如何准确理解和把握普通高中数学课标中的实施建议

张定强 解璐遥 王金燕

【摘 要】 准确理解和把握普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）中的实施建议是确保新课程落地生根的基本前提，实施建议中所倡导的新理念、新方法、新要求为发展学生数学核心素养保驾护航，为提升数学教育质量奠定基础.为此需要结合教学现实与评价机制理解和把握，以建构数学教学和评价新体系;结合水平考试与高考改革理解和把握，以建构数学考试与高考新认知;结合教材体例与教材使用理解和把握，以建构教材分析与使用新样态;结合地方与学校实施现实理解和把握，以建构课标实施与反思新举措.

【关键词】 “新课标”;实施建议;数学学科核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）不仅回答了高中数学教育为什么教、教什么、怎么教及为什么学、学什么、怎么学的的根基性问题，也回答了教材编写、教学与评价实施、水平考试与高考命题、课程资源开发等课程教学中具体的实操性问题.“新课标”规定了数学教育育人的价值取向、数学学习的领域范围、数学教学的行动指南，其结构、内容、质量紧扣时代脉络，关联现实与未来，具有极强的逻辑性、操作性、实现性和持续性.数学“新课标”作为教与学的导引与指南，是数学教育最重要的学术成果.实施建议是数学“新课标”的重要组成部分，也是对数学课程中最为重要的教学、评价、考试、高考、教材、资源等要素提出的落地之策，有必要深入探讨，从而掌握实施建议的核心要义.

1 结合教学现实与评价机制理解和把握——建构数学教学和评价新体系

1.1 从教学现实理解、把握和建构数学教学新体系

课程改革已20年，但数学教学的基本的教学样态并没有得到根本性的改观.研究发现，数学教学中仍然是照着讲、满堂灌的形式占主流，课堂上教师仍然把控着教学的流程、制造着同意，师生间少有讨论和争鸣，参与、合作、交流的学习氛围还没有真正形成;教學理念也没有得到根本性的改变、教学的组织形式与方法相对比较陈旧，教学质量提升的空间仍然很大，数学教学新体系有待形成.基于这一现实背景，教师应在数学教学系统中进行建设性的设计，重构教学新体系.在认真学习和理解“新课标”核心要义的基础上，探寻解决数学教学现实困境的方案，在准确把握课程目标、课程内容和学业质量要求的前提下，认真剖析“新课标”实施建议中的“教学与评价建议”，合理分析学生学情，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维度融合性地设计教学目标，并通过创设适切学生认知水平的教学实践活动，在学生掌握知识与技能的同时，促进数学核心素养的提升及水平的达成[1]，建构数学教学新体系.

首先，教学新体系的建构需要以数学核心素养为目标指引.数学核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力和情感态度价值观的综合体现，是教育目标和学科要求的有机融合，是落实“立德树人”根本目标的总抓手.“新课标”实施建议指出，教学目标制定要突出数学学科核心素养，情境创设和问题设计要有利于发展数学核心素养，要整体把握教学内容，促进数学核心素养连续性和阶段性发展.发展核心素养是“新课标”的主导价值观，也是贯穿整个高中课程的主线[2].例如，在弧度内容的教学中，需要通过长度、面积、体积的度量来类比出用长度度量角的方法，使类比推理贯穿教学始终.

其次，教学新体系的建构需要以学生学会学习为综合体现.数学核心素养的生成是外在的数学知识、技能逐步被学习者感受和理解，进而深化和内化为学习者自身品格和能力的过程[3].“四基”是数学核心素养培养的沃土，这就需要在教学新体系中着力于创建适宜的情境、活动让学生筑牢基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，在此基础上通过学生自身的感悟将其升华为内在素养，日积月累形成长期发展的基因，进而形成学生自主学习、深度学习的能力，从而在面对新问题、新事物时有独立思考和批判思维的能力，达到乐学善学、勤于思考和信息意识[3]等要求.例如，空调器温度高低是通过三根不同电阻的导线两两连接来控制的，那么电工在没有万用电表的情况下要如何测量这三根导线的电阻呢？这就是一个很好的数学情境应用题，解决这个问题时要从测量电阻想到将两根导线分别联结起来测三次电阻，再联立方程求解.这一过程需要学生拥有良好的数学意识、数学理解和数学能力，综合性较高.

