数学教学中的几何直观智慧

洪美玲

【摘要】数学教学中的几何直观思想早在2011年版的《数学课程标准》中就有所提及了，几何直观思想主要是指利用图形描述和分析问题的数学思想.在数学教学中，几何直观思想的有效运用，不仅能够将数学教学简单化，而且能够将抽象的数学知识直观化，让学生更为直观地理解数学知识，进而有效地降低学生的学习难度.几何直观思想不仅仅是几何学的基础，而且贯串整个数学学习过程.发展几何直观思想是融通数学各领域学习和方法，借助几何图形产生对数量关系的直接感知，引导学生通过几何探索发展数学思维的过程.

【关键词】数学教学;几何直观;能力;图形

在小学数学教学中，如果教师的教学不深入到直观层面，那么学生的学习只能停留在死记硬背层面.因此，只有教师在教学过程中重视几何直观思想，学生的数学能力才能得到提升与发展.在小学数学教学中，如何将几何直观思想的培养落到实处，成为教师需要审视与思考的问题.现笔者结合自己的教学实践分享个人看法.

一、激发好奇心，变无意识为有意识

没有好奇心就没有空间想象力，也就没有洞察力和用“图形语言”来思考问题的能力.在教学过程中，教师要善于用实际行动，去激发学生的好奇心，提升其求知欲望.面对抽象的数学知识，怎样激发学生的好奇心，促使几何直观意识薄弱的学生将抽象的数学知识转变成形象的图形呢？如，北师大版四年级上数学第五单元第二课时“确定位置”，确定位置是本节课的难点，也是学生思维的一次飞跃.我先让学生说出自己在教室里的位置，调动他们的求知欲，再运用多媒体技术动态演示由具体情境到平面图的生成过程，化抽象为具体，变理性为感性.学生通过观察和比较，能感知并理解平面图的形成过程，从而更深刻地把握知识本质，为以后学习函数奠定基础.这种基于学生的生活情境能激活学生的数学思维，从而促进学生数学学习能力的提高.

二、加强几何直观意识，变繁难为简易

数学是一种别具匠心的艺术，要把几何直观思想渗透到教学设计的每一个环节中，充分认识几何直观思想的教学价值.

（一）教师养成“画图”教学的意识

从本质上说，数学教学活动其实是教师以自己对数学知识的理解来影响孩子的思维方式.要让学生行，教师本身要先行！因此，在教学过程中，教师要养成“画图”教学的意识，通过画图使题目简明、直观，让学生感受到通过画图解题更加容易.反复多次，“画图”思想就将渗入学生的骨髓.如，北师大版五年级上数学教材P11第7题，这道题本身是以图片形式体现的，我将问题进行符号直观化：数（文）形转换，適当地转化为线段图，学生能深刻感受几何直观思想的作用，便于他们日后学习时运用几何直观思想解决问题.再如习题：一个平行四边形的底是7 dm，高是4 dm，它的面积是（   ）dm2，与它等底等高的三角形的面积是（  ）dm2.我要求学生画图，并引导他们用图形语言进行交流.

（二）引导学生常用“画图”学习

在学习新知识时，“画图”能直观地呈现出知识的本质;在解决问题时，“画图”能直观地显示题意，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路.几何直观思想是理解数学知识的有效渠道，而几何直观能力的形成需要学生亲身经历.小学阶段，“画图”主要有画数线、画表格、画点子图、画方格、画线段图、画图示、画一次函数图像、画集合图等，但在实际的教学过程中，学生很难主动“画图”，即使有“画图”意识，也不常用或不善用.如何引导学生“画图”呢？德国哲学家海德格尔在《人，诗意地安居》一书中写道：“教所要求的是：让学.”用图形语言思考问题，就是要唤醒学生主动发展几何直观思想的意识，因此在教学过程中，教师要真正把课堂的时间和空间让位给学生，加强学生动手“画图”、动脑“思图”的意识，让学生在实际操作中，感悟“画图”的意义.

1.提供工具——发展几何直观能力的拐杖

在数学学习时合理地使用“数学工具”，不仅能够帮助学生更好地掌握数学知识，还能够帮助学生寻找到更好的学习方法.学生参与数学活动的媒介有百格图、方格纸、点子图等，它们能够帮助学生学习知识、快速形成几何直观能力.作为数学教师，我们在课前要对教材充分解读并对教学活动充分预设，给学生适时、适当的数学学习探究拐杖，以便让学生将“固态内容”转化为“动态知识”.如，北师大版五年级上数学探索活动：2，3，5的倍数的特征.作为教师，我为每位学生准备了百数表，百数表是学生多角度进行主动思考、创造性学习探究的重要拐杖，通过百数表，学生不仅能理解2，3，5的倍数的特征，还能探究其他数的倍数的特征，并体验从简单到复杂、从特殊到一般的思维过程.

2.动手操作——发展几何直观能力的开端

在几何直观能力的培养中，动手操作、增强体验是最重要的.对于学生来说，通过操作与协调行为建立的经验是发展几何直观能力的基础.小学生的思维正处于由直观形象向抽象思维的过渡阶段，即使是小学高年级学生，他们的思维也具有直观性.作为教师，我常让学生动手操作，使他们建立基本的概念表象.一旦学生在脑海中对数学知识形成表象，那么就意味着学生的几何直观意识开始萌芽了.我始终认为，新知识是对感悟的重新思考，学生有了感悟，他们的抽象思维才能慢慢形成.

在学习活动中，学生如果能用图形说话，即展现思考过程，那么就实现了“手脑并用”.如，北师大版五年级上数学探索活动：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积之间的关系.针对此问题，教师可为学生创设动手操作的条件，引导学生用割补法、双拼法或分割法，将新知转化为旧知，学生通过观察比较，可以发现拼成的图形与原图形之间的关系，进而推导出它们的面积计算公式.在此过程中，学生积累了丰富的活动经验，真切感受到自己的数学思维在拔节生长.

3.数形结合——发展几何直观能力的重要手段

学生只有能够将数与形有机结合，才能培养他们的几何直观能力.“形”能够更为直观地反映“数”，使“数”形象化，“数”能够更为深刻地表示“形”，使“形”具体化.大多数时候，学生利用数形结合思想，能够解决许多数学难题，突破思维阻碍.如，某学生上山用了2.5小时，下山用了1.5时，求他上山、下山的平均速度.借助图1，此问题就变得简单了.再如，计算1-1[]2-1[]4-1[]8-1[]16.有了“形”（图2）的直观助力，这道看似抽象的“分数问题”就变得简单了.

总 结

教师在教学过程中，不仅要能够从自己的角度去理解数学知识，还要学会从学生的角度去理解数学知识，通过不同角度去分析和感受“数”与“形”，进而找到利用几何直观思想的起点，并且在教学过程中，教师还要引导学生利用直观几何思想解决问题，为学生今后的数学学习打下坚实的基础，让数学绽放几何直观的魅力，让学生轻松地获取知识、积累经验，从而促进学生数学能力的提升和数学素养的发展.

【参考文献】

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