用画说话，以画促思

黄城红 吴雪斐

“倍”是小学数学中的一个基础概念，是各个版本教材的“种子课”。各版本教材虽然选取的素材不一样，但编排思路类似，都是先用一个例题来教学“倍”的基本概念，再通过给定的练习来巩固概念。在教学之前，我们有如下思考。

1.学生的学习主动性如何发挥。在几个版本教材的编排中，都是通过“例题+练习”的模式来进行教学。这种固有的学习节奏，学生被牵着鼻子走，牵到哪里，学到哪里。学生的学习主动性没有得到发挥，原有的学习经验无从利用，创造性被限制，处于一种被动的学习状态中。

2.学生的思维能力如何培养。数学是抽象的，如何在教学过程中培养学生的抽象概括能力、建模能力？如何通过画有意义的图，让学生在直观与抽象之间进行自然的转化，培养学生的思维能力？如何更好地把“倍”的学习纳入数学学习的整体结构当中？基于如上思考，我们进行了如下教学实践。

一、“倍”的初体验

师：同学们，今天我们来学习一个新的教学内容。请看黑板，认识这个字吗？（板书：倍）

生：我知道，它的意思就是谁是谁的几倍……

师：那我就来考考你们。请看，屏幕上有两个三角形，你们能画圆，使圆的个数是三角形的3倍吗？

（学生趣味盎然地画圆。教师请3个同学在黑板上展示画法并介绍想法）

生：我是这样想的，三角形有2个，它的3倍就是二三得六，所以我就画了6个圆（如图1所示）。

生：我也是这样想的，三角形有2个，它的3倍就是3个2，也画了6个圆（如图2所示）。

生：我也是这样想的（如图3所示）。

师：他们画的都是6个圆，但所画的图还是有区别的，看到这几幅图，你们有什么想说的？

生：我最喜欢图2，因为在每2个圆之间用一条虚线隔开了。这样就看得很清楚，圆有3份，就表示3倍。

生：我更喜欢图3，用圈把每一份数都圈起来了，这样就能很清楚地看出，圆的个数是三角形的3倍。而且我还发现，图1、图2只画了圆的数量，图3把三角形的数量也画出来了，这样就说明圆的个数是三角形的3倍，而不是其他图形的3倍，这样表示的意思更准确。

（学生鼓掌表示赞同）

师：从掌声来看，同学们认为既要把原有的三角形画出来，又要把每两个圆为一份做标记。从图3就可以清楚地看出，2个三角形是一份数，圆形的个数有这样的3份，就表示圆的个数是三角形的3倍。

【评析】在这个教学环节中，教师利用学生已有的知识经验，“诱导”学生把“倍”的意思用图表达出来。在学生把各自的想法用图表示出来后，再引导学生对所画的图进行比较、总结，让学生初步、准确地建立倍的概念：倍，要先明确一份数，再看有这样的几份，就是几倍。通过学生主动、直观的表达，观察和比较，初步理解和建构“倍”的概念。

二、明确“倍”的概念

师：看来同学们会画2个三角形的3倍了，你们还会画正方形，使正方形的个数是这2个三角形的4倍吗？

（学生很快画出图，如图4）

生：把这2个三角形圈起来，就是一份。画4个圈，每个圈里有2个正方形，就表示有4个2，正方形的个数就是三角形的4倍。

师：这2个三角形的3倍、4倍会画了，那你们还会画这2个三角形的多少倍？

生：我还会画这2个三角形的5倍、6倍、7倍……

（学生说完很快地画出图，如图5所示，并解释道：2个三角形圈成一份。现在画了5个圈，每个圈里有2个涂阴影的圆，涂阴影的圆的个数就是三角形的5倍）

师：这个时候你们对“倍”有什么样的认识？

生：我觉得“倍”跟我们以前学的乘法是有联系的。请看，3倍就是3个2，4倍就是4个2，5倍就是5个2……

师：这个同学总结得非常好！从这些图中我们确实可以看出，一个数的几倍就是几个几。

【评析】在这个教学环节中，教师顺应了学生的思路，一份数的量“2个”保持不变，引导学生依次画出2个三角形的4倍、5倍……通过画直观图，学生就容易自主地概括出倍的本质含义：在保持一份数不变的情况下，有几份就是几倍。这个教学过程，没有教师的强加，而是学生自主体验后的自然概括，让“倍”的概念教学水到渠成。