再次，教学新体系的建构需要以信息技术融合为实现翅膀.信息技术不断助力于教学新方式、新思路的拓展，在数学教学中，信息技术更多赋能于数学抽象、数学建模、直观想象、数据分析等数学素养的可视化、情境化，不断激发学生学习的兴趣、数学活动的高效、数学探究的深入.这就要求在数学新体系中教师必须掌握信息技术用于数学教学的方法和技巧，如课件制作、网络画图、教学动画、教学视频等;要科学合理地运用信息技术工具于数学教学现实，助推教学活动组织、教学方式的变革，引导学生通过网络查找资料、运用计算器或计算机统计数据信息以探索发现其背后的规律、基于数形结合思想绘制复杂问题或抽象问题的图象使问题简单直观等，让信息技术真正为学生的数学思维插上飞翔的翅膀.值得注意的是信息技术应用和传统教学方式使用需达到动态平衡，切不可因信息技术使用而截断学生思考路径和直观想象空间.如探究幂函数y=xa（a为有理数）的图象时，教师不能直接用图形计算器呈现，而应启发诱导学生由已有的画函数图象的经验，联想到五点法作图，最终形成自己的思考路径，从而解决问题.

最后，教学新体系的建构需要以主题教学设计为现实路径.主题教学是整体教学的重要形式，整体教学是将已有知识进行远迁移进而形成完整的知识网络结构体系，积累远迁移需要的学习和研究经验[4]，主题教学也是构建以数学核心素养为目标的教学新体系的实现关键点和实践落脚点.“新课标”新增的五个主题旨在将高中数学知识以系统框架的形式建构出来，打破知识间的壁垒，能有效改善原有教学中出现的知识碎片化、不连贯、不顺畅等问题，能帮助学生整体把握知识网络、融通数学思想方法、提升数学综合能力.因此，构建教学新体系的一个核心要义就是要准确把握主题教学的核心思想，从思想观念、教学思维、行动策略上高度重视主题教学，为学生数学核心素养培养从价值目标向实践操作转向提供可行的策略.例如，在高中函数主线教学中，应将义务教育阶段函数概念的“变量说”和高中的“对应关系说”联系起来，将义务阶段所学的函数图象、代数运算和高中的基本初等函数、数列、导数等紧密融合，形成函数主题教学的知识网络.

1.2 从评价机制理解、把握和建构教学评价新体系

评价是指对某一事物或现象的价值、优劣、意义的判断，教学评价是指依据教学目标和评价标准，通过系统地收集和使用相关的实证信息，采用各种定性、定量方法，对教学实施过程与结果等有关问题作出价值判断并寻求改进途径的一种活动，对教师教学和学生学习有极其重要的激励和导向作用，有必要在认真研读“新课标”的基础上构建教学评价新体系.

首先，教学评价新体系要精确评价目标，形成科学的评价目标体系.在目标导引下，要充分发挥评价的教育功能，鉴于评价目的是诊断分析出教师在教学中和学生在學习中的优势与不足并及时做出调整，故教学评价应朝有利于发挥教育功能的倾向发展.根据阿特金森的成就动机理论，即学生的成就动机与追求成功的行为强度、认知到的成功可能性和成就满足感有关，这就要求教师在学习共同体中要适时调整学习任务难度，给出能激发学生最强学习动机的学习任务，发挥其评价功能.教学评价不仅需要对学生四基与四能进行评价，还需要对学生学习过程中的学习态度、方法、习惯等进行评价，并即时反馈给学生，精确评价学生的学习成效，从而建构学习共同体的质量评价.例如，在结束一堂课后，即时随堂测试，测试题要根据本节课的知识点和教学目标有针对性地呈现，教师根据测试结果精确调整后继教学目标，以实现教学目标精确达成.

