硕士研究生数值传热学课程教学探索与实践

胡万玲　管勇　雷鹏帅　孙三祥

[摘 要]数值传热学是暖通空调专业的一门重要的专业学位课程，对培养研究生的创新意识和创新能力具有极其重要的价值。文章针对暖通空调专业硕士研究生数值传热学课程教学面临的问题，基于混合式教学法和分层授课策略，从优化整合课程授课内容、改进教学方法、分层次实施实践教学环节以及采取过程性考核方式等方面探讨了数值传热学课程教学改革的具体措施。该研究取得了一定的成效，可为提高硕士研究生数值传热学课程的教学效果提供参考。

[关键词]数值传热学; 硕士研究生课程; 混合式教学; 分层授课策略

[中图分类号] G643.2 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）06-0029-03

数值传热学是传热学与数值方法相结合的交叉学科[1]，在探索未知领域和促进科技发展方面有着不可替代的作用[2]，是面向能源、动力、化工及航天等专业研究生开设的一门重要的专业学位课程。本课程培养研究生运用数值方法解决实际工程中传热与流体流动问题的能力，对培养研究生的创新意识和创新能力具有极其重要的意义。

兰州交通大学供热、供燃气、通风及空调工程专业（暖通空调学术型）和建筑与土木工程专业（暖通空调专业型）硕士研究生自2005年起开設了数值传热学课程，该课程使用陶文铨院士编著的《数值传热学》第2版为教材，课堂教学总课时为32学时，开设在研一的第2学期，采用小班授课。笔者在多年的教学实践中发现以下问题：其一，数值传热学课程涉及数值计算方法、高等数学、流体力学以及高等传热传质学等多门课程的知识，其理论部分较为抽象枯燥，涉及面较广，多数学生对这门课程不感兴趣，并产生了畏难情绪，视其为学习的负担。其二，由于我校地处西部，招录的暖通空调学术型和专业型硕士研究生多数属于调剂类型二本院校生源，学生的数学基础通常较差，特别是数值计算方法的知识储备缺乏，感觉学习本课程较为吃力。其三，近年来，该专业硕士研究生的研究课题涉及数值模拟计算环节逐渐增多，占课题总数的80%以上，单纯依靠自己编程完成课题的学生极少，而其课题研究采用商用软件较多，但多数学生在运用软件建模及参数设置方面的能力较差，不明确相应参数的物理意义，数值模拟结果的可靠性与准确性堪忧。其四，采用传统板书的教学方法，占用理论教学学时较多，任课教师单一输出的教学模式，学生的参与度较低，课堂上学生记录笔记的时间多，出现教学不能很好地服务于学生后期研究课题的需要，未能达到学以致用的目的，教学内容与教学手段亟待改进。其五，该门课程采用专业型与学术型的研究生合班授课的形式，并未兼顾这两种类型研究生在培养目标的层次差异性。其六，考核手段单一，忽视课程的过程性考核，考核方法不够科学。

为了充分发挥数值传热学课程在暖通空调专业研究生培养中的桥梁纽带作用，提高研究生对该课程的学习兴趣，提升教学效果，笔者基于“因用而学、学有所用”的理念，对兰州交通大学（下文简称“我校”）硕士研究生数值传热学课程教学进行了如下探索与实践。

一、优化整合课程授课内容

笔者针对当前教学中出现的问题，根据我校暖通空调学术型与专业型的硕士研究生培养方案，并结合该专业学生今后的研究需求及本学科的发展趋势，对数值传热学课程的教学目标和教学内容进行研究，优化课程的教学内容，完善教学大纲，体现学术型与专业型的硕士研究生课程培养目标的差异性，学术型课程突出课程的学术性和探索性，而专业型课程侧重应用性和实践性[3]。本课程的内容贯穿物理问题数值求解这一条主线，见图1所示。这样可为初学者建立一个较为完整的传热与流体流动问题数值计算的知识构架，为其今后从事本领域研究或工作提供必要的理论基础。这条主线的每个环节即为课程要讲授的主要内容，笔者考虑到本课程授课学时的限制，将不同环节内容按照学术型和专业型的硕士研究生教学目标的不同，分成基础层次、提高层次和拓展层次3个层次。对于学术型研究生，基础层次和提高层次是本课程学习的重点内容，拓展层次作为学习的探索性内容。对于专业型研究生，基础层次是本课程学习的核心任务，提高层次可为其后续课题研究提供知识储备，拓展层次对其不作严格的学习要求，但建议并鼓励基础好的专业型研究生积极尝试该部分内容的学习。通过层次差异设置，提高学术型硕士研究生课程的学习强度，加强学术素养培养，培养拔尖创新人才[3];而对于专业型研究生课程，则降低纯理论知识学习的深度，以实际应用为导向，重点培养其知识的实际应用能力和技术创新能力。

