探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧
摘 要：数列试题的讲解不仅在高中数学中占据着重要的地位，同时在大学数学学习中依然有一定的指导价值。纵观最近几年来，全国各地的高考数学试题的构成，数列知识的考察已成为其主要考点之一。但在高中数学教学过程中，我们发现有很大一部分学生对数列试题的解题手足无措，觉得无从下手，常常望而生畏。但数列知识与其他数学知识类似，经探索亦能总结出具有针对性的解题规律。本文主要探讨了高中数学数列试题的解题方法与技巧，旨在为学生提供一定的学习指导。
关键词：高中数学 数列 解题 技巧
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（c）-0085-01
在高中数学教学中，数列试题解题方法与技巧的讲授一直以来都是许多数学教师重点研究的问题，目前虽已有部分研究者对高中数列试题的解题展开了研究，但大多数研究方式均是就题论题的形式，并没有较全面系统地分析解题的规律与技巧。以下首先介绍了高中数学数列知识的教学地位，然后分析了数列问题的解题策略。
1 数列知识在高中数学教学中的主要地位
数列知识在教材中是一个独立的章节，在高中数学教材中有其重要的地位。基于知识联系的方面而言，数列知识属较多数学知识的交叉点，许多综合性习题均能以数列作为背景，考察学生对各方面数学知识的掌握，不等式、函数、方程等知识的考察均能与数列进行紧密结合。包括学生今后进入大学所学到的极限等方面的内容同样也与数列知识有一定的联系。数列知识属于离散数学的范畴，它同样是一种较为特殊的函数表现，在高中阶段，学生掌握了完整的数列知识能够为今后学习高等数学奠定坚实的基础。
2 数列试题的解题方法与技巧研究
分析近几年来高考试卷中对数列知识考查的特点，通常是以其基本概念、性质作为切入口，考查与数列知识相交叉的部分内容，旨在判定学生对数学综合知识的掌握。以下主要总结不同类型数列试题的解题策略。
2.1 基础概念、性质的考察
（1）通项、求和公式的直接运用。针对此类习题，通常没有一定的技巧，学生仅需熟记相关公式，代入运用即可。以11年天津文科数学卷中的11题为例。
已知为等差数列，Sn为其前n项和，且n，若，求S10。
分析：据已知条件分析，可知结合等差数列通项公式与其前n项和求和公式，可将该数列的首项与公差求出，根据已知条件，将求出结果代入等差数列前n项和求和公式中，即可求出S10的值。
此类习题主要考查学生对数列基本概念及公式的掌握，因此，老师在教学过程中需要强化对概念知识的讲授，深化学生知识的积累。
（2）性质的灵活考查。在高考数学试卷的基础题中，常常以变换说法的形式，来考查学生对数列性质的掌握。以11年重庆地区的数学高考卷理科第一题为例。
已知在等差数列{an}中，a3+a7=37，则求a2+a4+a6+a8。
我们知道等差及等比数列有这样一个性质，即当m+n=p+q时，则可得出：
据题目，我们不难发现3+7=4+6=2+8，因此可以将以上性质应用于解题中，得出a2+a4+a6+a8=2（a3+a7）=2*37=74.此题主要考查学生对基本数列性质知识的理解，老师在教学过程中需要注重对性质来源的推导与讲解，注重学生对性质的理解。
2.2 通项公式及方法考查
在近几年高考数学试卷中，针对数列通项公式的考察亦属较为常见的题型，数列求和一直以来都是数列知识讲授中的重点内容，同样也是必考点之一。一般数列求和的方法包括错位相减法、分组求和法与合并求和法。以下主要分别介绍此三种有效的解题方法。
（1）错位相减法。此种方法在近几年来的高考试题中均有所涉及，它主要是在推导等比数列的求和公式中运用的一般方法。通常此种解题方法主要运用于诸如{等差数列·等比数列}数列前n项和的求和中。
若已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）。
①求数列{an}的通项an；
②求数列{nan}的前n项和Tn。
分析此类习题的特点为其所求数列是由等差数列与等比数列的对应项相乘的求和类型，此时便可运用错位相减法，首先求出等比数列an的首项、公比，然后表示出其等比公式，得出an=。然后便可得出Tn的表达式，据表达式特征将3Tn表达出来，并采取错位相减法，将两式相减，得出
Tn=≥
由于n=1也亦满足上式，则可得出n的范围为N*。错位相减法通常适用于{等差数列·等比数列}数列前n项和的求和中，因此，在课堂讲授时，老师需要注重对学生解题思路的引导，总结出一般规律，让学生看到类似的习题便能马上想到对应的解题方法。
（2）分组法求和。在数列试题考察中，有一类数列既不属于等差数列的范畴，亦不属于等比数列，但若将其拆分，可以将其划分为几个不同的等差数列或等比数列的组成，针对此类数列的求和，一般选取分组求和法。将其拆分为对应易求和的数列，分别求和，最终将其合并。
（3）合并法求和。在数列试题中，通常存在一些较为特殊的数列类型，通过将其中某些项的整合，便可发掘其计算的特殊性，因此，在针对特殊数列的求和时，老师需引导学生找出题目中的组合项，首先求出具备特殊性质各项的和，然后整体求和，将题目化难为易。
2.3 经典数列的文化考查
新课改的理念要求老师在数学课程讲授中灌输数学在人类文化发展中的主要作用，帮助学生树立正确的数学观念。同样针对数列试题的讲授而言，也必须体现其文化价值。在数列知识讲授的部分亦有许多蕴含着较深数学文化背景的研究题目。诸如杨辉三角、斐波那契数列等。因此，在数列习题专题的讲授过程中，老师也需要将此类习题进行归纳讲授，帮助学生建立正确的解题思维。
3 结语
综上所述，数列知识的考察作为当前高考考查的重点，亦作为高中数学课堂知识讲授中的重点与难点，为了克服学生的畏难心理，提高数列课程教学的效率，为学生今后解题提供一定的指导，在课堂教学中，老师需要注重对数列试题解题方法与技巧的讲授，针对不同的习题类型，选取不同的解题方法，将常规的错位相减法、分组法求和、合并法求和的针对性数列求和进行归纳与总结，让学生能够在阅读完题干后迅速联想到有效的解题方法，提高解题的效率。
参考文献
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