重视探索能力培养,优化高中数学学习

夏明

[摘  要] 在新课改的影响下，教育更关注于学生综合能力的提升，更重视学生数学思维能力的提高. 探索思维能力因其有助于学生提出、分析和解决问题，有助于学生看清问题的本质和发现一般规律，因此，其已成为数学的重点研究课题. 文章从知识的生成过程引导学生关注探究，从“变式”和“一题多解”中感悟探索的乐趣，通过经历错误和挫折培养学生的探索精神，树立正确的价值观.

[关键词] 综合能力;数学思维能力;价值观

在高考中，因探索类问题更具开放性，蕴含的知识量更大，知识面更广，更能考查学生的综合能力，而得到了考官的青睐. 因此，若想在高考中取得好的成绩，就必须培养学生的探索能力. 同时，通过探索往往可以使学生透过特殊发现一般的规律，通过现象发现问题的本质，其为更深入的学习方式，显然这有利于学生解决问题能力的提升. 另外，通过探索，让学生知道通往成功需要经历错误和挫折，只有不畏艰辛、不畏艰险才能获得成功，从而树立正确的人生观和价值观. 因此，学生探索思维能力的提升已成为数学教学的重点内容之一，笔者就关于如何提升学生的探索思维能力，谈了自己的几点认识.

[?]借知识的生成过程体验探索的乐趣

数学教学不仅是知识的传授过程，还是学生数学思维生成和发展的过程，因此，在教学中应改变简单的“灌输式”教学模式，让学生参与到知识的发现、发展到生成过程中，从而让学生学会思考，懂得探索. 但让学生可以积极探索，就需要设计激发学生思维的问题情境，让学生从一个被动接受者变为主动探究的发现者，从而培养学生的探索思维能力.

例1：二面角定义

师：现在请同学拿出一张纸，将其对折，这样会有几个平面呢？

生齐声答：两个.

师：两平面是什么关系呢？

生1：相交.

师：两平面相交的交线是什么？

生2：折线.

师：现在下面的面不动，将上面的面转动，这两个面的位置是否发生变化了呢？

生3：两个面的位置不同了.

师：发生变化后，用什么来区别其变化程度呢？

生4：面角.

在教学过程中，教师通过让学生动手做，得到两个平面，接下来用问题一步步地引导，让学生关注两个面的变化，从而引出“二面角”. 因为有动手的实验和问题的引领，学生的参与积极性高涨，思维更加活跃，在不断地探索中加深了对概念的理解，让学生体验了探索的快乐.

[?]利用例题的演变激发探索的热情

課本的例题从本节或本章内容出发，因此其解题所涉及的知识点和解决思路相对比较清晰和集中，因此若在例题中加入探索的内容，需要教师仔细推敲，才能使探索流畅自然，从而潜移默化地激发学生的探索热情.

例2：已知数列{a}的第1项是1，第2项是2，后面的各项为a=a+a（n>2）.

（1）写出数列{a}的前5项;

（2）利用上面的数列，通过公式b=构造一个新的数列{b}，试写出数列{b}的前5项.

师：请大家自主探究一下，前5项的值分别为多少呢？.

生1：分别为1，2，3，5，8.

师：很好，大家有不同的意见吗？（学生表示都赞同该答案）

师：若第（1）问改为前9项结果是多少呢？（教师给学生足够的时间计算思考）

生2：1，2，3，5，8，13，21，33，54. （有些学生还在一个个计算，而眼尖的学生已经发现了规律，数列{a}实为简单的递推公式给出的数列）

师：若将a=a+a（n>2）变为a=a+a（n≥2），写出这个数列的前9项，并观察其规律写出数列的第2021项.

生3：通过计算可以发现其值分别1，2，1，-1，-2，-1，1，2，1，即从第7项开始重复.

师：很好，不仅给出了答案，而且还发现了规律，这与我们之前学的什么内容相似呢？

生4：周期数列，其周期为6.

规律发现后，第2021项也就迎刃而解了. 为了让学生进一步理解该知识，教师又让学生改变第1项和第2项的值，通过猜测和计算发现蕴含其中的性质. 通过该过程的探索和观察，让学生对数列的周期性产生了浓厚的兴趣，为日后复杂内容的学习奠定了基础.

[?]凭借“一题多解”增强学生的探索意识

一题多解是培养学生思维能力的常用手段，在教师的引导下，让学生对“多解”进行探索，从而诱发学生对“一题”进行多角度的观察和思考. 在此过程中，要以学生为主，充分调动学生的积极性，从而在追求“多解”的过程中形成探索能力.

例3：已知S是等差数列{a}的前n项和，若a=a（a>0）且S=S，试求S的最大值及此时n的值.

