浅析数理知识在经济领域中的几点典型应用

［摘要］经济与数学的关系渊源深厚,经济的产生与发展都离不开数学，数学工具在经济领域应用很广泛。在风险投资、信用评价、经济量化及经济理财与管理等方面都有典型应用，可见数学在经济中的地位越来越明显，日趋成熟。

［关键词］经济活动 数学方法 应用 经济量化模型

经济活动的产生源于结绳记事的计数，从一开始它的发展就离不开日常数字的整理、汇总和比较分析。而这些工作的方法和技术处理与数理知识密切相关，即经济活动的核算分析、资源配置、绩效分析等方面需借助数理工具来完成。目前数学在经济中的应用呈日趋深入和扩大的趋势，近几年来获得诺贝尔经济学奖的工作基本都是数学在经济中的应用。

一、用数学公式更精确地定义风险价值,VAR是数学在经济中的成功应用

风险价值（英文缩写VAR）理论分析是指在未来一定时间内，在给定的条件下，该金融资产（投资组合）市场价格的潜在最大损失。在这个定义中包含了两个基本因素：“未来一定时间”和“给定的条件”。前者可以是一天、一周或一月等，后者可以是经济条件、市场条件、上市公司及所处行业、信誉条件和概率条件等。概率条件是VAR中的一个基本条件，也是最普遍使用的条件。如果更精确地表达风险价值的含义可以借助如下数学公式：

设风险资产的初始值为1，R(h)为持有期限h的收益率，f(x)是X=[1+R（h）]的概率分布密度函数。

X*满足：1-Za=∫X＊-f(x)dx=P（X＊）即X＊是给定置信概率为Za时X的临界价值。

VAR的定义为：

VAR=E（X)-X*，其中E(X）为X的期望。

因此可见，通过数学公式VAR可以把金融机构的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，VAR可以说是经济学和数学两学科结合的产物，或者说数学发展到今天已使风险量化成为可能。

二、AHP法、专家调查法与模糊数学相结合的综合分析评价法在上市公司信用评价中广泛应用，使信用评价更全面、更客观

上市公司信用评价主要借助评价指标体系，评价指标的确定核心是权系数的确定，其中最客观的评价方法就是上述的综合分析评价法。该方法就是对多种因素所影响的事物或现象进行总的评价，即根据所给的条件对全体评判对象中的每一个对象赋予一个实数，通过总分法或加权平均法等数学计算方法得到综合评分，再据此排序选优。但当各个因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性，这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面又发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。

三、数学与概率统计的原理应用于经济抽查法，科学地计算所需样本的数量和样本误差，使样本特征最大程度地接近总体的特征

在使用经济抽样法时，要使所选样本的特征尽可能反映总体特征，就需借助数理与概率统计原理科学地计算样本的最佳数量，以减少审查成本，降低工作风险，提高审查效率，提供恰当正确的审查结论。借助数学工具建立的选样模型的表达公式如下如下：

n=t2p(1-p)N/△2N+t2p(1-p)其中△为误差范围，P为预计的差错率，1-P为预计的正确率，N代表总体数量， t是概率度。

利用以上的概率统计数学模型计算出的最佳样本数量，再结合适当的选取样本方法就能使审查工作的风险降到最低，工作成本达到最少，效率达到最高。适当适量的样本关键作用是能帮助工作人员及时发现问题，及时解决问题，从而帮助被审查单位提高经济效益和社会效益，起到了事半功倍的作用。

四、数学方法在理财、管理会计领域的普遍运用使经济活动研究的快捷化成为可能，经济量化成为事实

首先资本资产定价模型（CAPM），套利定价理论，资本结构论，米勒模型，MM理论等广泛运用了微积分、线性代数及概率与数理统计；期权定价模型则广泛运用了偏微分方程及随机微分方程等较为先进的、复杂的数学理论方法。其次在管理会计的预测决策方面，利用了运筹学预测成本和销售额，利用马尔可夫链预测企业经营状况，应用微分法建立经济定货量模型、经济生产量模型等等，可见数学方法在经济管理领域的应用已经广泛化、深入化，两门学科的结合使得经济量化模型的建立有了科学的依据，经济数字化得以实现。

综上所述，笔者认为数学在经济中的地位越来越明显，应用日趋广泛和成熟，成为经济发展的左膀右臂。一是表现在数学推导的严谨性可以最大地排除出现逻辑错误的可能性，经济研究运用数理概率统计工具可以科学地选择资源配置的方法，确定边际成本边际效益的经济应用模型。二是数学语言的精确性提高了经济学的交流积累与传播的效率，数学语言的精确性可以降低经济学内部分工所产生的交流费用。总之，在经济学领域，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究需要借助数学方法与数学思维，达到它的科学性、准确性和适当性，从而实现经济研究的规模性，实用性，真正为社会的发展提供热能。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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