例谈“自学·议论·引导”课堂教学的板书特点

李庾南 刘东升

【摘 要】首届基础教育国家级教学成果一等奖项目“‘自学·议论·引导教学法”在全国推广以来获得了很多地区及实验教师的积极响应。教学中教师对“结构化板书”的实践最为积极，但有些教师的“结构化板书”还有待从“形似”走向“神似”，要让板书显现出教师“学材再建构”的真功夫，要让板书向学生传递、渗透数学研究方法，特别是让“结构化板书”渐次呈现、在不断调整中优化完善。

【关键词】“自学·议论·引导”;结构化板书;学材再建构

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）37-0032-04

【作者简介】1.李庾南，江苏省南通市启秀中学（江苏南通，226600）教师，正高级教师，江苏省特级教师，江苏省中小学荣誉教授，首届教育部基础教育教学成果一等奖获得者;2.刘东升，江苏省南通市教育科学研究院（江苏南通，226600）初中数学教研员，高级教师，南通市学科带头人。

近年来，在各地推广“自学·议论·引导”教学法的过程中，我们提出了“三学课堂”（学材再建构、学法三结合、学程重生成）的操作要义[1]，各实验区（江苏省南通市、宿迁市，甘肃省兰州市）以及几百所实验学校都在积极实践“三学课堂”。以初中数学课堂为例，参与实验的教师重视“学材再建构”，精心设计具有“自学·议论·引导”教学风格的“结构化板书”，在各级教研活动、教学比赛中，只要上课教师展现了“结构化板书”，观课人员往往都会想到这位教师应该钻研过“自学·议论·引导”教学法。然而也有一些实验教师对“结构化板书”的理解还有偏差，只是追求了“形似”，未能走向“神似”。本文结合近年来我们在一些公开课教学中的“结构化板书”案例，简要解读这些板书的设计意图，进一步谈谈“自学·议论·引导”课堂教学的板书特点。希望能借助这些板书案例和立意解读，与大家共同讨论。

一、“自学·议论·引导”教学法的“结构化板书”案例呈现

案例1：“有理数的减法”第1课时。（见图1）

【板书解读】这是有理数减法第1课时的板书设计，从该板书可以大致看出该课的教学流程，从学生已学内容（小学算术数及运算、初中有理数及相关概念、有理数的加法）出发，引出加法的逆运算，并组织学生归纳概括出有理数的减法法则，教师给出法则的“符号表示”，随后基于例习题的运算训练，反思提炼出“经验分享”“数学思想”“数轴上两点之间距离公式”等内容。该结构化板书是随课堂教学进程渐次生成、完善得到的，待到课堂小结阶段才形成上面的“完整板书”，其功能不仅在于帮助学生梳理全课所学内容，也在于向学生传递、渗透如何学习和研究有理数的运算，即进行超越知识层面的学法指导。

案例2：“角”第1课时。（见图2）

【板书解读】角是几何图形初步的教学内容，角的内容看似简单，但角及其相关概念多而杂，通过结构化板书可以让知识更有序、有条理。若是要教出几何味道，在几何入门阶段把学生领进几何大门，则需更高的教学立意。从上面的板书可以看出，角的学习路径是：定义、表示、度量、大小比较。后续课时还会学习与角有关的概念，比如角的平分线、互余、互补等相关概念。

案例3：“二次根式”第1课时。（见图3）

【板书解读】二次根式的知识生长点是算术平方根，算术平方根（[a]）的定义及其“双重非负性”也是二次根式定义及性质的来源。在梳理二次根式性质时可将定义先列举出来，因为定义既是性质也是判定，数学概念教学一般是从定义出发，继续探究归纳出性质或判定，通过上述结构化板书，可以让学生理解二次根式定义及性质的研究路径，并且在课堂小结阶段可展望后面即将学习的二次根式的化简、运算及应用等内容。

案例4：“全等三角形的条件”第1课时。（见图4）

【板书解读】这是组织学生探究全等三角形的条件。基于定义来判定两个三角形全等“太麻烦”了，因为学生用全等三角形的定义判定两个三角形全等时需要验证6个对应关系：三组边分别相等、三个角分别相等。由此可以引导学生思考如何减少条件判定两个三角形全等。从板书上可以看出，如果只明确1或2个对应元素或条件，是不能确定两个三角形的全等关系的，通过学生画图举反例即可，然后探究3个元素的不同情形。这里体现了不同层级的分类讨论方法，向学生传递的是有序研究全等三角形判定的思路。要指出的是，该板书内容不一定写在“主板区”位置，可以根据情况写在副板区作为思路的“草稿分析”。

案例5：“平行線分线段成比例定理”。（见图5）

【板书解读】从上述板书可以看出“平行线分线段成比例定理”可以由“平行线等分线段定理”生长而来，将平行线分线段成比例定理“特殊化”（比如在黑板上删减、擦除一些线条）为梯形、三角形中平行线的基本图形，得出成比例线段，进一步思考、挑战较难命题（平行于三角形一边的直线，截得的三角形与原三角形相似）。此外，该课板书不但让学生厘清了这些基本图形及性质定理的“源流”关系，同时还渗透了“特殊到一般，一般到特殊”的数学思想。

