数值分析课程的学习后,往往无法将该课程的知识点应用到后续课程的学习和实践中。
为此,笔者从数值分析课程与电气信息类专业相关课程的关联性分析入手,利用MATLAB平台,探索面向电气信息类专业的数值分析课程可视化教学方法,重视培养学生的理论知识应用能力,取得了较好效果。
1电气信息类数值分析课程教学特点分析
电气信息类的专业课程大部分都要用到数值分析的理论知识。如果教学方法不当,仅满足于死记硬背公式,容易使学生造成畏惧心态,以致今后不能灵活运用相关数值分析知识。因此,教学不但要求学生掌握一定的数学理论,还需结合计算机程序设计与专业课程实践,使学生具有初步解决简单问题的能力。该课程教学的特点有:
1) 公式多、理论推导复杂。
数值分析课程覆盖面广,涵盖了高等数学中最基础、最重要的内容,包含大量的理论推导和计算公式,如插值、拟合、数值微积分、线性代数方程组的直接解法和迭代方法、非线性方程组的计算方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值解等。此外,数值分析课程强调的是近似求解过程,因此理论推导和计算过程中往往存在大量的截断与近似替代等技巧,加深了课程的理解难度。
2) 重视实践,面向具体模型问题。
数值分析的本质是应用计算机求解大规模或复杂数学问题,因此该课程的教学重视实践,强调解决具体问题的方法。在解决问题的过程中,不但要确保数值分析方法的收敛性和稳定性,还要进行误差分析。该课程与电气信息类的相关专业课程联系紧密,因此还要求学生能够将数值分析的一般方法运用到电路参数求解、控制系统稳定性分析等实践中,学生不仅要学会怎样算,而且必须面向具体模型求解。
3) 理论分析与编程实践必须结合。
数值分析课程不但要向学生阐述每个理论算法的可行性和准确性,还要通过数值实验证明其效果。因此,学生学习了算法的理论知识后,都需要以解决实际问题为目的,通过编程或借助成熟的数学软件完成数值计算的训练,不仅要学会“怎样算”,而且必须做到“真会算”,即不仅要知道问题的解是存在的,还必须求出具体的结果。
2可视化教学方法及在数值分析中的应用
2.1基于MATLAB的数值分析可视化教学
美国Mathworks公司1982年推出的MATLAB是当前最流行、功能强大的科技应用软件和编程语言之一,它集数学计算、可视化和可编程等功能于一体,具有易学易用的特点[7-8]。
MATLAB具有丰富的科学计算可视化函数,可以绘制二维、三维的矢量图,等值线图,剖面图以及流线图等,还提供了用户图形界面(Graphical User Interface,GUI),用户只需点击或拖动鼠标,就可以完成复杂的计算或处理任务,在存储计算结果的同时还可通过图形方式显示计算结果,非常直观,便于学生对基本概念、基本理论的理解,也有利于学生提高学习兴趣,变被动接受为主动吸取,达到事半功倍的效果,有利于提高教学的直观性[9-10]。此外,学生通过用MATLAB完成一些课后练习,有助于他们巩固课堂知识,验证相关的定理、性质等,同时还能开发创新能力。
2.2基于MATLAB的数值分析可视化教学实例
在数值分析课程中,插值算法是基本讲授内容,其中插值算法的Runge现象尤其值得关注。与单纯的理论分析相比,采用可视化方法进行Runge现象的讲解和分析可取得更好的效果。
例1:给定 。取等距节点,试建立Lagrange插值多项式 、 。
1)Lagrange插值的MATLAB程序文件。
function y=lagrange(x0,y0,x)
n=length(x0);m=length(x);
for i=1:m
z=x(i);
s=0.0;
for k=1:n
p=1.0;
for j=1:n
ifj~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=p*y0(k)+s;
end
y(i)=s;
end
2) 命令窗口的实现。
>>x=linspace(-5,5,11)
>>y=1./(1+x.^2)
>>xn=[-5:0.05:5];
>>yn=lagrange (x,y,xn);
>>fn=1./(1+xn.^2);
>>plot (xn,yn,"r")
>>hold on
>>plot (xn,fn,"-b")
>>hold on
>>plot (x,y,"o")
>>hold off
通过程序演示插值算法中的Runge现象,学生可以准确把握插值算法的使用方法。利用GUI设计数值分析可视化教学演示软件,可以节约开发时间,且便于调试。在数值分析课程中,通过MATLAB平台进行图形化展示,利用可视化教学手段加深学生对课程知识的认识,提供了一种教学交互的实现途径。
2.3面向电气信息类专业的数值分析教学实践
在数值分析课程教学中,适当引入电气信息类相关专业课程的知识点及数学模型,使学生对数值分析理论方法在电气信息类专业中的应用形成初步概念,有助于增加学习兴趣,提高学生在工程实践中灵活运用数值分析方法的能力。因此,笔者在教学中注重理论与实践的结合,结合专业知识点,加强数值分析的实践教学。如在方程求根知识点教学中,针对电气信息类电路分析专业课程的特点,笔者设置了以下编程题:
例2:已知由电感L、电容C和电阻R组成的串联充放电回路,其中L=5H,C= F,开关合上后,电容器上t时刻的电荷 ,其中 为电容器上的初始电荷,试用Newton迭代法求得电阻R,使电容器上的电荷在开关合上后0.05s内衰减为原来值的1%,即 ,要求误差小于0.0001%。(电阻初值取200 )(篇幅所限,程序略)
数值分析课程在电气信息类专业课程中的应用广泛,如控制系统稳定性的分析就需要用到常微分方程解法;混频器中变频损耗的数值计算需要用到数值微积分的知识。此外,利用MATLAB的GUI平台,结合数值分析课程特点,我们还综合设计了相应的可视化教学演示软件,取得了良好的教学效果。图1所示为二分法可视化教学演示软件界面。
图1二分法可视化教学演示软件界面
3结语
数值分析课程具有理论深、实用性强的特点,特别是该课程与电气信息类众多专业课程联系紧密,完全可以通过改善教学手段提高教学效果。采用可视化教学方法进行电气信息类教学改革的实践表明,借助MATLAB平台的可视化手段,以电气信息类专业课程知识点与模型为基础,加深学生对数值分析课程中有关概念和方法的理解,通过跨课程的上机实验或课程设计问题激发学生的主体性,有助于增强教学效果,提高电气信息类人才的质量。
※注:本论文受到中央高校基本科研业务费专项资金资助。
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Application of Visual Method in Numerical Analysis Teaching for Electric and Information Specialty
WEN He, TENG Zhao-sheng, TANG Qiu, GUO Si-yu
(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)
Abstract: Numerical analysis is the basic course for electric and information specialty. To improve the teaching efficient and quality of numerical analysis and to enhance practice ability of students is of great importance. This paper analyses the characteristics of numerical analysis course and discusses the visual teaching method of numerical analysis course based on MATLAB and the model of the related courses of electric and information specialty. The visual teaching method of numerical analysis course is helpful for improving the teaching efficient and the unique understanding, which can also provide a reference for teaching reform.
Key words: Numerical Analysis; electric and information specialty; visual teaching
(编辑:张玥)
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