高等数学课程思政的实例探究

高海平 朱剑 李志军

【摘要】深入挖掘高等数学课程中蕴含的真善美元素，充分发挥这一公共基础课的育人功能是落实立德树人根本任务的必然要求.下文试图从社会主义核心价值观教育、中国梦教育、健康教育、心理健康教育、对立统一的辩证关系教育、美育、处事方式方法教育、自力更生教育方面在高等数学课程中适当融入课程思政案例，发挥好高等数学课程的育人作用.

【关键词】高等数学;课程思政;教学案例

全国高校思想政治工作会议指出：思想政治工作要贯穿教育教学全过程.为此高校需要全面推进课程思政建设，解决好专业教育和思政教育“两张皮”问题，深入挖掘专业课程和教学方式中蕴含的课程思政元素，系统进行中国特色社会主义和中国梦教育、社会主义核心价值观教育、法治教育、劳动教育、心理健康教育、中华优秀传统文化教育，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观.

高等数学作为高校教育的一门基础课程，应用广泛.它的教学对象是理工类专业学生，涉及人数多.教师理应深入梳理教学内容，深入挖掘每个教学环节中所蕴含的思政元素，有机融入课程教学，努力培养当代大学生的责任感和使命感，激发学生的家国情怀和使命担当.下文试图在“高等数学”课程中适当融入课程思政案例，在潜移默化中提高学生综合素质.

一、社会主义核心价值观教育

（一）微积分优先权争论与“和谐”价值观教育

牛顿和莱布尼茨作为同时代的两位巨人，用不同的方法、从不同的角度创立了微积分学.遗憾的是，他们之间发生了优先权的争执.争执使得18世纪的英国和欧美国家在数学发展上产生了严重的分歧，结果是固守传统的英国数学家渐渐远离了数学分析的主流，这就损失了不少有才能的数学家.和谐发展是当今社会发展的主流，个人需要树立和谐的价值观，求同存异，培养自己的包容意識，与社会共同发展.

（二）函数的有界与“法治”价值观教育

若函数在定义域内，函数值可以取到无穷大，则函数在定义域内无界.例如倒数函数在其定义域内就是无界的.为了让倒数函数在区间上有界，就需要抑制其函数值的疯狂增长，为此需要对其定义域进行进一步的限制，只有重新限定了取值区间，无界才能达到有界.俗话说“没有规矩，不成方圆”，现在依法治国是我国的基本方略.为了更好地推进依法治国，只有依靠高质量的立法，用法律法规来约束限制大家的行为.学生在学习和生活中，要知法守法，与法同行，用校规，甚至用法律规范自己的一言一行，完善自我约束机制.

（三）数列极限与“爱国”价值观教育

在中国古代，极限思想就被发现了.我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术》中使用“割圆术”计算圆的周长、面积及圆周率，指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”割圆术是建立在直观基础上的一种极限思想，其采用数列的极限，用圆内接正多边形逼近圆，逐渐增加正多边形的边数，从六边形增加到192边形，得到“徽率”3.14，这一数学成就大大早于国外，是非常值得中华民族自豪的.此内容的讲解提高了学生的学习兴趣，弘扬了中华文化，坚定了文化自信，激发了爱国情怀.

（四）数学家与“敬业”价值观教育

高等数学的发展，凝聚着一代代数学家的心血.其中数学家、物理学家牛顿在1665年英国鼠疫至暗时刻，“停课不停学”，用常人难以想象的苦读、研究，每天推算“55位小数”表，最终导致微积分的诞生.数学家拉格朗日（Lagrange）家道中落，但他对数学分析极度热爱，这使得其在变分法、微分方程等方面做出了历史性重大贡献.数学家柯西（Cauchy）孜孜不倦地勤奋工作，为微积分的理论严谨化建立做出了卓越贡献.我们需要学习他们在不良环境中还坚持不懈、刻苦钻研的敬业精神.现在我国正处在由高速增长转向高质量发展阶段，需要当代的大学生传承和培育“工匠精神”，对工作有无限专注和钻研的精神，立下在平凡的岗位上做出不平凡的成绩的决心.

二、中国梦教育

有限个无穷小之和仍为无穷小，但无限个无穷小之和不一定为无穷小.这寓意着无限个微不足道的努力是可以促进事物的发展变化的.我们每个人的力量可能是渺小的，但是每个人都付出一点点力量，无限个我们的力量汇聚起来，便是勇往直前势不可挡的中国力量.无论前进的道路有多坎坷，量变总会引起质变，中华民族伟大复兴的中国梦必定会实现.

