初中数学解题中转化思想的运用
姜凯夫
摘 要：初中数学的解题中应用转化思维是极其常见的一种解题思想，由于转化思维能通过灵活、简易的方法对相对复杂的数学题实施解答，并在数学教学当中融入相应的解题思想以及方法，尤其是数学概念、公式、定理等，都属于数学的基础性理论，只有通过数学解题思想与方法的运用，才能使学生实现高效解题。
关键词：初中数学;转化思想;解题;应用;策略
在数学解题教学中，我们常常将困难问题转化为容易问题，陌生问题转化为熟悉问题，这就是转化思想，又称作化归思想。它是解决新问题、获得新知识的重要思想，其他许多重要的数学思想，例如数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想、整体思想等均体现了化归过程，因此转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。在课标及新教材中蕴涵转化思想的知识点极多，教学中要十分重视对转化思想的渗透和运用，通过不断地渗透、不断地积累，让学生逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。初中数学的解题教学中，通过转化思想的运用，学生在解题时就能将原先的问题转化成另外的问题方式，并发现解题的新线索，以促使学生更好的解决相关数学问题，并得到正确的答案。在初中数学的解题当中通过转化思想的运用，不仅有助于学生自身的解题效率提高，促进学生的解题兴趣提高，而且还能促进学生自身的解题能力增强，并促使初中数学的课堂教学效率与质量得到有效提高。
一、转化思想概述及转化方法
（一）转化思想概述
数学作为极其严谨的学科，其通常有着较强的严密性以及逻辑性，但大多数数学问题经过主观思维是无法有效解决的，因此，对数学问题实施解决的时候，通常会遇到直接进行求解时较为困难的问题，并对问题实施分析、观察、联想等过程，以实现问题的变形，并将原先的问题转变成学生较为熟悉的问题，经过新问题的解答，实现原先问题的解决，该思想就被称作为转化思想[1]。同时，转化思想的本质就是揭示出问题之间的联系，对问题实施转化，除了相对简单的问题，大多数数学问题都会用到相应的转化思想，只有这样，才能实现数学问题的高效解答。因此，转化思想是对数学问题进行解决的重要思想，其解题过程通常就是转化过程，对数学问题进行解决时，通常会用到转化思想，如分类讨论的思想对整体与局部的转化体现，数形结合对于“数和形”彼此的转化体现，这都是转化思想的重要表现。
初中数学的课堂教学中，教师需以依据学生自身的特点，合理的應用教学方法促进学生的思想转化，促使学生具备相应的转化方法与能力，以促使学生更好的学习相关数学知识。就中学生来说，转化思想不能是学习数学知识的重要方式，而且还能使学生更好解决相关数学问题[2]。只有初中生具备了相应的转化思想，在解决数学题的时候，才能实现复杂问题的简单化以及抽象化数学问题的具体化，以实现数学问题的高效解决。
（二）转化思想的转化方法
初中数学的解题教学当中，教师合理的运用相关教学方式，促使学生观形成相应的数学学科的转化思想，这不仅有助于培养中学生的技能以及知识，而且还能促使学生实现全面发展。初中数学的解题中，转化思想的转化方法主要表现为下述几方面：
语言转化，其通常指转变语言的形式，如初中数学的大多数语言，都是生活当中的语言转化的，数学公式、法则也都是从实际生活当中的语言进行转化的，还能对几何题型当中的文字、符号、图形等实施转化[3]。
类比转化，其通常指在解题中，把一个事物转变成另外相似的事物，如分数的约分与通分，通常指转化成不同的分子式，以此使其转变成分母或者分子都相同的式子;一元一次的方程式能够和一元一次的不等式实施类比，并加以转化，这通常有助于学生对于类似的题型实施解答。
间接转化，其通常指对相关数学题实施解题中，以间接解题的方法实现问题解答，如方程解答时，通常会用到换元法;应用题的解答时，则会通过未知数设立的形式，实现应用题解答。
等价转化，其通常指事物和事物是对应的，且没有任何的出入，如加法运算中，可将加法转变成乘法;将乘法的运算转变成平方运算。
数形转化，其通常指在转化中，促进数字与图形的结合，以此对相关问题实施有效解决，如在方程运算中，就能用到数形转化;不等式解答中也会用到图形转化;通过图像促进抽象概念的形象表达。
