例析归纳推理在小学数学教学中的应用

徐建平

[摘  要] 归纳推理作为核心素养中的一种重要推理形式，不仅对数学创新和解决问题起到了非常重要的作用，而且也是学习知识与训练思维的一种重要能力。文章认为，应该积极将归纳推理渗透于教学之中。鉴于此，文章就归纳推理在运算定律教学、规律总结和数学解题中的应用做些探讨，以期使教学事半功倍，提升学生的综合能力。

[关键词] 归纳推理;运算定律;规律总结;数学解题

推理这种思维形式在人们的日常生活中有着广泛的应用，且应用的方式也是多种多样的。其中的归纳推理作为核心素养中的一种重要推理形式，不仅对数学创新和解决问题起到了非常重要的作用，而且也是学习知识与训练思维的一种重要能力。文章就归纳推理在小学数学教学中的应用做些探讨。

一、应用于运算定律教学之中

学生只有对学习内容产生“需求”，才能处于积极学习的状态之中，因此，对于较为枯燥的运算定律教学，教师应借助具有思维价值的问题激发学生的认知动机。当然，倘若教师可以从学生的已有知识经验出发，恰如其分地应用好归纳推理，引导学生进行观察、归纳、表达、验证等活动，则可以借助知识的迁移效能，很好地开展新课教学，帮助学生积累思维活动经验，进而在揭示知识本质的过程中促成学生的数学思考，使学生真正理解和掌握新知。

案例1  商不变的性质

问题：以40÷20=2为例，探讨“当被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商如何变化”。

启发：以算式40÷20=2為标准，观察以下三组算式中的被除数、除数和商是如何变化的？从中你发现了什么规律？

（1）（40×3）÷（20×3）

（40÷2）÷（20÷2）

（2）（40×5）÷（20×5）

（40÷4）÷（20÷4）

（3）（40×10）÷（20×10）

（40÷10）÷（20÷10）

总结：教师在运用归纳推理指导学生学习运算定律时，可以有意识地引导学生进行观察，并使学生找到各算式之间的共同点。最后，教师引导学生将原式与三组算式分别对比，得出统一的变化过程并总结规律。

二、应用于规律总结之中

数学规律、性质蕴含于知识学习的过程中，需要学生通过自主探究去发现。而问题是思维的动因，规律的发现和总结都是需要以问题为载体的。在教学中，教师应合理而准确地运用好归纳推理，让学生通过观察、思考、猜想去发现规律，通过验证和推理去提炼规律，让规律的获取水到渠成。

案例2  加法交换律

问题1：水果盘里有18个苹果和16个橘子，那么水果盘里一共有多少个水果？

师：这个问题谁来解决？

生1：18+16=34（个）。

师：还有不同的算式吗？

生2：16+18=34（个）。

师：很好，大家仔细观察，以上两个算式可以用什么符号连起来？

生3：等号，即18+16=16+18。

师：大家再来观察，这个等式有何特征？

生4：都含有两个加数。

生5：两个加数交换了位置。

生6：它们的和相等。

师：能再举一些例子吗？

生7：1+2=2+1。

生8：5+7=7+5。

……

师：进一步观察每一组等式，有何共同点？请试着用其他形式表示。

生9：我是用图形表示的，△+□=□+△。

生10：我是用汉字表示的，甲+乙=乙+甲。

生11：我是用字母表示的，a+b=b+a。

师：你们的表示方法都很有创意，其他同学觉得哪一种更好呢？说一说理由。（大部分学生都认为用字母表示的方法更简单）

师：下面谁能用一句话准确概括这个规律？

生13：两个加数交换位置后和不变。

师：很好，这就叫“加法交换律”。

总结：启发性提问为数学思维的创造和生成营造了一个良好的环境，引领学生经历“尝试举例—找寻共性—总结概括”等一系列数学探究的过程，使学生在归纳推理中自主发现规律。

三、应用于数学解题之中

归纳推理是最为基本的数学思维中的一种，是学习和生活中惯用的思维方式。一般来说，根据归纳推理所得结论可以助力规律的猜测，可以为证明提供正确的思路。解题的过程是集观察、联想、猜测、类比、归纳、抽象等思维为一体的过程，因此，教师可以挖掘合理的解题素材，通过巧妙设问引导学生经历分析、比较、联想，再在进一步归纳后提出猜想的推理过程，使学生提炼出归纳推理的方法。

