数学实例式教学的研究与思考
林海燕
[摘 要] 实例式教学是建构主义与情境认知理论的产物，对现代数学教学的发展具有重要影响. 文章以“正方体的展开图”的教学为例，具体谈谈实例式教学的理论基础、实施过程与教学反思等，与君共勉.
[关键词] 实例式教学;建构主义;情境认知
实例式教学又称为抛锚式教学或基于问题的教学，主要指学生在实际环境中感知、体悟问题. 建构主义理论认为，实例式教学就是以学生为教学主体，教师通过教学情境协助，激发学生的认知冲突，实现知识的建构.
新课标提出：“教学中，要让学生充分感知数学与生活之间的联系，让熟悉的情境为学生提供观察、实践的机会. ”这就要求教师创设一些有意义的生活情境，鼓励学生在实践中通过观察、分析、总结、提炼，获得相应的数学能力与学习方法.
理论基础
1. 建构主义理论
皮亚杰早在1927年就提出了建构主义理论，后期科尔伯格又在其认知结构的性质与发展等方面做了进一步完善. 他們一致认为：“建构认知中，个体的主动性具有关键性的作用.[1]”为此，他们对怎样发挥个体的主动性展开了一系列的探索.
维列鲁学派的维果斯基在文化历史发展理论中提出：“个体所处的历史环境背景对学习者的认知具有重要影响. ”鉴于此，该学派对社会交往与教学活动对学习者高阶心理机能的影响进行了深入探究.
这两大理论是推动实例式教学产生的基础，也是实例式教学的导向.
2. 情境认知理论
不论是杜威的实用主义，还是列昂捷夫的生态心理学，抑或维果斯基的文化历史学说，都对情境认知展开了研究，并取得了较大的成就. 当前，情境认知依然是各国教育界的津津乐道的热点话题. 情境认知理论研究的是知识的发生与发展过程，并以假设的方式运行，是实例式教学的理论基础之一.
情境认知理论可以概括为以下几点：①情境需具有真实性，它是认知形成的基础;②知识是活动后产生的一种社会建构或结果，具有工具性特征;③学习是师生、生生双边互动的过程;④注意反思与评价.
实施过程
1. 情境创设
知识是人脑对生活事物的运动及变化规律的反应，它随着社会的发展而日益丰富. 想让学生从根本上掌握知识的本质与内涵，可将丰富的生活与抽象的知识有机地融合于一体，让学习变得更富有意义. 相反，机械性地让学生记忆一些干巴巴的文字符号或解题过程，会使得教学因缺乏血肉而变得毫无生机.
建构主义理论认为，学习发生在现实生活中或与之类似的情境中. 因此，笔者就本节课（正方体的展开图）的教学内容，精心创设了一个接近学生生活经验的教学情境，让学生在逼真的情境中感知正方体展开图的发生与构成，从而形成良好的体悟，为培养学生的学习兴趣和数学能力奠定基础.
情境创设：社区的“残疾人之家”为迎接新年，准备让工人做一批礼品盒，请你帮他们制定一个详细的制作计划.
夸美纽斯提出：“人类对生活的认知，是以自我的感官为出发点，若一件事物能在不同的感官上留下印记，则可利用这几个感官去接触这件事. ”正方体的制作需要依靠手、脑等感觉器官，情境创设时可以此为出发点.
社区的“残疾人之家”制作礼品盒的情境符合学生对生活的认知，尤其是在关心弱势群体的今天，创设这样一个教学情境不仅能激起学生对正方体的制作欲，还能燃起学生心中保护弱小、尊重生命的思维品质.
2. 提出问题
实例式教学之所以被称为基于问题的教学，是因为问题是该教学模式的核心. 教学中到底该提出怎样的问题？用什么方式提出问题？笔者结合学生实际，先用多媒体播放正方体礼品盒的制作过程，让学生初步了解操作步骤;再根据具体的操作过程，提出以下两个问题：①对于设计并制作一个正方体礼品盒，你有什么想了解的？②你能否自主设计、制作一个正方体礼品盒？
这两个问题是在学生观看视频的基础上提出的，既弥补了部分学生对正方体的制作缺乏认知的弊端，又为学生对问题的思考方向提供了素材. 学生设计并制作正方体礼品盒的过程，就是自我思考、提出问题、大胆猜想并解决问题的过程. 学生一旦学会自主设计并制作正方体礼品盒，反过来对正方体的展开图就有了全面认识. 因此，这两个问题与本节课的教学内容是相辅相成的关系.
