3-3大题补充训练

　1．如图所示，T 形活塞将绝热汽缸内的气体分隔成 A、B 两部分，活塞左、右两侧截面积分别为 S 1 、S 2 ，活塞与汽缸两端的距离均为 L，汽缸上有 a、b、c三个小孔与大气连通，现将 a、b 两孔用细管(容积不计)连接．已知大气压强为 p 0 ，环境温度为 T o ，活塞与缸壁间无摩擦．

　(1)若用钉子将活塞固定，然后将缸内气体缓慢加热到 T 1 ，求此时缸内气体的压强； (2)若气体温度仍为 T 0 ，拔掉钉子，然后改变缸内气体温度，发现活塞向右缓慢移动了 ΔL的距离(活塞移动过程中不会经过小孔)，则气体温度升高还是降低？变化了多少？

　2．目前专家们正在研究二氧化碳的深海处理技术。实验发现，在水深 300m处，二氧化碳将变成凝胶状态，当水深超过 2500m时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化碳气体的密度为 ρ，摩尔质量为 M，阿伏加德罗常数为 N A ，将二氧化碳分子看作直径为 D的球（球的体积公式31=6V D 球），则在该状态下体积为 V 的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为多少？

　3．空气栓塞指的是在输液或输血过程中，空气进入机体内静脉，直至心脏，引起血液循环障碍的现象。当人体心脏中的气体体积超过 75ml 就会造成严重的空气栓塞，需进行紧急抢救。某次给病人输液时由于监护失误导致部分空气进入到心脏部位，形成的空气泡随着心脏搏动体积不断变化，体积最大时达到 80ml。该病人心脏处的血压为 60mmHg～120mmHg，空气泡在心脏所受压强等于大气压强和血压之和，已知大气压强 p 0 =760mmHg，病人的体温稳定保持不变。

　（ⅰ）求进入到心脏部位的空气泡的体积最大值与最小值之比； （ⅱ）因这次进入心脏的气体较多，该病人需送高压氧舱进行加压急救。该病人送入高压氧舱后变得比较虚弱，其体内心脏处血压变为 40mmHg～80mmHg，为了安全需把心脏处的空气泡控制在 40ml 以下，求该高压氧舱的压强至少为多少？

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　4．在全国千万“云监工”的注视下，2 月 2 日，武汉火神山医院交付使用，建设工期仅为十天十夜。在“云监工”视线之外，先进的设计理念和科技元素充当着幕后英雄，火神川医院病房全部为负压病房，所谓负压病房是通过特殊的通风抽气设备，使病房内的气压低于病房外的气压，保证污染空气不向外扩散。若已知某间负压隔离病房的空间体积 V=60m 3 ，启用前环境温度 t 1 =-3℃，外界大气压强为 p 0 =1.01×10 5 Pa，启用后，某时刻监测到负压病房的温度 t 2 =27℃、负压为-15Pa（指与外界大气压 p 0 的差值）。

　(1)试估算启用后负压隔离病房内减少的气体质量与启用前房间内气体总质量的比值； (2)判断在负压隔离病房启用过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。

　5．一热气球体积为 V，内部充有温度为 T a 的热空气，气球外冷空气的温度为 T b 。己知空气在 1 个大气压、温度 T a 时的密度为0 ，该气球内、外的气压始终都为 1 个大气压，重力加速度大小为 g。

　(1)求该热气球所受浮力的大小：

　(2)设充气前热气球的质量为 m 0 ，求充气后它还能托起的最大质量 m。

　 6．如图有一热气球停在地面，下端开口使球内外的空气可以流通，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，设气球的总体积 V 1 ＝400m 3 球壳体积忽略不计，除球内空气外，热气球总质量 M＝150kg。已知地面附近大气的温度 T 1 ＝300K，密度 ρ 1 ＝1.20kg/m 3 ，大气可视为理想气体，重力加速度 g＝10m/s 2 。

　Ⅰ.求当气球内温度调节到多少 K时，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的 80%? Ⅱ.当气球内温度调节到 500K 时，判断热气球是否会升起？若不能升起，请说明理由；若能升起，求出上升时加速度大小（保留两位小数）。

　 7．如图，一容器由横截面积分别为 2S 和 S 的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为 p 0 和 V 0 ，氢气的体积为 2V 0 ，空气的压强为 p．现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：

　（1）抽气前氢气的压强； （2）抽气后氢气的压强和体积．

　8．潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器，利用浮力将容器浮出水面。假设潜水员发现在深 10m的水底有一无底铁箱倒扣在水底，先用管子伸入容器内部，再用气泵将空气打入铁箱内。已知铁箱质量为 560kg，容积为 1m 3 ，水底温度为 7 C ，水的密度为 1×10 3 kg/m 3 ，忽略铁箱自身的体积、高度及打入空气的质量，求需要打入 1atm、27 C 的空气多大体积可使铁箱浮起。g 取 10m/s 2 。

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　参考答案 1．(1)0 10PTT

　(2)升高   1 2 01 2S LT SS S L  【解析】

　(1)A、B 内气体相通，初状态压强为 p 0 ．由于钉子将活塞固定，气体体积不变由查理定律可知，0 10 1 =p pT T 解得0 110p =p TT

　(2)对活塞进行受力分析，可知温度改变后，活塞受力大小不变，所以活塞向右移动后，气体的压强不变．活塞向右移动后，气体体积增大，则气体温度升高． 由     1 2 2 10+ - + +=S S L S L L S L LT T 