分解转化，其通常指分解复杂的问题，将大问题分成小问题，以促使问题实现简化。比如，综合题解答的时候，可运用分解转化思想解答相关数学题;几何题解答时，则可复杂的图形转化为小图实施解答，从而使学生实现灵活解题。
二、转化思想在初中数学解题中的应用
（一）化生为熟的数学解题
学生的知识通常是在不断的学习中积累到的，而学习过程则是将未知知识的吸收转变为掌握相关熟悉知识的一个过程。因此，学生在面对难度较大的数学题时，不要惊慌，需独立思考，尽量运用自身所掌握的有关知识对问题实施划分，将大问题转变为简单的小问题实施解决[4]。通过分解问题的方式对未知的问题进行解决，并引导学生勇于面对眼前的困难，保持着勇于进取的优良精神，这通常对学生形成良好的意志品质都具有重要作用。如在二元一次的方程教学前，因为学生已经学习与掌握了一元一次的方程内容，在刚开始解题数学题目的时候，有的学生会因为担心自己选错放弃做题，认为自己没学习的知识不需要自己提前强行学习。而部分学生则喜欢开拓自己的思维，对二元一次的方程问题以细化分解的形式，将其转变成一元一次道德方程问题进行解决。
例如，求解二元一次的方程组。
在对该题进行解答时，数学教师可指导学生把转变为，然后将该式的代入至另个方程当中，就能得到。这种状况下，方程就实现了转换，且题目的难度也就相应下降，以实现方程的高效解决。由此可知，数学教师在具体教学时，需注意告知学生数学难题在解题时，虽然看似较为复杂，但是，都是由基础的知识所组合形成的。因此，在对数学难题进行解答时，可运用分解转化的形式，将难题转变为简单题进行轻松解决。
（二）化复杂为简单的数学解题
初中阶段的数学问题解决中，通常会遇到无法有效解决的难题。通常来说，数学教材当中的复杂题型都是不同类型数学题的堆叠，并经过变形与交互后形成的。这种类型的数学题看似虽然比较复杂，但都是由基础知识作为铺垫[5]。初中生在解决复杂问题的时候，会因为题型的复杂而出现心理障碍，并对数学题目通常会出现抵触情绪，认为自己没有解决数学题的能力，这就使学生在阅读题和分析题的时候，容易心慌意乱，无法及时的找出解题突破口。基于此，数学教师在解题教学时，就需注重转化思想的运用，引导学生仔细阅读数学题，对数学题当中存有的已知条件实施充分分析，并以转化思想，促使复杂题目变得更加简单。
例如，对一元二次的方程进行讲解时，数学教师可指导学生通过转化思想，对一元二次的方程的相关数学问题进行解决。如。就初中生而言，题目通常极为复杂，数学教师可指导学生运用转化思想，设，将代入至原先的方程中，即。通过转化思想，不仅能够使数学题的复杂度得到有效减小，而且还能使复杂问题更加简单，更有助于学生对数学题实施分析与了解，从而使学生解决相关数学题的自信心得到显著提高。
（三）基化抽象为具体的数学解题
解题主要就是指将解决的问题转变成已解决的数学问题。对于初中生来说，其更注重形象思维，且缺乏相应的抽象化思维，尤其是数学基础相对薄弱的学生，无法有效理解抽象化的数学知识，而数学教师给予相应的帮助，引导其在数学学习中进行转化意识的锻炼，通常能够使抽象化数学题实现具体化[6]。因此，数学教师可指导学生通过数形结合的形式，将抽象化的数学问题以图形的方式进行具体体现，以促使学生能够直观的分析数学题，从而使学生自身的思维能力得到有效拓展。
例如，“求最值的问题”的具体解题教学时，数学教师可设计相应的数学题：求取代数式最小值。对该式子的最小值进行直接求取，通常有着较大的难度，而通过转化思想，数学教师可引导学生通过数形结合的方法，把抽象化的代数问题以图形的形式进行构造，如图1，作出，，若，，，点E位于BC上，设BE=x，那么CE=12-x，依据勾股定理可知：AE=，DE=，此时，原式就能转变为求取AE+ED最小值。依据图形可知，若AED三点为共线，AE+DE达到最小值，并对直角三角形实施构造，因此，直角当中，AF=5，DF=12，通过勾股定理可知，AD=3，因此，原式最小值是13。
根据上述例题，经过转化思想的运用，将抽象化代数问题转变为具体、直观的图形，不仅有助于解题难度的降低，而且还能使学生自身的解题效率得到有效提高，并促使学生学会运用数形结合的解题方法，从而使学生更好的解决相关数学问题。
（四）化零为整的数学解题