3. 自主学习
新课标引领下的教育，学生占据主体地位. 创设丰富的教学情境，并提出本节课的核心问题，目的就在于激发学生自主探究的兴趣，为学生的探究提供资源与线索. 为了让学生能顺利地解决以上两个问题，笔者让每组学生在课前准备了一个正方体纸盒，以便教学活动的开展.
师：现在请各组同学拿出自己准备好的正方体纸盒，并思考怎样的图形能制作出这样的一个正方体.
生1：我们可以解剖一下手中的正方体纸盒，就知道结论了.
师：这想法不错，现在请各组同学将自己的正方体纸盒剪开，看看会得到一个怎样的图形（学生个个兴致盎然，跃跃欲试）. 要求沿着棱边剪开、展开，形成一个平面图形（不拼接）.
学生对动手操作充满着兴趣. 按照常规的小组合作学习的模式，各组成员兴致勃勃地交流剪法、亲手操作，做好记录为班级汇报做准备. 最终，学生一致认为剪开正方体纸盒可分为三步：①剪开邻近的3条棱，先展开一个面;②剪开其他4条棱（不断面）;③完全展开各个面，就获得了一个平面图形.
笔者在巡查的过程中，发现不少学生将展开的图形反复地折成正方体，然后再展开成平面图形. 经过沟通，原来是学生在思考教师之前针对教学情境提出的两个问题，在研究怎样给“残疾人之家”设计正方体礼品盒的制作过程. 笔者给予这部分学生充分的肯定.
各组展示剪开的图形后，学生发现展开的平面图形竟然不一样. 为此，笔者让各组的代表在黑板上画出本组展开的平面图形（见图1）.
师：除了以上几种图形之外，还能剪开出其他图形吗？
（学生再次合作操作）
结论：如图2所示，除了以上6种图形之外，还有以下5种图形.
师：大家再找找看，这11种图形是否存在什么规律？能否分类？
（学生继续探究）
学生在观察、操作、推理与总结中成功地体验了数学实践与猜想的过程，充分感知了探索的乐趣，并深刻体会到立体图形与平面图形之间的关系，有效地发展了学生的数学思维. 学生在不同角度与不同层次的合作中，尝试了用不同的方法解决同一个问题. 此刻，教师引导学生回归原始的两个问题，学生很快能给出答案.
4. 效果评价
实例式教学主要是引导学生解决一些现实性的问题，而学习过程就是不断产生问题并解决问题的过程，学生解决问题的能力直接反映着教学效果. 因此，针对教学片段的评价，可从以下两方面着手：①知识掌握程度. 提供已知的平面图形，让学生通过想象直接判断能否折成正方体. ②学习状态. 观察学生在合作学习过程中的参与度、交流情况、实践操作情况、学习态度等.
教学反思
实例式教学所创设的情境应在学生认知范围内，且应该是积极、健康的. 同时，所提出的问题除了契合教学目标之外，还要考虑学生的最近发展区，落在此区域内的问题才具有良好的启发性.
提供给学生自主探究的问题并非越多越好，适度、适量，且具有一定梯度的问题能为学生提供更好的思维平台[2]. 对于教学成效的评判，并不需要设置专门的检测环节，教师观察学生的反馈、自主学习过程中的表现即可.
总之，基于建构主义理论的实例式教学，具有传统教学无法比拟的优势. 当然，不论多么优秀的教学方式，在实施过程中总会存在一定的变数. 作为教师，应时刻关注学生的合作学习与自主探究过程，及时给予适当的引导，以达成教学的三维目标，为提升学生的数学核心素养奠定基础.
参考文献：
[1]郑毓信，梁贯成. 认知科学建构主义与数学教育[M]. 上海：上海教育出版社，2002.
[2]任旭，夏小刚. 问题情境的创设：基于思维发展的理解[J]. 数学教育学报，2017，26（04）：15-18.
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