三、升华“倍”的认识

师：对于“倍”的认识，你们还有什么问题吗？

生：刚才我们画的图里，都是每个圈里只有2个三角形。每个圈里可不可以是3个、4个、5个……三角形呢？

师：这个同学提的问题非常好！如果现在一个圈里画了3个三角形，那它的3倍怎么表示？

生：那就在下面一行画3个圈，每个圈里要画3个圆。

（学生画出图，如图6）

生：通过画图我明白了，图6中下面一行，每个圈里圆的个数，都要和原來一份数的个数一样多。下面每个圈里圆的个数，是由上面圈里三角形的个数决定的。如果上面那个圈里三角形有4个，那下面一行中每个圈里的圆也有4个;如果上面那个圈里三角形有5个，那下面一行中每个圈里的圆也有5个，以此类推。

师：这个圈里可以放几个三角形或者几个圆？

生：可以是1个，也可以是2个，还可以是3个……甚至是无数个，但不管是几个，用圈圈一下，就表示一份数。

师：看来这个圈的本领真不小啊，还能圈无数个三角形！

生：我现在明白“倍”的意思了。先圈出一份数，这个一份数可以是1个，可以是2个，也可以是3个……不管是几个，圈起来了就表示一份数，再看几个这样的圈，就是几倍。

师：这个时候，你们还有什么问题吗？

生：是啊，这个圈的本领可真大，能表示1个、2个、3个、4个……咦，假如这个圈里有100个三角形，画不下呢？这可怎么办呀？

师：这个同学的问题问得太好了！是啊，如果要在圈里画100个三角形，会画得很累的！怎么解决这个问题？

生（兴奋地）：我想到了！可以用数来代替，就在每个圈里写数100。

师：你太棒了，你的想法真好！

师：除了画一个圈，在圈里写上数100表示一份数。还可以怎么画图，表示一份数是100？

生：可以画线段图，在每条线段上写上数100。

师：那就用你们喜欢的方法来表示：红花有100朵，黄花的朵数是红花的3倍。

（学生画图展示，如图7）

师：你们画得都非常好，都正确地表达了黄花的朵数是红花的3倍。当然，画线段图时，可以仿照这个同学的画法，把表示黄花的3段连在一起，这就是我们常用的线段图。

【评析】数学的本质就是抽象。在本教学环节中，在前面通过直观图表达倍的概念的基础上，又进一步抽象，还可以直接用数来表示物体的个数，让学生很自然地体会到，一份数不仅可以是一个物体，还可以是多个物体形成的一个整体，这样就准确、完整地建立了“倍”的概念，也为今后学习分数时，建立“单位1”的概念进行了铺垫和渗透。这个教学过程由学生自己的问题开始，顺着学生的思路顺藤摸瓜，逐步抽象、建模，一步一步地触摸“倍”的本质。这个过程，学生的学习主动性得以激发，创造性得以发挥，思维能力得以培养。

