为“深度”而学，为“理解”而教
承晓丽
数学教学应引领学生真正经历数学知识的探究过程，获得对学习内容的真正理解，实现对数学意义的自主建构。笔者聆听了特级教师张齐华执教的“认识厘米”一课，很受启发。本节课的学习内容是学生在校接触度量知识与技能的初始，对于后续度量知识技能的学习具有重要意义。在本节课中，张老师给予学生充足的时间和空间去观察、推理、验证和交流，引导学生逐渐向思维的更深处漫溯。学生在对话、互学、互教的过程中不断触及、深化对度量本质的认识，获得理解、体验成功、提升素养。这种为“深度”而学、为“理解”而教的教学理念和方法值得我们学习与借鉴。
【片段一】自主操作，触发学习
师：请同学们拿出直尺，先试着量一量小棒的长度。
师：谁愿意分享一下你的测量方法和结果？
生：我把小棒的一头对着直尺上的0，另一头正好对着6。所以，我认为这根小棒的长度是6厘米（如图1）。
师：有没有谁的测量方法或结果和他的不一样？
生：我把小棒的这一头对着尺子的一头，另一头不到6厘米，所以我认为这根小棒的长度比6厘米短（如图2）。
师：两种不同的方法，你们赞成哪一种？为什么？
生：我赞成第二种，因为测量的时候要一头对齐。
生：我赞成第一种，因为测量的时候要从0开始，如果从直尺的头开始，（手指直尺的前端空白处）这里什么都没有。
……
【赏析】面对同样的学习任务，不同的学生有着不同的数学理解。而不同的数学理解为学生之间的交流和分享创造了空间。在这样的学习空间中，模糊的思路变得清晰，零散的知识变得系统，感性的认知趋向理性。上课伊始，张老师并没有直接演示怎样用直尺来测量，而是放手让学生自主操作。不同的操作对应着学生不同的数学理解，测量究竟是“从0开始”，还是“从直尺的头开始”;测量为什么要“从0开始”，抑或是“从直尺的头开始”……学生思维的深与浅、异与同为学生之间的对话、互学、互教提供了可能。学习由此而真正发生。
【片段二】对话交流，掌握操作
师：老师有一个疑问，直尺上为什么要画这么多的1厘米？如果直尺上只剩下一个1厘米（如图3），我们还能用它测量出这根小棒的长度吗？
生：我觉得不行！如果只剩下一个1厘米，那么，小棒的一头对着0，另一头就看不到数字了，我们就没法知道小棒到底是几厘米。
生：我觉得可以，只是麻烦一些。我们可以先用这把直尺量出小棒中的1厘米长，做上标记;然后从标记往后再量1厘米，再做标记。这样一直量下去，量6次正好量完。所以，这根小棒的长度就是6厘米。
师：如果这根小棒再长一些，这种方法还能用吗？
生：能！只是测量的次数要更多一些。
师：看来，直尺上有几个1厘米并不重要。关键是，我们要想办法知道这根小棒里究竟有几个这样的1厘米，它的长度就是几厘米。
师：通过刚才的讨论，你们是更愿意用图3这样的直尺，还是用自己的直尺呢？
生：我更喜欢自己的直尺，因为这样很方便，不用一次、一次地去测量。
生：我也更喜欢自己的直尺。用自己的直尺，我们只要一头对着0，另一头对着几，我们就能一眼看出它是几厘米。
师：为什么另一头对着几，它的长度就是几厘米？
生：因为它的一头对着0。（学生一时找不到更好的理由）
师：想一想，当小棒的一头对着直尺的刻度0，另一头对着刻度6，那么，这根小棒中包含了几个1厘米呢？我们一起来数一数。（学生数完后，发现里面包含了6个1厘米）如果另一头指着刻度7，那么它的长度里就包含几个1厘米？
生：它的长度里包含了7个1厘米。
师：现在，你知道为什么小棒的一头指着刻度0，另一头对着刻度几，它的长度就是几厘米吗？
生：因为一头指着刻度0，另一头对着刻度几，它里面就包含了几个1厘米。所以，它的长度就是几厘米。
【赏析】灌输传授、机械训练层面上的知识累积并不必然带来学生数学素养的发展，相反，这样的教学行为还会割裂数学知识之间的系统性、衔接性。因此，数学基本技能的教学不能止步于学生“会操作”，而应引导学生将学习逐渐引向深入，追溯知识的内在源头和内在道理，引导学生“懂操作”。
在这个教学环节中，张老师打破常规，借助“只剩一个1厘米”的特殊直尺，巧妙地打开了学生的话匣子，不断拓展学生思维的宽度和深度。学生面对“被破坏的直尺”时并非束手无策，而是在表达、倾听和质疑中积极做出思考与回应，在理解中不断走向深入，逐渐触及和理解“用厘米量”的本质就是看“被度量的对象里包含了多少个1厘米”。学生在学会“用厘米量”的技能的同时，也理解了“为什么另一头对着几，它的长度就是几厘米”这一操作背后的数学原理。而且，这样的学习过程也丰富了学生对度量内涵的理解：度量就是计算被度量的对象里包含了多少个度量单位，为后续度量面积、度量体积、度量角度等技能的学习提供了一个强有力的“先行组织者”。
【片段三】协同学习，培育素养
师：其实，不只是同学们的直尺上能找到1厘米，在其他各种尺子上，都能找到1厘米。（出示米尺、小卷尺、大卷尺等）猜猜看，这些尺子中的1厘米一样长吗？如果不一样，哪种尺子中的1厘米更长一些？
生：我觉得大卷尺中的1厘米更长一些。
生：我觉得尺子越长，它的1厘米就更长。
师：同学们的猜想到底对不对呢？请四人小组拿出课前老师为大家准备好的三种尺子，以及自己准备的直尺，相互比一比，看看究竟谁的1厘米更长。
（学生活动，随后全班交流）
生：我们发现，不管是短尺，还是长尺，它们的1厘米都是一样长的。
师：看来，1厘米的长短和尺子的长短没有关系。不过，为什么每种尺子上的1厘米都要规定得一样长呢？
生：如果不一样长，那么，用不同的尺子测量相同的物体，得到的长度就不一样了。
师：其实，国外的尺子上也有1厘米。猜猜看，和我们中国的1厘米一样长吗？
生：一样长！
生：如果不一样长，同样的东西，在中国和国外，测量到的长度就不一样了。
师：的确如此。为了使测量的结果统一，无论国外还是国内，无论是长尺还是短尺上的1厘米都是一样长的。所以，我们说，“厘米”是一个国际通用的长度单位。
【赏析】大数学家克莱因曾有过这样的论断：数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。的确，数学教学应该深度挖掘育人资源，充分发挥育人价值，培育学生的理性精神。
在这个教学环节中，张老师引导学生回归本节课的起点。通过“不同尺子中的1厘米一样长吗”这个问题，引导学生用理性的思维，真实感悟统一度量单位的必要性。学生通过小组合作，克服“尺子越長，它的1厘米就更长”的思维定式，领悟数学的理性精神，体会标准的意义以及标准的影响力，在知识与技能之外获得对数学素养的感悟，再一次加深了对一个度量单位“1 cm”的认识。这一环节虽是本节课的终点，但更是学习1平方厘米、1立方厘米、1度（角度）等知识的生长点、新起点！
（作者单位：江苏省常州市武进区刘海粟小学）
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