沥青混合料数字试件随机生成算法及验证
摘要：为准确表征沥青混合料的特性，文章提出混合料数字试件生成算法。首先通过随机切割算法，生成反映粗集料形状、级配、棱角性的数字集料;其次利用数字图像处理技术获取旋转压实试件内部空隙分布规律，并按照真实试件的分布规律，通过删除小粒径单元球使得数字试件中内部空隙与真实试件的一致;最后通过动态模量虚拟试验与室内试验对该数字试件生成算法进行对比验证。结果表明，虚拟试验仿真结果与室内试验结果较为相符，该数字试件生成算法切实可行，为揭示沥青混合料细观行为提供了新的手段。
关键词：道路工程;沥青混合料，数字试件;随机切割算法;离散元
中图分类号：U416.02
0 引言
通过离散元建立沥青混合料细观力学模型，模拟沥青混合料的力学性能，是探究混合料细观特征的重要手段。数字试件，是指将粗集料、沥青砂浆和空隙封装在特定的空间内所形成的颗粒集合体，并对其赋予接触类型、微观参数等，即构成离散元数值模型。数字试件是分析沥青混合料力学性能的基础，而数字试件的生成又是数字试件的关键。理论上，理想的数字试件应能表征沥青混合料各组分的特征（比如粗集料的形状、纹理、数量，空隙的形态、数量、分布规律等）。由于计算机运行的效率和分析对象的特殊性，当前数字试件生成的重心在于粗集料。粗集料的重构主要有两种方法：
（1）X-ray CT扫描和重构。基于真实试件的CT扫描生成三维数字试件的精度高，能较好地反映各组分的特征，但成型试件样本不足时，其数字虚拟试件的代表性差，加上X-ray CT设备昂贵，该方法有一定的局限性。
（2）计算机随机生成方法。该技术虽然编程复杂，但是能快捷、经济地实现混合料性能模型所要求的数字虚拟试件。因此采用计算机随机技术生成数字试件成为当前的研究热点。
本文尝试利用随机技术重构模拟集料的级配、形状、棱角、表面纹理及针片状等信息的数字颗粒，且保证集料的体积和级配特征与沥青混合料一致。通过X-ray CT扫描和图像处理技术获取真实试件内部空隙的分布规律，采用fish语言编程实现空隙在數字试件中的分布，建立数字试件并用动态模量试验验证该算法的正确性。
1 数字试件生成
1.1 级配球的生成
（1）根据沥青混合料的级配、试件尺寸、集料与沥青密度、空隙率、油石比等参数计算出各档集料的体积，考虑到计算机运行的效率和数字试件的精度，并借鉴相关的研究成果，只研究集料粒径>2.36 mm的颗粒。（2）计算各档集料的平均粒径（各档集料的尺寸上限和下限的平均值），并将其作为对应球单元的直径，接着计算出各档集料1个球单元的体积。（3）将集料的体积除以对应1个球单元的体积，对其结果取整数，计算出级配圆球数量。（4）将不同粗集料按照一定的规则投掷于预设空间。
[=XDL（]沥青混合料数字试件随机生成算法及验证/韦顺敏
1.2 单元球的填充
离散元中小粒径单元球的排列方式有规则和不规则两种，不规则排列的无序性不能很好反映集料的形状，且不规则排列会导致离散元数值模拟过程中微细观参数的确定十分繁琐。有规则排列主要有矩阵式和梅花式，如图1所示。
1.3 粗集料的生成算法
粗集料的生成是数字试件生成的核心内容。级配球的生成为多面体的形成提供了几何信息和物理信息，且每组几何信息表示一个球形区域，因此，所有级配球的球形区域就是一个粗集料的级配。粗集料的生成就是在随机切割的基础上，将规则排列的小球填充在被切割区域，从而形成能真实有效反映集料特征的离散元颗粒体。由于球体是刚性不可分的，文中的切割是虚拟切割，通过fish语言，切割仅仅保存了几何信息组，目的是保证填充的规则排列的小球在限定的区域内。现以单个集料的生成作为研究对象，具体如图2所示。
大粒径圆球半径，坐标O（x0，y0，z0），如图2所示，则球面方程为：
（1）切割平面。以1对平面为例。若定义更多的平面，生成的集料棱角性更丰富。经过球心生成P1，其法向量为：
其中，urand的取值范围为（0，1）。过O（x0，y0，z0）[WTBZ]的平面参数方程为：
其次，将此平面沿法向的两个方向平行移动一定距离可到两个新的平行平面，如图2所示。短轴长度2×d1，令长短轴比为k，则k=R/d1[WTBZ]，从而可得：d1=R/k[WTBZ]。则偏移距离d[WTBZ]1利用式（4）计算。
（2）获取不规则多面体。规则排列的小粒径单元球填充在试件整个区域，因此任何一个级配圆球的外接正方体空间内也填充了规则排列的小粒径单元，则小球位于式（5）构成的空间区域内，根据上述算法，八平面切割后形成的粗集料颗粒如下页图3所示。
1.4 胶浆的生成
数字试件的胶浆是由粒径<2.36 mm的细集料、填料及沥青组成。由于砂浆各组分的数量较大，无法采用类似于粗集料的算法。本文砂浆生成的方法主要是根据小粒径单元球与切割区域的位置关系。若小粒径单元球的球心在切割后形成的区域内，则将该球视为粗集料的构成单元，否则视为砂浆单元。根据沥青混合料的体积关系，按照此算法得出砂浆体积比实际要大，因为该算法没有考虑空隙，生成的数字试件是粗集料与沥青砂浆的二相体系。为了更好地模拟沥青混合料的力学性能，需要研究数字试件中空隙的生成算法。
1.5 空隙的生成
1.5.1 空隙的获取与统计
