如何借助函数的图象求参数的取值范围
|来源：网友投稿
陈允广
函数问题的命题方式多种多样，但无论怎样变化，我们往往都需要借助函数的图象和性质来解题.函数中求参数的取值范围问题是一类常见题目，而解答此类问题的重要方法是借助函数的图象.借助函数的图象，我们可以快速明确函数的单调性、周期性、对称性、奇偶性、最值等，从而快速求得问题的答案.
例1.
解：根据题意绘制如图1所示的图形，
我们先通过导数法判断出函数的单调性，并确定函数的最值，这样便画出函数的大致图象，这是解题的关键.通过分析图象，我们可以发现只有在时，函数f（x）的图象与垂直于y轴的直线y=b有3个交点，解该不等式组即可求得 a 的取值范围.
例2.
解：
函数图象能直观地反映出函数的特征.我们先根据题意画出函数 y =g（x）的图象，再研究此图象就能很清楚地了解函数 y =g（x）-t 有且只有1个零点的情形，求得参数的范围.
例3.
解析：的图象是的图象经过翻折得到的，可先作出的图象，然后作出它关于 y 轴对称部分的图象，就得到的图象，将此图象向左平移一个单位，得到函数的图象，再将此图象中 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，得到函数的图象，擦去多余的部分就得到了函数的图象，如图3.
解：
此函数表达式中含有两个绝对值，它的图象比较复杂，需要分步画图.而如何画出大致
的函数图象是解答本题的关键.找出临界的情形，便可确定参数的取值范围.在画图时，要将渐近线、特殊点标注清楚.
在求参数的取值范围时，我们首先要根据函数的解析式绘制出函数的图象.有时函数的解析式中含有参数，我们无法直接画出函数的图象，那么此时需先根据题意分析函数的单调性、最值等，以确定函數的大致图象，然后借助函数的图象来分析参数对函数图象的影响，建立新关系式，求得参数的取值范围.
（作者单位：山东省济宁市泗水县第一中学）
猜你喜欢画图最值单调小学数学画图教学的现状与培养对策福建基础教育研究(2019年3期)2019-05-28思考物理问题之“画图法”策略中学生理科应试(2017年4期)2017-07-08例谈三角函数最值问题解法中学课程资源(2017年1期)2017-02-18画图找答案小猕猴学习画刊(2016年12期)2017-01-05剑指圆锥曲线最值问题中学生数理化·高二版(2016年6期)2016-05-14世界正在变得单调奥秘(2015年5期)2015-09-10现在进行时表将来海外英语(2013年7期)2013-11-22趣味画图欢乐PK新作文·小学低年级版(2009年9期)2009-02-09单调区间能否求“并”中学理科·综合版(2008年9期)2008-10-15