对于部分数学题而言，其通常较为复杂，无法依赖于传统方法实施处理。基于此，数学教师可指导学生进行认真观察，对数学知識当中潜在的内在规律实施探索，并找出整体与局部之间存在的具体联系[7]。依据转化思想的开展，将原先的数学题进行化零为整，立足于整体实施问题思考，这种解题方法，不仅可以使学生获得良好的解题思路，而且还能通过实践技能，实现现实生活当中的相关数学问题解决。因此，学生在实际学习时遇到问题时，可找出问题内部的规律，立足于问题整体进行问题思考与解决。
例如，在解决方程组的时候，题目中有时，的数值是多少？
因为题目的条件当中方程数量是有限的，这就无法通过二元一次的方程实施解答。其中，有个式子给了具体的数值，且问题也没有问x与y的具体数值，基于此，解题的时候，学生就不用将注意力置于x与y的求取上，而需对2x-y与-8x+4y存有的关系实施重点观察。从试题中就能发现-8x+4y能够转化为-4（2x-y），且数学题的条件为2x-y=1，因此，可将2x-y当做整体，并代入至原式中，以得出2010。
（五）化一般为特殊的数学解题
初中数学的解题教学中转化思想的运用能够实现高效解题，学生在解题没有任何思绪的时候，就能在原先的题目上增加些辅助条件，依据转化思想的运用，将一般转化成特殊，以促使初中阶段的数学问题得到有效解决[8]。
例如，当中，BC的长度是6，∠C的度数是60°，BD的长度是8，求取三角形的边CD的长度是多少？为普通的三角形，学生在解题的时候，通过学习的定理与公式通常是无法进行有效求解的，此时，可通过辅助线的运用，做出与CD相垂直的辅助线BE，将CD分别当做两个直角三角形的边，由于直角三角形属于特殊的三角形，就能够轻易求取出CD的长度，并求取出ED和CE的长度之后，将其相加，就是原先三角形CD的长度。
同时，有理数运算属于初中数学具体教学中的基础内容，对有理数的运算内容进行学习时，学生对于数值较大的非零整数都会通过传统的运算方法进行解题，这就容易产生错漏，比如，求解：2+299+2999+29999+299999+2999999。通过传统的加减法对其实施计算，不仅计算量较大，学生需花费较多的时间，而且还会影响到学生高效率运算，而通过转化思想的运用，将一般转化成特殊，将29当做是（30-1），将299当做是（300-1），将2999当做是（3000-1），以此类推，就能获得算式：（30-1）+（300-1）+（3000-1）+（30000-1）+（300000-1）+（3000000-1）=30+300+3000+30000+300000+3000000-6=3333324。
结束语
综上所述，初中数学的解题中，转化思想作为最常用且有效的方法，其不仅有助于学生更加便捷的解决相关数学问题，将相关数学难题转变成几个简单且细小的问题实施解决，而且还能通过转化思想，化生为熟、化复杂为简单、化抽象为具体、化零为整的方式，促进学生思维的开拓，以促使学生自身的解题能力得到有效提高。
参考文献：
[1]郑丽仙.关于初中数学解题中转化思想应用的实践探索[J].考试周刊， 2019（15）：115-115.
[2]何其首.初中数学解题中转化思想的巧妙运用分析[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊）， 2019（5）.
[3]李萍芳.转化思想在初中数学解题中的巧妙应用[J].中外交流， 2019， 000（009）：146-147.
[4]黄川泽.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].农家参谋， 2017（19）：201.
[5]李琴.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].中学课程辅导：教师通讯， 2018， 000（007）：P.56-56.
[6]刘达雄.在初中数学解题中运用转化思想的探究[J].考试周刊， 2018， 000（070）：78-79.
[7]丁建峰.浅析转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].数学学习与研究：教研版， 2019， 000（022）：P.118-118.
[8]赵勇. 试论在初中数学解题中运用转化思想的探究[J]. 新课程（下）， 2017， 000（012）：95.
3991500338277
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