题目分析：由题意可知等差数列{a}的前n项和S是n的二次函数. 方法（1），学生首先想到的是根据“配方法”而求得其基本量d=-<0，从而写出S的解析式，结合定义域进行求解. 方法（2），教师引导学生进行过程的回顾和反思，并引导学生通过函数单调性的角度进行思考，通过对数列最后一个非负项的探究进行求解. 方法（3），由方法（1）引导学生通过对称轴的思路进行继续探索，从而根据S=S，求得其对称轴为x=，以此思路进行求解. 方法（4），教师引导学生在方法（2）的基础上，利用等差数列的性质进行探索，从而发现a+a=0，而a>0，a<0，这样也可以得到答案.

通过多种解法的应用，学生对关于等差数列{a}的前n项和S的最值问题有了全面的认识，掌握了解决此类问题的解题思路和解题技巧，其有利于学生解题能力和探索能力的提升.

[?]在错误中感悟探索的魅力，在纠错中提升探索能力

学习中都会出现错误，而对错误的认识和利用可以很好地考查学生的学习态度. 有部分学生出现错误就仅简单地进行纠错处理，缺乏对错误的再思考，从而使得后期出现“一错再错”的情况;也有部分学生，对错误消极对待，听之任之，致使没有将错误变成再学习的宝贵资源，这两种对错误的态度都是不可取的，那么如何来面对错误呢？笔者认为，当出现错误后，学生需要冷静思考，查找真正的错因，进行自我纠错、自我探究，从而不仅加深了对错误的认识，也提升了学生探索的信心.

例4：已知a+b+c=1，证明：a2+b2+c2≥.

错解：设a=-t，b=-2t，c=+3t（t∈R），则将其代入得a2+b2+c2=

-t

+

-2t

+

+3t

=+14t2≥. （即当t=0时，等号成立）

该解法从表面上看无可挑剔，但深思后发现其犯了一个致命的错误. 教师让学生们一起探究交流，从而发现其错因源于假设. a=-t，b=-2t，c=+3t（t∈R）与a+b+c=1并非代表同一个已知，因为该假设法实为在原已知上添加了t=-a=-=-的条件.

根据错误，学生知道只有设得等价，才不会犯错，因此要纠正此错误需在设上下功夫，可设a=+t，b=+t，c=-（t+t）（t，t∈R），之后的证明过程与上面的相同.

对错误的认识及对正解的探究都需要发扬学生的探索精神，因此，教学中不能忽视对探索思维和探索意识的培养.

[?]通过经历挫折感受探索的魅力

在探索的过程中往往会遇到挫折，因此，在教学中，要让学生摒除畏难情绪和畏难心理，养成知难而进的探索精神. 可以通过引入一些数学故事，让学生懂得任何一项数学研究都需要不断探索，生活亦是如此，不可能随便就成功，从而引导学生养成正确的数学观和价值观.

例5：已知S是正项数列{a}的前n项和，若2S=a+，求数列{a}的通项公式，并加以证明.

探索1：从原递推公式中消去S，试图通过探索特殊数列而得出结论. 探究后发现a+

a+

a-1=0（n≥2），探索失败.

探索2：根据探索1的结论，将其看成关于a的方程，即求得a=

-

a+

+

，探索又失败了.

在探索意识的作用下，學生继续进行探究，将a=1代入a中，即得a=-1，继续代入，得a=-，……，通过坚持不懈地探究从而发现a=-. 通项公式得出后，证明也就水到渠成了.

问题得以迎刃而解，但学生对特殊数列的探索并没有终止，学生尝试从原递推公式中消去a，从而惊喜地发现S-S=1，{S}为等差数列，该结论的得出无疑为学生增添了探索的信心和勇气.

总之，探索不仅是一种思维方法，也是一种学习能力和勇攀高峰的决心，通过不断努力，不仅可以找到解决问题的方法，也可以在解决问题的过程中发现真理. 因此，在教学中，要有意识地引导学生进行探索，这不仅是学习的需要，也是培养新型人才的需要.

猜你喜欢数学思维能力综合能力价值观社会主义核心价值观（八）新少年(2019年10期)2019-12-13价值观（二）新少年(2018年12期)2018-12-29价值观（一）新少年(2018年11期)2018-11-19浅谈综合实践活动对发展小学生数学思维能力的重要意义新课程·小学(2016年11期)2017-03-23高中数学教学中培养学生数学思维能力的策略分析新课程·中学(2016年10期)2017-02-04新课程下初中数学如何培养学生综合能力未来英才(2016年3期)2016-12-26浅谈初三数学试卷讲评课的有效教学策略课程教育研究·学法教法研究(2016年24期)2016-11-30浅谈如何培养学生的数学思维能力世纪之星·交流版(2016年8期)2016-10-08谈小学语文中学生综合能力的提高考试周刊(2016年44期)2016-06-21浅谈中职美术专业学生综合能力的培养中国市场(2016年18期)2016-06-07

推荐访问:高中数学 重视 探索