其次，教学评价新体系要着力于形成以学生自评为主的评价机制.数学教学目标旨在培养学生数学核心素养，教学评价应形成以学生为中心的评价新体系，学生自评显得尤为重要.“建议”中指出以学生为中心的首要任务就是要了解学生，诸如了解学生的考试成绩、在校表现、课堂表现、回答模式、学习态度、学习习惯等.更为重要的是让学生能有意识地认识到自己在数学学习中的优势与不足，进行自我检测、自我评估、自我分析和自我反思，在不同的学习内容阶段能够和教师一起分析学习状态，调整学习节奏，师生间形成增值评价的思维方式，在重视过程评价的基础上，让学生在自评中能够发现自己在数学学业、综合素质、品德修养等各方面的成长，在及时调整、反馈其效能成长的过程中构建自评为主的评价新体系.比如在探究幂函数y=xa的图象时，教师就可以要求学生在活动前后进行自我评价反思，从而准确把握当a在不同区间取值时幂函数图象的性质，形成自我评价反思的习惯，促使学生长足进步.

再次，教学评价新体系要形成以形成性评价为主的评价类型[4].形成性评价是指在教学过程中，教师围绕学习目标，对学生信息进行搜集整理和解释得出某一阶段学生的学习成果，将这一结果反馈给学生从而促进学生学习和自身教学改进.形成性评价与数学教学应融为一体，及时监测教学质量，确保后继教学活动顺利进行，相对于终结性评价，形成性评价更注重被评价者学到的而非评价者需要的，形成性评价更侧重于对学习过程的评价，即不仅要关注最终学习成绩，还要关注学生个体在学习过程中的数学思维和数学素养.如根据学生数学学习的起点不同，通过作业、检测、表现等方式对学生追踪一段时间的表现给予精准详尽的数据识别并分析学生数学学习的成就与不足，发现学生学习中的问题，促使教师在教学中形成改进的决策及变革，诸如组织机制、执行机制和监督机制，从而有效发挥形成性评价的反馈功能[5].

1.3 从课堂教学变革理解和构建教学与评价新模式

建构数学教学新体系要从数学课堂变革做起，课堂是一种动态复杂的系统，在建构的情境与问题场景下，数学知识与技能，通过思维与表达、交流与反思而形成学习共同体的数学核心素养，因此课堂教学是构建教学与评价新模式的主阵地，需要结合课标中的教学与评价建议及“新课标”附录中的教学与评价案例，将教学与评价新模式落实到数学课堂的变革与创新中，进而通过数学课堂教学的反思为教学与评价新模式的实现提供有效路径.教师需要以数学课堂为教学与评价改进的切入点，以数学课堂互动和即时反馈为抓手，形成讨论观察、口头提问、情境测验、随堂测试，课后作业测评、纸笔测验、成长记录袋、学习日记、开放考试[6]等多角度、多维度评价方式，准确反映学生阶段性学习成效，精准诊断学生数学核心素养发展的优势与不足，反思成因并及时调整教学模式和教学方式，最终形成以评价结果驱动教学改进的教学评价“双轨并行”新模式，以达成学习成果与教学目标一致的期望.例如，教师精心设置问题链，在课堂中提出能引发学生深度思考的问题，根据学生回答来评价学生知识与技能的达成、语言表达的形成，观察学生在小组合作中的表现以评价学生的积极性和自信心，以此为基础安排接下来的教学活动.

2 结合数学学业水平考试与高考改革理解和把握——建构水平考试与高考新认知

2.1 从学业水平考试与高考的改革重构新认知

自2004年秋季普通高中学业水平考试陆续试行以来，各地对其重视程度不同，导致这一现象的原因主要是学业水平考试与高考关联度不大，高考的重要程度冲淡了学业水平考试.因此，需要将学业水平考试和高考挂钩以增强其重要性，如将学业水平考试成绩作为自主招生考试和大学录取参考或将其成绩按一定比率算入高考总成绩等，做到保证学业水平考试综合全面监测学生核心素养和评价教育教学质量这两大功能.因此，要在学习“新课标”中，重构数学水平考试与高考新认知.

高考改革日趋深化，新问题、新场景不断出现，使得考试改革面临着新挑战.一方面要认识到数学学业水平考试在考试体系中的奠基性作用，是检测学生是否达到高中毕业要求的一种考试;另一方面要认识到数学高考改革中应突出方向性、坚持科学性、反映时代性、体现民族性、突显公共性这五大原则，充分认识数学高考的总体特征，深入理解数学高考的核心功能，准确把握数学高考的考查内容和考查要求，从而使数学高考更好地发挥立德树人的根本任务，发挥数学高考对素质教育的促进作用.如2021年新高考数学卷与全国卷相比，在取消文理分科的基础上，增加了多选题，注重考查数学素养的落实以及独立思考、运用所学知识分析和解决问题的能力，这与“新课标”倡导的理念融合度较高.