（1）根据《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTG E20-2011）采用旋转压实（SGC） 成型试件，级配如表1所示，试件的直径为100 mm，高度为60 mm。（2）通过X-ray CT 扫描成型的试件，扫描的厚度为1 mm，对扫描的数字图像进行图像灰度化、增强、分割及颗粒特征的提取等技术处理。
圖像中试件的空隙都是空气，灰度值为0，运用二维最大熵阈值算法进行处理，将空隙与沥青砂浆较好地区分。通过Matlab编程实现，部分处理效果如图4所示，其中白色试件中黑色部分为空隙。
对X-ray CT 扫描试件的空隙率进行统计分析后如图5所示，与文献[7]基本一致。
1.5.2 空隙分布的拟合与生成
空隙分布的拟合是根据室内试验（X-ray CT）的空隙分布为基础，通过对空隙分布进行曲线拟合，尝试使数字试件中的空隙率数量和分布与实际试件相吻合。尽管通过室内试验得到的空隙率分布规律具有特殊性，只能代表该类型的试件在特定条件下的空隙率分布，当试验条件发生改变时，试验结果可能发生变化。考虑到本次试验三个试件的空隙分布规律比较类似，本文仅对试件X-3的空隙分布规律进行多项式拟合，如图6所示。
该拟合曲线的相关系数为0.91，拟合效果较为满意，可是拟合的多项式系数次数较高，系数微小的变动直接影响到函数结果。另外，在计算过程中会严重影响程序的稳定性。为了解决以上问题，将试件的空隙分布沿试件的高度方向假设为对称的，且对称轴在试件高度的中间位置。这种假想有一定的根据，从图5可知，试件空隙分布的对称位置近似位于其高度的中间位置即32 mm处。根据以上假设，采用对称的分段多项式表征空隙分布。通过删除颗粒实现生成空隙，在确定需删除的单元球的数量后，通过fish语言编程实现。因此，该算法保证了数字试件中的空隙率数量和高度方向的分布与实际试件是基本一致的。
2 数字试件生成示例
以AC-13为例，空隙率为5%，油石比为5%，集料的密度统一为2.8 g/cm3，沥青密度为1.08 g/cm3。表1是AC-13的级配、各档粗集料的物理与几何参数。考虑到切割后，粗集料的体积可能会发生减小，通过试算，适当增加了各档集料的个数，由于增加的量小，不会导致混合料级配的改变。如图6（a） 所示，级配圆球在圆柱体中随机分布，在空间区域和级配圆球确定后：（1）将半径为1 mm的小粒径单元球填充在100 mm（高）×100 mm（直径）的圆柱体空间区域内;（2）利用本文的粗集料算法得到了各档集料的填充小粒径单元球的个数。为了保证生产的多面体集料与沥青混合料的级配一致，需要检验粗集料的总体积和各档集料的体积。
根据表1计算可知，沥青混合料粗集料总体积为453 cm3，2.36～4.75 mm、4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm、13.2～16 mm四档集料的体积比为1.86∶3.95∶1.97∶1;生成的数字试件中粗集料的总体积为478 cm3， 2.36～4.75 mm、4.75～9.5 mm、9.5～13.2 mm、13.2～16 mm四档集料的体积比为1.94∶4.13∶2.04∶1。由以上计算的数据可知，数字试件与真实沥青混合料的粗集料差异在5%，若再通过颗粒的调试，可以使得两者的误差更小。最后，在粗集料之间及沥青砂浆与粗集料之间根据本文提出的空隙算法删除小粒径单元球即可生成具有三相组成的沥青混合料数字试件，如图6所示。
3 数字试件验证
沥青混合料数字试件的验证一般是以生成的数字试件为基础，对其赋予物理参数和力学接触类型，然后确定离散元模型的细观参数，细观参数的确定可通过宏观参数与细观参数的联系来进行。因篇幅的限制，本文对数字试件的接触类型、细观参数的标定等不再进行详细论述。本文以生成的AC-13数字试件模型，预测沥青混合料的动态模量，根据室内试验测试的动态模量与预测值相比较（见图7），验证数字试件的精度和可信度。
用表1所示的AC-13级配，及上文所述的沥青混合料参数，根据《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTG E20-2011），成型直径100 mm、高150 mm的圆柱体试件，其动态模量和沥青砂浆的测试温度为0 ℃，加载频率分别为0.1 Hz、1 Hz、5 Hz、10 Hz、25 Hz。离散元动态模量数值模拟的接触类型和细观参数根据文献[5]的资料确定。如图7所示为动态模量室内测试与离散元模拟的结果。由图7可知，两者的动态模量数值误差较小。因此，本文提出的沥青混合料数字试件随机生成算法是可信的，能满足混合料力学特征数值模拟的精度要求。
4 结语
（1）随机切割算法生成的粗集料真实反映集料的级配、形状、棱角性等特征，通过控制切割距离可以生成针片状颗粒。该算法生成的集料总体积与各档集料的体积等参数与真实集料一致，集料的校核方便、简单。
（2）空隙生成算法能保证空隙的数量、分布与实际相一致。
（3）沥青混合料数字试件生成算法真实反映了粗集料、沥青砂浆及空隙的真实信息。通过动态模量的数值模拟和室内测试，表明该算法的正确性，为从细观层次深入了解沥青混合料的力学性能奠定了基础。
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作者简介：韦顺敏（1976—），工程师，主要从事公路建设管理工作。
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