　解得  1 20 01 2-++S S LT T TS S L 所以温度变化了  1 2 01 2=S S LTTS S L 

　故本题答案是：(1)0 10PTT

　(2)升高   1 2 01 2S S LTS S L  点睛;正确利用理想气体方程求解即可． 2．3A6VN DM 【解析】

　【分析】

　【详解】

　体积为 V 的二氧化碳气体的质量为 m V  

　所含分子数为 A Am Vn N NM M 

　变成硬胶体后的体积为 33A116 6VN DV n DM   

　3．（ⅰ）4441；（ⅱ）

　1600mmHg p 

　【解析】

　【分析】

　【详解】

　（ⅰ）进入到心脏部位的空气泡的压强的最小值为 1 060mmHg 820mmHg p p   

　压强的最大值为 2 0120mmHg 880mmHg p p   

　空气发生等温变化 1 1 2 2pV p V  解得空气泡体积的最大值与最小值之比为 124441VV （ⅱ）进入高压舱后，空气泡发生等温变化，有 1 1 3 3pV pV  解得 31640mmHg p 

　此时这部分空气对应的压强 340mmHg p p  

　解得该高压氧舱的压强至少 1600mmHg p 

　4．(1)110；(2)吸热 【解析】

　【分析】

　第 6 页，总 10 页 【详解】

　(1)根据题意有 1270K T 

　2300K T 

　521.01 10 Pa 15Pa p   

　设减少的气体体积为 V  ，以启用后负压病房内剩余的气体为研究对象，由理想气体状态方程得  021 2p V V p VT T

　解得 36m V   则 160 10m Vm   (2)因为抽气过程中剩余的气体温度升高，故内能增加 0 U  

　而剩余气体的体积膨胀，对外做功 0 W 

　由热力学第一定律 U W Q   

　可知， 0 Q  ，气体从外界吸收热量。

　5．（1）0 0bgVTFT；（2）0 0 0 00b aVT VTm mT T    【解析】

　【分析】

　【详解】

　(1)设 1 个大气压下质量为 m的空气在温度 T 0 时的体积为 V 0 ，密度为0 ，温度为 T b 时的体积为 V Tb ，密度为Tb ，则

　00mV  TbTbmV  00TbbV VT T 解得 00 TbbTT   设气球所受的浮力为 F，则 TbF gV  

　解得 0 0bgVTFT (2)设气球内热空气所受的重力为 G，充气后它还能托起的最大质量 m，则 TaG Vg  

　解得 00aTG gVT  则 0 0 0 00b aVT VTm mT T    6．Ⅰ.375K

　 Ⅱ.0.96m/s 2

　【解析】

　【详解】

　Ⅰ．球内气体有等压变化，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的 80%时，原球内气体体积为：

　123 3400m m%50080 0.8VV   

　由等压变化规律可知：

　1 21 2V VT T 代入数据可得2375K T 

　第 8 页，总 10 页 Ⅱ．设气球刚好从地面飘起时气球内的气体温度为 T，密度为  ，则气球升起时浮力等于气球和内部气体的总重力即：

　1 1 1gV Mg gV    

　因为气球内的气体温度升高时压强并没有变化，则原来的气体温度升高时体积设为 V，根据质量相等则有：

　1 1V V   

　原来的气体温度升高后压强不变，体积从1V 变为 V，根据等压变化关系得：

　11V VT T 联立计算得出：

　436K T  ，由 500K>436K知热气球会升起. 当球内温度为 500K 时，气体由升高前体积 V 1 ，温度 T 1 ，密度1 的气体变为体积为 V 3 、温度等于3500K T  、密度为3 的气体，则有 31 31V VT T 3 1 3 1V V   

　代入数据联立解得330.72kg/m  

　对气体受到自身重力、空气浮力根据牛顿第二定律有：

　 1 1 3 1 3 3gV Mg gV M V a       

　代入数据计算得出：20.96m/s a 

　答：Ⅰ.当气球内温度调节到多少 375K时，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的 80%. Ⅱ.会升起；时加速度为 0.96m/s 2 。

　7．（1）12（p 0 +p）；（2）01 12 4p p  ；0 0042p p Vp p（ ）

　【解析】

　【分析】

　【详解】

　解：（1）设抽气前氢气的压强为 p 10 ，根据力的平衡条件得 （p 10 –p）·2S=（p 0 –p）·S①

　得 p 10 =12（p 0 +p）② （2）设抽气后氢气的压强和体积分别为 p 1 和 V 1 ，氮气的压强和体积分别为 p 2 和 V 2 ，根据力的平衡条件有p 2 ·S=p 1 ·2S③ 由玻意耳定律得 p 1 V 1 =p 10 ·2V 0 ④ p 2 V 2 =p 0 ·V 0 ⑤ 由于两活塞用刚性杆连接，故 V 1 –2V 0 =2（V 0 –V 2 ）⑥ 联立②③④⑤⑥式解得 1 01 12 4p p p   ⑦ 0 0104=2p p VVp p（ ）⑧ 8．1.2m 3

　【解析】

　【详解】

　设打入的空气体积为 V 1 ，到湖底后，这部分空气的体积为 V 2 ，10m水产生压强为 0p gh   水1×10 5 Pa=1atm 湖底压强为 p 2 =p 0 +p 水 =2atm 箱充气受浮力为 2F gV  浮 水 上浮的条件是 20 gV mg   水 代入数据解得 V 2 =mp 水=0.56m 3

　由理想气体状态方程 1 1 2 21 2PV PVT T

　第 10 页，总 10 页 代入数据解得 V 1 =1.2m 3

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