读图·析图·构图：几何直观力的培育策略

周鹏

[摘  要] 几何直观力是学生重要的核心素养，培养学生的几何直观力，是小学数学的应然追求。在小学数学教学中，教师要引导学生读图、析图、构图、创图，从而萌发、生长、彰显学生的几何直观力，生成学生的“图感”。教师要为学生创造读图、画图、创图的机会、条件，引导学生展开积极实践，从而不断提升学生的几何直观力。

[关键词] 几何直观;培育策略;小学数学

几何直观是学生重要的学习方法，也是学生学习力的重要组成，是一种思维意识、思维方式。在小学数学教学中，教师要有意识地引导学生读图、析图、构图，引导学生形成主动用图分析、用图思考的意识、习惯，生成学生的“图感”，进而有效地提升学生的几何直观力，发展学生的几何直观素养。

一、读图：萌发学生的几何直观力

解读直观图形的能力是培育学生的几何直观力的根基。著名科学家爱因斯坦曾说：“我常常借助图形来思考，我相信图形给予我的直觉、灵感。”对于小学生而言，我们不应当拔高要求，直接要求他们析图、构图，而首先应当引导学生读图。相较于析图、构图，读图更能培育学生的图形意识。通过读图，引导学生建立抽象与现实的关联、实现表象与符号的转换。

读图离不开对图的感知、观察、想象。在读图的过程中，教师要引导学生“有目的地看”，如“从图中我们可以发现已知哪些条件，要求哪些问题”“从图中我们可以发现条件和问题之间有怎样的关联”。在读图的过程中，要让学生提炼出相关的数学元素，揣摩出图形中隐含的元素，等等。要引导学生看图想事、引导学生读图说理，从而突出学生的思维过程，训练学生的图形表达能力。在小学数学教学中，常见的图主要有线段图、韦恩图、集合图、示意图等。这些图，各有各的作用，各有各的功能。解读图形，首先就是要认识图形的每个部分都表示什么;其次，要认识图形各个部分之间的简单关系。以集合图为例，在表示概念之间的关系时，常常需要用到集合图。比如教学“2、3、5的倍数的特征”（苏教版五年级下册）这一部分内容，笔者画出了一个集合图来表示“2的倍数”“3的倍数”“5的倍数”。在集合图中，既有“2的倍数”“3的倍数”“5的倍数”的独立部分，也有它们的两两相交的部分，还有它们三个共同的部分。在读图的过程中，笔者引导学生认识到哪一部分表示“2的倍数”、哪一部分表示“5的倍数”、哪一部分表示“3的倍数”、哪一部分“即表示2的倍数又表示5的倍数”、哪一部分“既表示3的倍数又表示5的倍数”、哪一部分“既表示2的倍数又表示3的倍数”、哪一部分“即表示2的倍数又表示3的倍数还表示5的倍数”，等等。借助于读图，学生自然能深刻地理解“2、3、5的倍数”的重合特征，自然产生“探究既是2的倍数又是5的倍数的特征”，等等。这样的教学，不仅能让学生厘清“2、3、5的倍数的特征”，而且为学生学习“容斥原理”奠定了坚实的基础。

读图能丰富学生头脑中的表象，能让学生抓住问题的本质，能培养学生的直觉智慧。在学生感知、观察图形的过程中，教师要引导学生抓住图形主要的、典型的特征，从而感受、体验到图形的功用。通过读图，化抽象为具体、化复杂为简单，从而突破学生的数学理解障碍和困惑，催生学生的图形思维和想象。

二、析图：生长学生的几何直观力

培养学生的几何直观力，不仅要引导学生读图，而且要引导学生析图。析图，能让学生深刻地把握图形各部分之间的关系，并对图形展开深度思考、探究。如果说，读图主要在于解读图中蕴含的数学信息，那么析图就是要让学生对相关的数学信息进行深度加工。通过析图，让学生把握图形的层次、图形的整体。有时候，析图还要求学生对图形进行变换，对图形进行转换，等等。析图，要让图形与描述相伴相随，让图形与思维同在同行。