二、改进教学方法

课程教学是帮助学生掌握扎实的理论基础，培养学生创新能力和实践能力的重要环节[3]，探索适宜的教学方法是提高课程教学质量的重要保障。为了做好数值传热学的“教”与“学”，提高学生学习该课程的兴趣，笔者在总结前期其他课程教学改革经验的基础上[4-5]，结合优化整合后的数值传热学授课内容，针对当前教学面临的问题，采用混合式教学法进行了以下探索实践。

（1）任课教师针对数值传热学搭建混合式教学的平台，对该教学平台进行总体规划设计，将教学总体上分成课前、课堂和课后3个环节，根据教学目标和需求设定每个环节的功能。其中，课前环节与课后环节是利用学生的业余时间，将雨课堂和微信软件相结合，实现教学任务的推送与教学资源发布、学生自主学习与检测、获取学生学习反馈以及在线个性化答疑等功能;课堂环节主要是任课教师根据教学任务制作PPT，再辅以雨课堂进行现场授课。

（2）任课教师通过认真研读和分析授课用教材，按照授课内容的3个层次整理出各部分的重难点，制作每次课的教学任务，并为学生推送该次课的多媒体课件、学习要求以及相关学习资源。这些学习资源有些是来自西安交通大学陶文铨院士的数值传热学教学资源网站[6]、中国大学MOOC国家精品课程在线学习平台[7]以及学堂在线网站[8]上与数值传热学教学知识点相关的资源，学生课前要浏览完成这些相关资源的学习，达到课程预习的目的。与此同时，任课教师在学生自主学习与检测模块中上传该讲课程考核的主要知识点，考核内容按基础、提高和拓展3个层次进行设计，基于学术型和专业型的硕士研究生教学目标要求他们分别在规定时间内完成对应层次的任务，该考核内容建议在预习阶段完成。对于有学习困难者可在课堂知识点讲授时或课后答疑环节解决，但必须及时向任课教师反馈存在问题的难点。这样一方面可以达到让学生带着问题进行听讲或参与课堂教学活动的目的;另一方面，由于任课教师在课前已掌握了学生学习难点，这就为其有针对性地实施课堂教学提供了参考。

（3）课堂环节是实施教学的最关键部分，为了提高课堂教学效果，需要充分发挥学生的主体作用和任课教师的主导作用。在课堂教学设计上，教师根据上述3个层次各知识点的重难点，对不同环节设置若干个授课专题和经典习题解析，结合学生课前所反馈的信息来实施课堂教学。课堂教学中，对于重要的理论推导需要采用传统板书，其他部分的教学则采用多媒体课件。基础层次的知识点通常是要重点精讲的，提高层次主要讲方法和思路，拓展层次主要介绍基本理论及基本方法的发展趋势。对于基础层次和提高层次的知识点要特别强调这些理论基础和基本参数在实际编程应用中易出现的问题及其解决方法。此外，教师要结合授课知识点适当介绍本专业常用的Fluent软件中关于网格生成和模拟计算参数设置方法及技巧，为学生正确熟练使用商业软件奠定基础。需要特别说明的是，课堂教学中可以进行师生交流，深度答疑，合作解难，检测、巩固知识点，授课重心是课程讲授过程中学生所反馈问题背后的重要知识点，对学生已掌握的知识点简单带过，提高学生参与度。

（4）在线个性化答疑重点针对学生课后的作业完成情况来开展，对于所存在的共性问题则采用微信发起群聊功能进行视频或音频解答，这样任课教师可以一对多答疑，学生也可以参与讨论，发表各自的观点，相互学习交流。

（5）任课教师针对授课内容进行及时反思，总结好的经验，及时改进不足之处，对学生的学习掌握情况进行及时评价与反馈，让学生能够及时发现哪些基本理论与方法是他們学习的薄弱环节，有针对性地加以强化。

三、分层次实施实践教学环节

由于数值传热学课程知识点多和实践性强，初学者掌握该课程的难度较大，需要投入大量的时间和精力[2]，因此任课教师设置了教学实践训练环节，占课程总学时的三分之一，与课堂授课环节穿插进行。为了提高学生参与实践环节的积极性，任课教师在开课前后就对选课学生开展其研究生学习阶段研究课题的问卷调查（授课学期各研究生已基本确定了课题研究内容），重点获取选课学生后续研究课题中涉及数值传热学的相关知识、课题研究进展以及当前存在的难点问题;然后对问卷调查结果进行归类统计分析，结合授课内容和数值传热学经典实训习题[2]编制实践教学环节的指导书。按照学术型研究生和专业型研究生的学习需求，将实践教学内容分成3个层次模块，即基础模块、提高模块（常见简单工程问题的实践模块）以及拓展模块（高级应用模块）。其中，对于学术型研究生，基础模块和提高模块必须采用自主编程方式完成;拓展模块所解决的问题较复杂，编程难度大，调试时间长，不建议采用自主编程方式完成。而对于专业型研究生，基础模块需要自主编程完成;提高模块建议采用Fluent软件完成;而拓展模块属于选作部分，不做硬性的规定，但建议学生尝试完成，属于过程性考核中的加分项。