2.2 从考试命题的原则与路径重构新认知

数学考试体系中最为关键和核心的两个要素就是命题原则和命题路径，要保证数学考试科学性，就必须从数学考试命题的原则与路径重构新认知.“新课标”实施建议指出应以命制一定数量的应用型问题、开放型问题和探索型问题为原则，以考查学生的实践应用能力、创新探索意识和逻辑思维过程为主，逐步减少选择题和填空题题量，适度增加试题思维量等，关注学生数学思维品质的形成.这就要求数学考试中要构建“核心价值、数学素养、关键能力和必备知识”在内的考查内容体系，以及通过情境来承载考查内容，进而考查学生数学的基础、综合、应用、创新能力的达成度，调查发现80%的学生认为现有数学考试题型应进一步创新，更应贴近实际生活[7]，此外，在注重创新的基础上，更应注重命题的公平性和可操作性.例如，“新课标”附录2中的案例20：将某同学以不同速度往返于学校宿舍与办公室之间作为实际情境，请学生画出速度函数和路程函数的示意图.这一案例在满足情境创新的基础上更能贴近学生实际生活，在考查学生数学抽象素养和直观想象素养的基础上更有公平性和操作性.

考试命题的路径主要是指命题的几个重要环节，如构建数学学科核心素养的评价框架、依据评价框架编制试题、对于每道试题给出评分标准等环节.“新课标”实施建议中明确指出了考试命题应首先构建数学核心素养的三维度评价框架，接着基于三个水平以案例的方式给出了编制试题的要义：试题目的、试题情境、试题分析以及必要的拓展，最后根据不同类型的试题情境要恰当地给出评分标准.此外，还应将学生的思考过程显化在试卷中，并将其结果纳入评分标准中.这一系统的考试命题路径具有很强的操作性和可测性，还可以拓展命题形式，汇入如STEM背景的试题或有信息时代特点的试题.

2.3 从考试的运行机制重构新认知

作为对学生数学核心素养现状考查的学业水平考试和高考，是教学质量和学习成果的“监测器”，特别高考是升学和人才选拔的“筛子”，在中学教育阶段发挥着举足轻重的作用.然而现实的水平考试有走过场的行为且对其重视程度不高，随着高考评价体系改革的不断推进以及学业水平考试与数学高考的有效衔接，考试运行机制会随着高考改革的不断深入和改革经验的不断积累而不断完善，因此在学习“新课标”的实施建议中，要系统、科学、创新地审视考试的运行机制，深入理解数学考试的核心功能，准确把握数学考试考查的内容和要求，灵活分析和运用不同类型的试题情境，科学诊断数学考试运行机制中存在的问题并全面建构符合时代要求的数学考试新机制.站在一个新的高度认知数学考试的运行机制，以使数学学习共同体形成新的共识，充分认识能力考查、素养提升是考试命题的核心，数学情境、思维冲突、数学情感是数学考试机制的激发触动力，学生间的差异性、多样性、发展性、异质性的区分是数学考试蕴藏的必然基因.为此，数学学习共同体要充分考虑个体发展的多元化，恰当使用考试体系，构建考试、教学、学习全流程各个环节无缝衔接、良性互动的数学教育新局面.

3 结合教材体例与教材使用理解和把握——建构教材分析与使用新样态

3.1 对比分析新旧教材的编写体例理解、把握和建构教材分析新样态

数学教材为数学教与学的活动提供了学习主题、基本线索和具体内容，是数学教育过程中极为关键和重要的要素，随着“新课标”的颁布，相继新的教材不断出版，不同版本的新教材在不同省份逐渐推广使用，因此需要在对比分析新旧教材的编写体例中来理解和把握实施建议中的教材编写建议，从而建构教材分析和使用的新样态.如在对人教B版新旧教材进行对比[8]的基础上发现：新教材逻辑性更强且更符合学生认知规律，新加了“尝试与发现”栏目，相对旧教材重知识传授来说新教材更注重知识的引入，也更重视信息技术的融合，更注重学生自主发现和总结，也更注重以四条主线承载的数学核心素养的培养，难度较旧教材有所上升.可以看出，在“新课标”的指导下，教材编写融入了信息时代特色和以培养学生数学核心素养的时代要求，注重以学生为主体，注重知识的发生、发展过程，整体与“新课标”基本理念融合度较高.为此，要在学习实施建议与对比分析新旧教材的基础上，结合具体的数学教学现实，如经济文化的差异，学生认知规律和接受水平的不同，依据新教材，可区分、差异性、特色化地使用新教材，在二次开发数学教材的基础上，深入挖掘新教材建构的特色，剖析新教材中深刻的思想、生动的情境、逻辑的阐释、科学的呈现，在深度理解和把握、對比分析新旧教材情境线、问题线、知识线、技能线、思维线、表达线、交流线与反思线中，科学使用新教材.

