对“一元一次方程”单元教学内容的浅析和思考

文勇

课程改革一直在向前进行，我国新课程改革进步的一个标志，便是从“双基”到“三维目标”再到“核心素养”。“核心素养”的界定意味着学校课程与教师教学从“知识本位”转向“素养本位”，开启了新时代的知识观与学习观。在核心素养的大背景下，要求教师要站在单元整体教学的高度，以单元为整体对教学内容进行思考，不再局限于分课时的教学内容考虑，而是着眼于单元——课时的整体考虑。单元教学内容的处理就显得非常重要，它有助于教学的整体性和知识的连贯性，使知识不再是呈现碎片化的堆积状态，而是从一个系统，一种结构来考虑。基于这种理念，对“一元一次方程”单元教学内容进行了解析和初探。

一、“一元一次方程”单元教学内容

方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型;等式的两条基本性质;一元一次方程的移项、去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步骤;建立方程模型解决实际问题（如配套问题、工程问题、行程问题、销售问题、比赛积分问题、电话计费问题等）。

二、“一元一次方程”单元教学内容解析

（1）内容的本质：从算式到方程的一次飞跃，方法上实现了从算术到代数的转变。

（2）蕴含的数学思想和方法。本单元关于概念的教学，从一般的方程概念，再到特殊的一元一次方程的概念教学，运用了从一般到特殊的研究方法，利用等式的基本性质为依据，研究一元一次方程的解法过程中，充分体现了数学中的“划归思想”。而本单元内容在利用一元一次方程解决实际问题的过程中，经历了用算术方法到用代数方法来解决问题，展现了实际问题抽象为数学问题的过程，让学生体会列方程所蕴含的“数学建模思想”，以及“分类讨论思想”（电话计费问题，方案的选择）。

（3）知识的上下位关系。有理数、整式的加减是一元一次方程解法的基础知识，列式表示数量关系是建立方程模型解决实际问题的基础。

人教版数学七年级上册共四个单元：有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步。这四个单元涉及数与代数、图形与几何、综合与实践三个部分，继“有理数”、“整式的加减”两个单元之后，本单元内容仍然属于“数与代数领域”。前两个单元的学习是为“一元一次方程”的研究做准备，可见，一元一次方程的学习在本册中的重要性。可以说，本单元的学习起着“承上启下”的作用。

首先，解一元一次方程是前面两个单元学习的综合应用和巩固，小学阶段学习完列式计算，用列算式的算术方法来解决简单的实际问题，进入初中就开始学习用方程的思想，用代数的方法来解决实际问题，从这个角度看，一元一次方程的学习起着“承上”的作用。

其次，方程是应用广泛的数学工具，在人教版教科书中，有关于方程的学习，如七年级下册的二元一次方程组、不等式与不等式组、八年级上册的分式方程、九年级上册的一元二次方程，都是按照概念——解法——应用三个方面来展开的（有些单元在学习方程的解法之前，会安排相关性质的学习，如：学习一元一次方程的解法之前，先学习等式的基本性质;学习不等式与不等式组的解法之前，先学习不等式的性质;学习分式方程的解法之前，先学习分式的性质等），因此学习一元一次方程也为后续的其他方程的研究提供了思路和方法，对整个数学课程有重要的基础作用，故一元一次方程起着“启下”的作用。

三、育人价值

从发展核心素养的角度看，一元一次方程聚焦在数学建模、数学运算素养上，表现在如下方面：

（1）关于方程的解：解一元一次方程的过程，实质上是等式的基本性质的应用，让学生领会对于解任意一个一元一次方程，都是先通过去分母、去括号、移项、合并同类项，最终将方程化为“x=a”的形式。在解法教学的最后，还要引导学生对解方程的步骤进行归纳总结，使解决所有方程解的问题都要用到的“化归思想”深入学生心;

（2）关于实际问题与一元一次方程：在教学过程中，教师应启发诱导，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中，体验如何将实际问题抽象为数学问题，如何建立起方程模型，如何分析问题、解决问题。对于同一问题，还可以尝试设不同的未知数，列不同的方程，使课堂活跃起来，让学生真正在数学课堂上碰撞出思維的火花。最后引导学生对解决问题的方法、一般步骤进行归纳和总结，形成数学思维。

四、在实际教学中的注意事项

（1）方程及一元一次方程的概念，方程思想。

（2）引导学生探索和发现等式的基本性质，等式基本性质的结构，等式基本性质的作用。

（3）确定实际问题中的相等关系，建立形如“ax+b=cx+d”的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程，解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤。

（4）体会实际问题中蕴含的数学问题，学习通过问题中的等量关系列方程，利用数学建模思想建立一元一次方程模型解决实际问题。

对“一元一次方程”单元教学内容进行整体考虑，合理整合，并对单元教学进行精心设计，在可以节省课时，提高学习效率，可以“一镜到底”，体现“整体学习”这一特征。它还可以帮助学生形成结构化思维，有利于发展学生的数学学科核心素养。单元教学内容的整体考虑，还在继续实践，还需不断探索，不断深入，只有脚踏实地去做事，我们才能在仰望星空时看到想要的那片夜空。

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