培养学生的析图能力，教师不仅可以出示完整的图，也可以呈现一些“半成品”，充分利用学生的完形心理，让学生对图形进行加工、补白、完善。通过这样的图形完善，为构图、创图奠定坚实的基础。一般来说，学生构图、创图的能力是潜移默化、循序渐进地培养的。析图，就是一个重要的中间环节。通过析图，一方面深化和巩固学生对图形的解读;另一方面为学生的构图、创图做好铺垫、打好前奏。比如教学“分数乘法应用题”（苏教版六年级上册）这一部分内容，对于“部分量与整体量”“比较量与标准量”，教师必须引导学生借助图形来表征。只有通过图形，“分数乘法应用题”的讲解才不会是“空对空”。否则，学生在学习的过程中，一定会对文字等的表述产生枯燥感、乏味感，進而丧失学习“分数乘法应用题”的兴趣。对于“部分量与整体量”，教师可以通过一根线段图来表征，从而引导学生作出具体的分析，“这一个量占哪一个量的几分之几”;对于“比较量与标准量”，教师可以通过多根线段图来表征，从而引导学生深度思考，“这一个量是哪一个量的几分之几”;尤其是，对于“一个量比另一个量多几分之几（或少几分之几）”，可以借助线段图，引导学生说出“哪一个量是单位‘1的量”“多的量（少的量）占单位‘1的量的几分之几”，进而引导学生推理出“另一个量是单位‘1的量的几分之几”。有了线段图，学生对各个量所对应的分率就能形成精准的把握，从而通过析图写出等量关系，并列式解答。

析图，能生长学生的几何直观力。在数学教学中，教师还可以借助图形，帮助学生建构数学知识的模型，从而真正让图形成为学生数学思考和探究的抓手。在析图的过程中，教师要适度介入，对学生进行有效的指导。通过析图，能拓展、延伸读图的深度，提升读图的能力，进而实现图与数、图与式、图与图的和谐统一。

三、构图：彰显学生的几何直观力

在读图、析图的基础上，教师要引导学生构图、画图、创图。从某种意义上说，构图、画图、创图能彰显学生的几何直观力。应该说，学生几何直观力的培育不是一蹴而就的，而是要经过一个长期的、有意识的训练过程。在训练过程中，教师要渗透几何直观思想，让学生感受、体验到几何直观的意义和价值，从而形成自觉运用几何直观的意识，生成运用几何直观的能力和素养等。

苏教版四年级下册的“解决问题的策略——画图”，是培养学生构图、画图、创图的良好素材。这是一个专题训练，其目的是引导学生能通过画图来表征题目中的复杂数量关系，能借助析图来剖析题目中复杂的数量关系，从而助推学生解决问题。显然，画图是一种策略，一种有效地解决问题的策略。其中“例1”是画线段图，“例2”是画示意图，这两种图是小学阶段学生分析问题、解决问题的重要图形。教学中，教师还可以将“搭配图”“转化图”等纳入其中，从而丰富学生的数学学习内容，活化学生的数学学习方式。引导学生画图还要提示学生标注已知条件和问题，从而让图形更直观、让数量关系更一目了然。同时，还要引导学生注意画图的顺序，注意图形的层次性、结构性。比如笔者出示了这样的一个例题：甲乙丙丁四个队进行足球比赛，每两个队之间都要进行一场比赛。已知甲队已经比赛了三场，乙队已经比赛了两场，丙队已经比赛了一场，丁队比赛了几场？分别是与哪个队比赛的？在画图的过程中，首先要引导学生抽象构图，将四个队分别用小圆点来表示;其次要引导学生表征比赛的结果，如果每两个队之间进行了一场比赛，就用线连接起来;再次要引导学生边画图、边思考：乙队是与哪些队比赛的？丙队是与哪些队比赛的？丁队是与哪些队比赛的？通过构图、画图，能引导学生借助直观的图形，正确地推出丁队的比赛场次。这样，借助图形，能有效地突破解题难点。

从几何直观视角引导学生数学学习，能穿透问题的表象，穿越思维的鸿沟，进而抵达问题解决的彼岸。教学中，教师应当尽可能地培育学生构图、画图、创图的机会和条件，引导学生展开积极的构图、画图、创图实践，激活学生的图感，不断发掘学生读图、析图、构图和创图的潜质。让学生通过图形的解读、分析与构造，有效地解决数学问题，同时不断提升学生的几何直观力。

猜你喜欢培育策略几何直观小学数学我国中小学生法律信仰的形成特点与培育策略文理导航(2019年7期)2019-04-08我国演出市场的培育与发展探究西部论丛(2018年7期)2018-08-31启发式教学在小学中高年级数学教学中的运用分析学习导刊(2017年4期)2017-10-23小学数学生活化教学探究南北桥(2017年15期)2017-09-05小学数学生活化教学探究南北桥(2017年15期)2017-09-05“画”出来的精彩读与写·下旬刊(2017年5期)2017-06-17农村中学生文化素养的培育策略科教导刊·电子版(2017年4期)2017-04-12架起抽象、具象之间的桥梁数学教学通讯·小学版(2016年12期)2017-02-07几何直观在小学数学低段的教学策略新课程·上旬(2016年9期)2016-11-29制作并使用长方体与正方体学具进行有效教学的研究新课程·上旬(2016年6期)2016-08-06

推荐访问:构图 读图 直观