需要指出的是，由于不同类型的硕士研究生其基础层次差异性较大，在自主编程解决问题过程中，需要给他们很多鼓励，并提供有效的指导，为他们提供必要的辅助资料。例如，当学生编程遇到一些常用算法时，此时没有必要让他们研究如何编写和调试这些程序，而是为他们提供现成的常用算法程序集[9]，让其直接套用即可。在学生编写程序前，教师要为学生讲解结构化程序设计的思路，采用主程序和用户子程序相结合模式，告诉学生主程序内容变动小，应把重心放在用户子程序的编写上，提高程序的通用性，同时给学生提供数值传热学一些经典问题求解源代码[2]。这样做的目的是让学生学会利用现有资源去解决实际问题，提高编程效率。通过让学生自主开发一些小的应用程序可以加深其对所学知识点的思考和理解，增强其动手实践的自信心，这对其灵活掌握商用软件的使用方法是十分有帮助的。此外，实践教学环节涉及的问题也是一些学生今后开展课题研究要面临的实际问题，这样他们参与学习的主动性与知识获得感会不断增强。

四、采用过程性考核模式

课程考核是课程教学中检验学生对所学知识点掌握情况的重要途径。为了改变当前“一卷定结果”的现象，教师在授课开始时可向学生宣读数值传热学课程考核办法，即采用过程性考核+期末考试的模式。这个过程性考核包括撰写课程研究进展综述（占10%）、考勤（占5%）、课前预习及参与反馈情况（占15%）、答疑（占5%）、实践环节任务完成情况（占10%）、课堂参与情况（占5%）以及课程学习总结报告（占5%）等方面。期末考试（占45%）采用开卷的形式，考试时间3小时，允许携带自己的笔记、参考书籍、笔记本电脑;考试期间不允许使用网络与手机，不允许相互借阅资料;考试试题满分100分;考试试题分成基础理论单元和数值模拟案例分析单元，学术型和专业型的硕士研究生都涉及这2个单元，其中的基础理论单元题目相同，但根据学术型研究生与专业型研究生研究目标的不同，在数值模拟案例分析单元采用不同难度的案例。

五、结束语

通过上述一系列的探索与实践，任课教师的教学能力和教学水平得到很大提高，使数值传热学课程的教学效果得到明显改善，教学中出现的问题得到较好解决。通过问卷调查发现，多数学生认为该门课程的学习获得感较强，能够共享网络学习资源，课堂与实践环节学生参与度高，对硕士研究生的后续学习和课题研究也有很大帮助，特别是平时的课程学习结合了自己的部分研究课题内容，尝试自己编程，也能较好地与商用Fluent软件应用结合。另外，通过对课程研究进展综述环节的训练，学生的文献阅读量和文献检索能力显著提高，他们对自己的研究方向更加明朗，撰写科技论文的思路更加清晰，但需要平时花费大量课余时间，学习较辛苦，依靠混日子拿学分变得几乎不可能。

显然，数值传热学课程的“教”与“学”是一个不断循序渐进的融合完善过程，上述的探索与实践虽然取得了一定的成效，但随着计算机技术和数值计算理论的发展，数值传热学的内涵与外延也在不断深化与拓展，这就需要任课教师投入大量的时间和精力，不断更新和丰富自己的知识储备、完善教学方式，以适应新形势下的教学需求。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 陶文铨. 数值传热学[M].2版.西安：西安交通大学出版社，2001.

[2] 宇波，李敬法，孙东亮. 数值传热学实训[M]. 北京：科学出版社，2018.

[3] 汪霞. 研究生课程层次性设计的改革：分性、分层、分类[J]. 苏州大学学报（教育科学版），2019，7（4）：55-64.

[4] 管勇，胡万玲，周文和，等.参与模式下热质交换原理与设备课程教学和考核方法研究[J].高等建筑教育，2018，27（4）：95-99.

[5] 胡万玲，管勇，周文和，等.提高工程热力学课程教学质量的改革与实践：以兰州交通大学为例[J].教育现代化，2019，6（13）：58-61.

[6] http：//nht.xjtu.edu.cn/jxzy/szcrx.htm.

[7] https：//www.icourse163.org/course/NCST-1002988004.

[8] http：//www.xuetangx.com/courses/course-v1：HRBEU+201

80125+sp/about .

[9] 徐士良. FORTRAN常用算法程序集[M]. 2版.北京：清华大学出版社，1997.

[责任编辑：庞丹丹]

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