3.2 结合教材建构和使用的现实理解、把握和建构教材使用新样态

数学教材是供数学学习共同体使用的，是通过不同的表征方式来呈现数学的知识、思想和方法的，有数学语言、有数学原理、有数学气质，透过每个文字、符号、图表建构成逻辑性很强的概念、命题、习题等系统让师生共同获取和探究数学知识，因此要结合课标、教学、环境等因素来分析和使用数学新教材，不断丰富和提高使用新教材的新样态.可是现实的境遇是学生阅读和使用数学教材的能力不足，一方面可能是数学教材无法透过现象捕捉不同学习者具体的生活情境，无法触及和激活每个学生学习数学的动机，也有的教师对数学教材的领悟力不足，致使数学教材的功能与作用受限于作业与考试;另一方面就是拓展数学教材的资源功能不足，即每一位数学教材参与者都要思考如何透过数学教材去更好言说数学世界，同时要拒斥话语霸权和正确理解教材的权威性，视教材为学材、文化载体、经验文本，彰显数学教材作为一种教育性数学知识文本的育人价值[9].在分析数学教材中提高对新教材的评判力、领悟力和教学力，从而在现实的数学教学中真正触摸到数学新教材的本真，站在成人的角度想一想知识框架是什么、站在编者的角度想一想为什么这样编排、站在孩子的角度想一想应该怎么教[10]，从不同层次解读教材，使数学核心素养的培养扎实推进，使立德树人的目标落地有声.

3.3 结合教与学的现实理解、把握和建构教材分析和使用新样态

数学教材不仅是传承数学知识的载体，也是教师教数学和学生学数学的重要资源，因此要从教与学的现实来理解和把握数学新教材，在现实数学教与学中，有淡化和轻视数学教材的倾向，深度挖掘数学教材的动力不足，因此教师应树立正确的教材观：一方面教师应在落实数学核心素养理念指导下吃深、吃透教材，全面分析和理解教材的编写意图，在对比分析教材中创造性地使用教材;另一方面，教师要树立用教材教的观念，突破过分依赖教材教的束缚，根据现实教与学的情况，结合教材创设与学生实际生活联系紧密的情境，注意典型性与多样性，实施特色化教学.数学教材是服务于数学教学的，教师要引导学生课前有效预习、课中点拨学生深度理解、课后运用思维导图进行复习，如在探究正方体截面问题时，教师可根据实际境况，像用萝卜切取截面示范，或用装有颜色的正方体，摆放成不同的位置观察液面形状等与学生生活实际密切相关的情境，丰富教材课例，引领学生拓展教材理解和掌握.

4 结合地方与学校实施现实理解和把握——建构课标实施与反思新举措

4.1 从地方实施“新课标”理解、把握和建构课标实施新举措

数学课标实施的主体是各地所在的学校，落实的根基在于当地学生数学利益最大化.因此，数学课程实施应重点关注本地区实施的整体推进，并与当地的教研部门紧密结合，统筹规划、建立完善数学课标实施机制和体制.在地方实施“新课标”中，要高度重视教研部门对课标实施所起的作用，建构合理有效的数学教研新体系，成立由专兼职教研员、不同层次类型的数学教师建构的“新课标”实施合作共同体，共同就数学“新课标”、新教材、新教法运行中存在的问题进行诊断分析，促进教师发展、指导教学实践、引领教学评价.调研发现，部分地区教研机构不建全、教研队伍不壮大、教研经费不足等问题仍然突出[11]，而且地方的权力与课程能力没有得到极大的释放.为此，地方政府要大力加强教研机构建设，在提高教研员数量和质量及经费投入的基础上，建立“新课标”实施示范基地，顶层设计，勇于探究，不断积累实施经验并集中力量解决当地学校在“新课标”实施中的重大问题，如课标理念的理解、课程结构的设计、课程内容的主线、学业质量的确立、各板块之间的衔接和过渡等问题，在总结经验、大胆尝试中抓住关键，逐个突破.

