计算机数学复合式教学法应用研究

摘 要：高等职业院校数学教改工作全面展开，对于计算机数学教学已成为必然趋势。本文将从数学教学方法实践中，就复合式教学法展开论述，并给予案例讲解与应用，以期对各位同行有所借鉴。

关键词：高等教育；计算机数学；复合式教学法；教学实践

根据我国教育中长期教育规划纲要提出，高等职业教育可以结合自身教学需要，积极探寻适合本校实际的教学模式。高等数学教学在响应教育精神中，从教学方法上来改革数学教学模式，尤其是对复合式教学法的应用，能够从教学课题—要点提示—分组讨论—导引互学—实施讲解—拓展与延伸—实际应用—数学实验等环节提升教学实效，增强学生的数学应用能力。本文将以常微分方程的求解为例来探讨复合式教学法的具体应用。

1 教学课题的提出及求解

从高等数学单元基础练习来看，对于常微分方程的学习及应用是基本要求。在教学实践中，提前针对常微分方程相关知识进行课题构建，指导学生从自学及课堂交流中找出常见问题和学习难点，以自己的认知来归纳主要内容及方法。经过课堂总结与教学实践，很多学生都能够从自学和练习中理解常微分方程的应用要求，如对一阶微分方程变量分离，常数变易法和可降阶二次微分方程的换元法的应用。通过与学生的交谈，从常见问题中列出本节的研究课题，细化来看，对于常微分方程及其应用，需要从微分方程的概念、可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的二阶微分方程、常系数二阶微分方程等内容。并对可分离变量的微分方程求解方法及步骤的讲解，让学生能够从一阶线性微分方程的求解中获得对齐次方程的通解，再以常数变易法来求非方程的通解。利用课堂教学实践，学生已经认识并理解各种微分方程的求解方法。

2 分组探讨及引导互助学习

从知识点的明确到分组探讨与学习，都是围绕各教学目标来逐步展开。利用学生对微分方程的初步认識，从各种求解方法及步骤的应用中，加深对相关方程的认识，对变量的对等性，以及函数思想的应用等，都需要从讨论及练习中加以提示，引导学生能够从中感受到知识的趣味性，也激发了学生的创新精神和积极性。另外，对于分组探讨，需要从小组交流及发言中，对于各学生的认知体验进行补充，教师要发挥点评作用，积极引导学生从讨论中总结失败的不足，并在点评后给予鼓励和改进，激发学生研究热情，体验到探讨学习的乐趣。

3 方法求解及应用体验

学习的目标在于应用，教学的任务在于练习。通过引导互学之后，对于微分方程的求解方法的学习，还需要结合实例来应用。在求解方法的实践中，教师要从数学思想上来设定知识的范围，尤其是对数学史的引入，让学生从数学领域中了解相关背景知识，能够从自身学习上客观的面对问题中的条件，发挥学生的团队精神和合作意识，从协作学习中来促进学生对多

知识的获取与能力的提升需要从问题的拓展与延伸中来习得，对于微分方程中的问题及使用条件，我们可以作如下延伸。对于一阶线性微分方程

4 实际应用与分组求解案例学习

在现实问题的求解中，我们常常遇到两个变量或一个变量与另一个相关变量之间的变化情况，而微分方程就是有效的解决该类问题的数学工具。例如在处理浓缩的放射性废弃物时，有人曾提出将废弃物密封后沉入91.4m的海里，且不会造成破裂。但通过实验证明，当圆桶速度达到12.2m/s时，会发生碰撞破裂。假定圆桶及放射性废弃物质量为239kg，可以计算出浮力B=213.2kg，下沉中所受的阻力与圆桶的速度v成正比，其比例系数为C=0.119。在求解该问题时，我们通过分组讨论，对题目的条件及相关数据

5 结语

对于本文所解决的实际问题，主要是从微分方程的求解上来帮助学生正确认识微分方程，并结合具体实验来提升学生的学习兴趣，增强学生对数学学习的积极性。复合式教学法在实践应用中，还应该从课程规划上灵活运用，把握课程教学进度。另外对数学软件Matlab的引入和使用，也能够拓展数学模型的应用范围，增强学生解决实际问题的能力。■

参考文献

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[4] 何文明.我国职业教育教学方法研究述评[J]. 职业技术教育. 2011（25）.

[5] 贺定修，冯天祥.数学模型基础[M].西南交通大学出版社，2011：75-112.

作者简介：

曹克浩（1981-），男，河南巩义人，汉族，本科学历，毕业于郑州大学，讲师，研究方向：计算机应用。

高瑞华（1982-），女，河南周口人，汉族，研究生学历，毕业于东华大学，讲师，研究方向：偏微分方程及其应用。

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