二、“自学·议论·引导”课堂教学的板书特点

专家教师的板书彰显着教师深刻理解教学内容的功夫，教学立意往往通过优秀板书实现表征，苦心经营的板书设计还可以传递数学整体观。[2]这当然也是上文提供5个板书的风格与追求。那么，“自学·议论·引导”课堂教学的“结构化板书”还有哪些特點？我们认为，“结构化板书”体现着学材再建构，渗透了数学研究方法，并且是伴随教学进程渐次生成的。以下再结合上述板书案例进一步阐释。

1.“结构化板书”体现的是学材再建构。

如前文所述，“自学·议论·引导”教学法的课堂操作要义是“三学”，作为“三学”之首的学材再建构，提倡从“照本宣科”走向“用教材教”。我们知道，教材内容的呈现顺序往往是问题情境、概念性质、例题讲评、习题训练，如果按这样的顺序开展教学，而缺少对教学内容的深刻理解，则教学内容的结构化就难以得到更显性的展示。作为新授课教学的学材再建构，备课功夫更多的则要用在“结构化板书”的构思与设计上。上文提供的5个案例，在教材上都找不到结构原型，需要教师根据教材理解、学情理解、教学理解来预设和优化。根据我们的教学经验，教师在备课阶段对“结构化板书”的设计、调整和优化，常常是备课主要用时所在。

2.“结构化板书”渗透着数学研究方法。

“教是为了不教”，数学教学也应该有这样的教学追求。如何通过教一个具体的数学概念，让学生学会探究同类数学概念，这就需要向学生传递分享研究数学的路径和方法。比如面对一个代数对象，以有理数为例，研究路径是有理数及相关概念、运算及应用，再细化为研究有理数的减法运算。（见上文板书案例1）通过板书向学生展示有理数减法从何而来（加法逆运用）、减法法则与符号表示、减法运算的一些经验积累，等等。又如二次根式起始课（见上文板书案例3），研究路径是：这个新知从何而来（算术平方根），二次根式的定义、性质及运算。再如，研究全等三角形的判定方法（见上文板书案例4），我们不只是“突然”“直接”让学生研究“边边边”“边角边”“角边角”的判定方法，而是基于“怎样减少全等三角形的判定条件”能更“省事”的目标来判定两个三角形全等。所以，由板书能看出教师带领学生依次分析1个条件、2个条件、3个条件相等时能否判定两个三角形全等，这样最后“聚焦”在几个“基本事实”（“边边边”“边角边”“角边角”）上，再进行提炼、简化与符号表示，学生经历上述研究全过程，不只是掌握了全等三角形的判定方法，更重要的是学会了有序分类讨论、研究陌生问题的方法。

3.“结构化板书”伴随教学进程渐次生成。

上面提供的5个“结构化板书”案例都是该课小结阶段的“最后形态”，而板书都是从无到有、渐次生成、调整修改、不断优化而成的。以上文“角（第1课时）”的板书为例，通过生活中角的图片抽象出角的静态定义后，并不急于在板书上写出“静态”两字，而是在“定义”下方留白一两行，待到课堂小结时，再组织学生观察，让学生知晓“一条射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一位置时组成的图形，也可看成是一个角”。这样就得出两种不同的定义“角”的语言，板书之后，再分别给出“静态”“动态”定义的标识。再如，结构化板书中的“连线”并不一定在教学进程中即时“联接”，也可以在小结阶段进行“联接”，这样可以让学生感觉到整节课学习的很多内容，在最后阶段得到“联接”，往往会让学生对本课所学数学知识的结构化关系有更深的印象。以下再结合二次根式的板书设计，分别呈现开课阶段、课中阶段的板书设计（见图6、图7），更清楚地说明我们倡导的“结构化板书”是如何渐次呈现、不断调整和优化生成的。

值得指出的是，有时还可将学生的课堂生成成果采集到板书的相应位置，体现板书是师生共同参与、完善生成的。

综上，本文关注的板书设计看似只是教学细节问题，然而这个教学细节是“牵一发而动全身”的。根据我们的教学和观课经验，有时只要在课堂最后阶段看一眼“板书”，就能大致看出一个教师对教学内容的理解深度，看出这节课学生的参与度如何，甚至也可评价该教师的专业基本功。希望这篇对“自学·议论·引导”课堂教学板书特点的例谈，能够抛砖引玉，促进更多教师在板书设计上用心、用功。

【参考文献】

[1]李庾南，冯卫东.学材再建构，在结构中教与学[J].数学通报，2018，57（8）：17-22，30.

[2]刘东升.李庾南老师板书艺术赏析[J].数学通报，2015，54（12）：20-23.

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