导数与函数的零点易错题剖析
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田吉龙
高考中函数的零点主要考查零点所在区间—零点存在性定理，数形结合解决根的个数问题或求参数的值。其中常用到函数的零点，方程思想，与图像交点的转化等知识。下面就函数的零点问题总结同学们的失分情况，为同学们的复习備考提供帮助。
题型一、判断零点个数
例1
解析：
易错点分析：（1）函数的零点是一个实数，且必须在定义域内;（2）画函数图像时要注意最大值或者最小值，图像是否与x轴有交点等特殊情况。
例2
解析：
易错点分析：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图像，然后将问题转化为函数图像与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用。由f（x）=0分离变量得出a=g（x），将问题等价转化为直线y=a与函数y=g（x）的图像的交点问题。在判断零点个数时要注意单调性与函数零点之间的联系，单调函数在区间内至多有一个零点。
题型二、函数零点偏移问题
例3 已知函数f（x）=/—21nx（aER，a≠0）。
（1）求函数f（x）的极值;
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x14。
解析：
易错点分析：（1）极值是函数在极值点处的函数值，注意与极值点的区分;（2）利用分析法证明零点偏移问题。如本题中，由x1，x2为函数f（x）的零点，可得0
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