几何直观与解析几何
王永军
【摘要】在普通高中数学学科核心素养中，直观想象具有相对独立性，又与其他素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析）相互交融形成一个有机的整体.学生在解析几何（圆锥曲线）中运用直观想象素养中的几何直观，常常会给学习与解题带来意外的轻松与简单.
【关键词】高考数学;直观想象;圆锥曲线
一、几何直观与解析几何
（一）几何直观
几何直观是借用几何图形想象感知事物的形态与变化，利用已知图形理解、变换、解决数学问题.借用平面、空间形式认识事物的位置关系、形态变化，来寻求运动规律;利用图形描述数学问题、分析数学问题;建立数与形的关系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路与方法.
几何直观想象是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的重要手段，是进行数学推理、探索和形成解题思路、构建抽象结构的重要思维基础.
（二）解析几何（圆锥曲线）
高中数学解析几何的核心部分是圆锥曲线，顾名思义，这里的曲线都可以用平面去截取圆锥而得到.其中直线、圆、抛物线学生在初中阶段已学习，双曲线也有接触，完全没有接触的圆锥曲线是椭圆，其实椭圆就是“压扁”的圆.高中数学进一步提炼、提升这些圆锥曲线的内涵，特别注重形与数的融合，更加突出“以数解形”，解析几何的基本思想、基本方法得以充分展现.
要求学生熟悉与掌握直线、圆、抛物线、双曲线、椭圆中基本量的含义、一般求解思路、图形特征等，深刻理解形与数的完美变换、完美融合.
二、高考试题分析
可以看到，这种解法运算量变小了许多，而且问题的几何结构更加清晰易懂，真正把高考数学试卷中的“压轴大题”变成了容易得分的“小题”，轻松而愉悦.这样的解题思路与解题过程的书写，是我们永远追求的、想要的.
三、教学备考建议
（一）着力培养几何直观素养
教师要努力创设几何直观、利用几何直观的情境，注意到解析几何（圆锥曲线）特有的问题类型，注重知识点之间的联系，既要发挥通解通法的“万能”作用，又善于挖掘问题中的“技巧”，形成完备的知識网络.
（二）重视数学思想方法归纳
几何直观的培养与形成不是一蹴而就的，其具有阶段性、连续性、整合性等特点.教师要注重课本例题、习题中的典型几何特征、基本量运算，这些例题都具有强烈的示范性.
教师要打破课本教材对解析几何的条块分割，注重对解析几何知识的整体考量，对各知识点要进行“深加工”和细致梳理，形成系统化、条理化的内容，立足基本概念、基本方法，充分利用几何的“形”与代数的“数”，形数互化，实现代数问题用几何来解决，几何问题以“数”助“形”的目标.
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