4.2 从学校实施“新课标”理解、把握和建构课标实施新举措

基于学校自身特质实施“新课标”就要实现课程实施的转型与重构，这种转型与重构极为重要的一点就是关注学校课程建设，着力于国家课程校本化.在校本化中要建构与“新课标”实施相适应的课程管理与运行机制，尊重教师的课程权力，使得备课组、教研组协同高效工作，在对话、反思、行动中，找准“新课标”实施的根本点.以六大数学核心素养为根本点来开发校本课程，以问题推动为导向深化数学教学改革，以校本课程评价为抓手，以数学实践优化为支点推动数学教学改革，破解“新课标”实施中的困惑和疑难点.例如，就初高中过渡这一问题出发，学校备课组和教研组应从知识技能着手协同合作，以学生学习习惯培养和学习兴趣激发为着力点，研发出切合本校学生实际的经验系统以解决这一普遍难题.事实上，学校实施“新课标”一个重要的向度就是结合学校教学特色、教师队伍建设、学生基本情况和学校已有教学资源，以系统思维的方式找准“新课标”实施的方位，权衡各方因素，集中各种力量，利用各种资源，整体推进、全盘规划、通过集约化管理全面助推数学校本课程最优化和整体效益最大化.

4.3 从教师实施“新课标”理解、把握和建构课标实施和反思新举措

数学教师是“新课标”落地见效的真正践行者，要使数学“新课标”实施行稳致远，一个重要的举措就是提高数学教师对“新课标”的解读力、执行力和发展力，为此数学教师必须以专业标准的理念为指导，提高自身专业水平，树立师德为先、能力为重、学生为本、实践导向的专业发展理念，努力提升自身的通识素养、数学专业素养、数学教育理论素养和教学实践素养来有效地实施“新课标”.尤其在新技术背景下对教师专业发展提出了新的要求，不仅需要教师提升“新课标”、新教材、新教法的理解和实施能力，更要求教师在新技术背景下提高创新性课程设计、实施、评价和反思能力.对“新课标”实施而言，一个极其重要的举措就是结合课标学习和理解课标中两个新嵌入的元素：数学学科核心素养的要义和学业质量，在全面学习“新课标”的基础上，重点掌握这两者的要义，然后深度理解和把握数学新教材，在以学生为中心、遵循教学规律、学生认知规律的前提下，解析教材文本中的栏目设计，如湘教版正文中设计的“小贴士、多知道一点”等，也要对习题系统中的“学而时习之”“温故而知新”“上下而求索”栏目以及数学文化专栏、“数学建模”“数学实验”栏目进行认真研习，从结构与功能、情境与意图、理论与方法等维度全面掌握新教材的新特点.对“新课标”反思而言，要在对比分析旧课标及义务课标的基础上，掌握“新课标”的本质特点，特别是要结合自己的实际教学，反思自己对“新课标”的理解程度，不断地与同行一起交流探析“新课标”所蕴藏的深刻含义，如定期举行教材分析研讨会、教材中的疑难问题请教同行、将自己的感悟编写成文章引发更多读者探讨交流等，在反思中提高数学新课程实施水平.

5 结 语

“新课标”实施建议要从系统性、整体性、协同性中理解课改的新内涵，进而在实施建议中学习其精髓，在不忘本来，借鉴外来中形成自觉自愿的行动进行数学“新课标”实施的学术积累与教学现实的实践感知，生成健康的数学课程教学创新机制，更进一步理解和落实课改任务，在思政融合、技术应用、效率提高、素养提升中推进高中数学新课程深化运行.

参考文献

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作者简介 张定强（1963—），男，甘肃天水人，教授，博士生导师，主要研究数学课程与教学论.

解璐遥（1997—），女，陕西西安人，硕士研究生，主要研究数学教学论.

王金燕（1998—），女，甘肃兰州人，硕士研究生，主要研究数学教学论.

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