四、“倍”的整体结构

师：请同学们看下面这一幅图（如图8）。从图8中，我们很容易地看出有2个三角形、3个圆和6个正方形。根据这种3种图形的个数，你们能求解什么数学问题呢？

（学生先独立思考，讨论交流后进行汇报）

生：我知道，正方形的个数是三角形的3倍。

（学生说完就把两个三角形圈起来，还把6个正方形每2个为一份圈起来）

生：我知道，正方形的个数是圆的2倍。

（学生说完后同样用画圈的方法来表示他的想法）

师：咦，为什么一会儿说是2倍，一会儿说是3倍呢？

生：就是因为倍数不同。跟三角形相比时，一份数是2个，就画了3个圈，所以是3倍;跟圆相比时，一份数是3个，只能画2个圈，所以是2倍。

师：除了能说相互之间“倍”的关系外，还能说说它们之间的其他关系吗？

生：我还知道，圆比三角形多1个;反过来，三角形比圆少1个。

生：同样地，我还知道，圆比正方形少3个，正方形比圆多3个。

生：我还知道，圆的个数是正方形的一半。

师：这个同学的想法太不一样了！你说的圆的个数是正方形的一半，也是它们之间的一种关系。你知道“一半”怎么表示吗？

生：用[1/2]来表示。（说完就写出了分数[1/2]）

师：你的知识太丰富了，这是我们以后要学习到的知识。随着学习的继续深入，我们将学到更多表示它们之间关系的方法。

【评析】这节课学生学习了倍的知识，知道了“倍”的含义，还理解了它是表示两个量之间的一种关系。但我们的教学不能停留于此，还有必要把“倍的关系”纳入“比较两个量之间关系”的整体结构中，帮助学生构建起系统性的知识体系。学生的能力是无穷的。当有学生说出“一半”的关系时，教师很自然地抓住了这个精彩的课堂生成，引出了分数的概念，这样，又把“两个数之间的关系”延伸到了一个更广的范围，为学生今后学习分数的知识埋下伏笔，也初步感知了“2倍”和“一半”的互逆关系。这个教学过程，教师的开放性提问，给了学生充分表现的机会，让学生能够站在整体和全局的角度，来理解和掌握倍的知识，做到“既见树木，又见森林”，这对于学生的整体认知是非常有好处的。

【课后总评】

这节课，学生学得主动、生动、灵动。在教师的大环节教学设计下，教学的资源都来自学生的自主画图。而在学生画图的过程中，做到了以下几个方面。

一、用画说话，由抽象到具体

“倍”是小学数学知识体系中表示数量关系中的一个基本概念，它表示的是两个数量之间的一种关系，所以各个版本教材中都有这个概念的教学。但它又是一个比较抽象的概念，仅靠语言是很难描述的。因此，在本课中，教师始终让学生把这个抽象的概念用图表示出来，通过直观图，学生就很容易地感知：一个数是另一个数的几倍，就是以前学过的乘法中的几个几。通过学生自主画图，可以有效地让学生把原有的经验顺畅地表达出来。学生在看到图后，也能更方便地进行总结，这是一个学生自我表达、自主建构的过程。总之，用画来说话，把抽象的概念直观化、具体化，便于学生理解和掌握抽象的倍的概念。

二、以画促思，由具体到抽象

学生通过画具体、直观的图形，理解和掌握了倍的概念，但学生的思维不能仅仅停留在直观的层次上，还必须进行深化和提升。為了让学生更深刻地理解倍的概念的本质，培养创造性解决问题的能力，教师又给学生创设了提问的机会，学生自然地顺势提出：“一份数可以是1个、2个、3个……甚至是无数个，画不完怎么办？”在这种矛盾的认知冲突中，充分地激发了学生的思维，发挥了想象能力。学生就想到可以不用画具体的物体了，而是用数来代替，并可以继续用圈图、线段图来表示。这样的教学过程，就让学生非常清晰地体验到数学抽象的本质，培养了学生的抽象思维能力，学生的思维水平达到一个新的层次。这个过程也让学生充分地认识到，这里的一份数可以是一个，也可以是多个，甚至是无数个，这就为今后学习分数时，更准确地建立“单位1”的概念做了很好的铺垫。

由此，我们的数学教学，要在抽象和直观之间进行转换。当学生理解有困难时，就要把抽象的概念直观化，帮助学生理解数学。而当学生掌握了基本的概念之后，又必须对直观进行适度的抽象，提升思维层次，感受数学的本质，这才是有意义的教学。

（作者单位：江西省南昌市铁路第一小学 广东省河源市源城区公园东小学）

猜你喜欢个数画图直观以数解形精入微以形助数达直观理科考试研究·高中(2019年7期)2019-09-17怎样算出小伙伴所挑选的5个数之和小星星·阅读100分(高年级)(2019年8期)2019-09-12简单直观≠正确新高考·高二数学(2019年2期)2019-09-05小学数学画图教学的现状与培养对策福建基础教育研究(2019年3期)2019-05-28最强大脑学生导报·东方少年(2019年27期)2019-01-14思考物理问题之“画图法”策略中学生理科应试(2017年4期)2017-07-08浅谈几何直观在初中数学教学中的运用数学学习与研究(2016年18期)2017-01-07画图找答案小猕猴学习画刊(2016年12期)2017-01-05认识频数分布直方图中学生数理化·七年级数学人教版(2014年6期)2014-09-18趣味画图欢乐PK新作文·小学低年级版(2009年9期)2009-02-09

推荐访问:说话 画促思