三、健康教育

在区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小），函数在区间上单调增加（或减少）.函数的单调性是函数的重要性质之一，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛应用.例如我们可以利用单调性研究女性骨密度随年龄变化的情况：0岁至35岁，骨密度随着年龄的增大而增大，35岁后骨密度随着年龄的增大而减小，这说明0岁至35岁骨密度是单调增加的，35岁后是单调减少的.骨密度随年龄变化的情况意味着，在一定的年龄段后，我们的身体健康会随着年龄的增大开始走下坡路.活在当下，我们现在就需要增强自身健康意识和自我保健能力，每天坚持适量运动、学会管理压力和情绪，学会让自己快乐，只有如此，才能有效延长健康时段，才能保持身体健康.我们只有拥有健康的身体，才能对社会有所贡献.

四、心理健康教育

单调有界原理：单调有界数列必有极限，即数列如果是单调的、有界的，则一定存在极限.这也意味着在安全范围内做事情，只要我们努力向好的方面发展，就一定会得到好的结果.我们将某个人的最大心理承受能力称之为心理极限，心理极限的大小是衡量某个人心理素质的重要因素.在合适的年龄、合理的安全范围内，我们让心理更加强大，就一定会清楚知道自己当下的心理极限在哪里.之后随着年龄的增大，我们在更大的安全范围内，挖掘潜能，一定会突破到下一个极限，这对于我们每个人来说，都有相当重要的意义.我们只有不断地突破心理障碍，才能不断地超越自己，这对我们的心理健康是十分重要的.

五、对立统一的辩证关系教育

函数求解自变量趋于无穷时的极限时，往往需要依据有限研究的经验，这里蕴含着有限和无限的“对立统一”的辩证唯物主义思想.学生在学习数学的过程中，会遇到两种特殊情况，一是研究对象是无限的;二是研究对象是有限的.将对无限的研究转化为对有限的研究或将对有限的研究转化为对无限的研究，是有限和无限思想.无限由有限构成，不能脱离有限而独立存在;有限体现着无限.有限和无限的思想既是解决各种问题的有效方法，也是培养辩证思维能力的重要手段.在讲解极限的过程中，教师要让学生感受到有限与无限相互转化、对立统一的辩证唯物主义魅力.

六、美育

教师通过向学生展示函数图像的对称美、凌乱美，培养学生对美的感受力、对美的追求.早在1973年，德国著名作家席勒就提出了“美育”的概念，而社会的进步就是人类对美的追求的结晶.作为青年人，应该对文化的美、对传统的美、对自然的美、对人的美、对人性的美有强烈的追求，应该陶冶美的心灵、追求美的生活、创造美的未来.

七、处事方式方法教育

我们在求解函数y=x-1x+1 在什么条件下为无穷小时，发现该函数的分子、分母都在随着自变量的改变而改变，同时考虑分子、分母的变化，略显复杂.为了更清晰地分析并解决此问题，我们可以考虑将函数转化为y=x-1x+1=1-2x+1.此时函数只涉及分母的变化，问题瞬间就变得清晰明了了.在现实中，我们在解决问题的过程中，会发现有多个因素在影响着问题的解决，这时我们要对这些影响因素进行充分分析，去除起到阻碍作用的不利因素，保留起促进作用的有利因素，这是处理问题的一般方式.

八、自力更生教育

現在世界上最著名的三大数学软件是Mathematica、Matlab、Maple，简称3M.其中Mathematica是由美国伊利诺伊大学复杂系统研究中心主任斯蒂芬·沃尔夫勒姆负责研制的;Matlab是总部位于美国的MathWorks公司研制的;Maple是加拿大Waterloo大学研制的.三大软件在符号计算、数值计算、图形处理等方面都非常强大，都代表了当今国际科学计算软件的先进水平.在2020年6月，北京航空航天大学、国防科技大学、哈尔滨工业大学等13所高校被美国政府列入“实体清单”，之后哈工大甚至收到了禁用Matlab的通知.这则消息在科研界引起了地震.现如今，对于不少核心技术，我们还受制于人，这就需要我们坚定创新信心，着力增强自主创新能力.正如中科院博士后刘峰所说，核心技术需要自力更生，我辈当自强.学生作为社会主义接班人，一定要自力更生，通过自己的努力付出，来实现自己的社会价值和自我价值.

九、结束语

高等数学具有一定的抽象性，教师们将思政元素融入知识点中，不仅可以提高学生的学习兴趣，更可以陶冶学生的情操.但是用高等数学进行课程思政时，教师一定不能为了融入而融入，而应该在可以结合的知识点上进行无缝衔接、灵活融入.对于高等数学的课程思政，每个教师都应进一步强化育人意识，找准育人角度，提升育人能力，不断创新，不断改进，走一条适合自己的思政融入教学之路.

【参考文献】

[1]习近平.把思想政治工作贯穿教育教学全过程[N].人民日报，2016-12-09.

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[3]沈振，虞艳娜.“课程思政”在高职数学教学中创新应用[J].对外经贸，2020（3）：131-132.

[4]高红亚.“数学分析”中课程思政若干案例[J].保定学院学报，2020（05）：112-115.

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