数学分析中极限概念的教学策略分析

在高等院校中，数学分析是数学专业的主要教学课程，极限概念是数学的基本理论，极限概念的教学会直接影响学生对这一门课的理解，教师在教学过程中可以转换观念对学生进行引导式的教学。本文通过阐述数学分析中極限概念的相关概念，探索教师开展极限概念教学的策略，让学生学习极限时能更确切的理解，以期为数学努力奋斗的学者们提供参考。

引言：数学分析是一门具有数学基础的现代科学技术应用的学科，是高等院校数学专业一门基础的课程。在数学分析中极限概念是最重要的一个概念，例如：曲线积分、重积分、导数、连续、定积分等的基础概念都是建立在极限概念中的。数学的基础理论是极限概念理论，教师在展开极限概念教学时，应引导学生在数学学习时，充分注重思维和理解的学习，从而锻炼自己的思维能力，不断提高学习效果。

1 数学分析中极限概念的基本阐述

初等的数学教学是对数量关系、事物运动、事物相对的状态、变化过程中数量关系的研究。数学从初等数学不断地研究，不断地变化和改革慢慢演变成了极限概念，根据研究对象的变化，引起了各种方式的改革。极限就是为了适应物体运动而研究的，一种新的和数量有关的数学方法。

从产生极限的背景历史来看，极限概念产生自微积分学的长、体积、瞬时速度、求面积、曲线在一点的切线等问题。然而人们在很早的时候就已经有了极限思想。极限思想起源于古希腊，数学家欧多克索斯将其命名为极限。欧多克索斯认为量是无限可能的，并对此立下原理：“如果从任意量中减去不小于它的一半的部分，从余量中再减去不小于它的一半的另一部分，如此下去，则最后剩下一个小于任何给定的同类量的量”。古希腊阿基米德在《论球和柱体》一本书中第一次说到球冠和球的表面积，球的表面积是圆柱体总面积的二分之一，圆柱体的面积也等于球的面积的三分之二，这个推理过程中含有微积分思想。

2 教师开展极限概念教学的策略

对于刚接触到极限数学的学生来说，掌握极限概念是具有一定的积极作用的。极限数学包含丰富的辩证关系。从“无限”到“有限”这不单单是一个转折，它是一个质的飞跃。学生通过对极限概念的学习，不仅可以扩宽对数学的认知面，还可以丰富自己的思维逻辑，提高自身思维能力。另外，学生还能够在极限数学中感受到物体的变化现象，病可深刻的感知运动。另一方面，极限数学的学习还会给学生的学习过程中带来消极作用，因为与小学中学的数学相比较，极限数学的本质发生了变化，使得学生出现学习方法不对，思维方式不适应等现象。结合以上学生的心理状况，教师可以进行以下教学。

2.1帮助学生转变观念

在进行数学极限教学中，教师可以运用运动、认识、实践来转变观念，让学生进一步的对极限数学产生学习的兴趣，如教师将“直观与抽象”进行结合让学生对极限教学产生兴趣，加深对相应观念的认识，从辩证法的角度来了解数学，让学生对其产生兴趣，从本质上来彻底理解相关概念。

2.2帮助学生构建新的思维方式

教师可以充分根据学生的思维方式进行讲解，帮助学生打破往常传统的思维模式，建立起新的思维方式。下文结合数列极限概念来对这一教学策略展开分析：

在教学中，首先教师应引导学生采取直观描述的方式，寻找矛盾，让学生理解有限和无限之间存在的差异，以此来帮助学生对相关概念自然而然的接受，同时也可帮助学生打破感性思维的局限，帮助其完成思维习惯的迁移，使之逐渐形成形式化思维的方式。如在教学中，我曾经举过“龟兔赛跑”的例子：在龟兔赛跑过程中，乌龟在兔子前方a1米，而在兔子追赶了a1米的时间内，乌龟的移动距离为a2米……这样逐渐累积，虽然兔子移动的速度比乌龟移动的速度更快，然而兔子永远追不上乌龟。有些同学可能根据实践经验，认为这一结论并不正确，但也有一些同学从直观来看，认为这一结论好像有点道理。在这时，我引入了无限、有限的相关概念，引导学生不要用感性直观思维来思考，帮助学生加深了对极限概念的认识。

2.3培养学生的数学思想

数学思想属于高等数学教学中的重要内容，对于学生学习数学、认知数学有重要指导作用。教师在极限概念教学中，应注意培养学生的数学思想，并引导学生应用数学思想来解决实际生活中的问题。如在引导学生解决极限概念相关题目时，为将未知极限转化或简化为已知极限，可结合原有极限式特征，讲适当的新变量引入其中，对原有变量替换，从而使得原有极限过程变成一种新的极限过程，这就完成了极限计算中的变量替换。这种思维方式，体现了数学思想对于数学教学的重要作用，因此教师应注意培养学生的数学思想。

3 结束语

教学是没有确定的方式和和固定的方法的，同样也是没有止境的。同时数学也不是一堆枯燥的数字，而是有灵魂的。笔者根据自身学习与教学经验，通过反复的实践，发现在培养学生的全方面素质的同时，可以渗入对数学概念、数学思想的培养，重视对学生进行创新型思维模式的培养，这样一定可以使学生对数学极限感念产生兴趣。总的来说，在数学分析教学中，我们还是应该借助极限概念教学的不断改革，培养创新型人才，为祖国的数学长期发展打好坚实的基础。

（作者单位：河南工程学院）

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