1. 解题技巧的掌握

对于一些颇具难度的数学思考题，不少学生一拿到题目就陷入思维卡壳的状态中。事实上，只要深入思考和深度探究，就可发现其中的规律。

案例3  6个点可连成几条线段？8个点呢？

如果大多数学生初见此题觉得很难，想入手解决更是一筹莫展，根本无法数出连接的线段条数，那么教师此时就不应直接讲解，而应鼓励学生开展小组合作学习，并引导学生先探究“2个点可以连成几条线段？3个点呢？”这样的问题。同时，教师可以指导学生一边探讨一边列表（见表1）：3个点可连成线段“1+2=3（条）”;4个点可连成线段“1+2+3=6（条）”;5个点可连成线段“1+2+3+4=10（条）”。

问题探究到了这里并没有结束。在学生得出初步探索结论后，教师应引导学生进行归纳总结，找到其中的规律，即“每增加1个点，该点则会和前面存在的每一个点都连一条线段，所以增加的线段条数就是前面存在的点数”。更进一步地，当教师提出“8个点、15个点、20个点各能连成几条线段”时，学生自然可以根据规律列算式得出结果。最后，教师还可以引导学生以字母的形式呈现本题的规律，即当点数大于3个时，n个点可连线段条数为“1+2+3+…+（n-1）”。

2. 独特解题技巧的总结

数学题与其他学科的题目有所不同，通常情况下，虽然解题方法多样，但数学题的正确答案是唯一的。无论解题者从哪个角度着手，从哪种思路出发，只要步骤、方法和原理正确，总是可以得出正确答案的。这就需要学生掌握一定的解题技巧，学会多面思考、多法解题。因此，教师在解题教学中应设计有效问题，激励学生用好归纳推理去总结独特的解题技巧，以达到拓展学生思维方式和提升解题能力的教学效果。

案例4  以“除法的性质”的问题设计为例

问题1：观察并思考以下计算题中应用到的规律是什么？

600÷25=（600×4）÷（25×4）=2400÷100=24。

问题2：请试着应用这个方法完成以下计算题。

①800÷25 ②625÷25

在数学解题过程中，不少学生自主归纳推理的能力薄弱，尤其是思维能力不强的小学生，没有办法自主归纳推理。以上案例是应用归纳推理生成独特解题技巧的一个例题典范。诸如此类的题目在小学数学中十分常见，通过对此类题目中的简便算法的归纳，学生可以从中找寻到归纳推理的乐趣，也可以在提升解题技巧的同时提高运算能力，更重要的是将归纳推理意识渗入思维，促进良好习惯的自然形成[1]。

综上，归纳推理不仅利于学生思维的全面发展，还利于数学概念在头脑中的凝聚，同时可以促进学生对规律的发现和总结，为日后学习更复杂、更深刻的知识奠定坚实的基础。更重要的是，归纳推理可以提升学生的自主学习能力。作为一名小学数学教师，应该积极将归纳推理渗透于教学之中，以增强课堂教学的有效性，提升学生的综合能力。

参考文献：

[1]  刘光辉. 综合与实践：推理能力和应用意识双提升——“编码”教学设计与意图[J]. 小学数学教师，2018（10）：55-58.

猜你喜欢归纳推理数学解题浅析归纳推理在小学数学教学中的应用考试周刊(2021年37期)2021-05-27初中数学教学中要加强归纳推理的应用新课程·上旬(2020年27期)2020-12-23数学解题经验对数学学习的影响分析新一代(2018年2期)2018-05-10思辨数学课堂背景下提升初中生归纳推理能力的导学策略新教育时代·教师版(2018年48期)2018-01-24中学生数学解题不规范的成因及对策考试周刊(2018年17期)2018-01-19关于高中数学解题中的化归方法及其教学研究中学课程辅导·教学研究(2017年23期)2017-11-19数形结合思想在高中数学教学中的应用中国校外教育(下旬)(2017年3期)2017-06-30归纳推理在小学数学教学中的应用研究新课程·上旬(2016年8期)2017-04-18高三生数学学习中的解题思路探寻中学课程辅导·教师教育（上、下）(2017年2期)2017-03-23归纳推理在数学概念教学中的实施思考数学教学通讯·初中版(2016年10期)2016-09-10

推荐访问:归纳 小学数学 推理