数学课既要做“加法”也要做“减法”
江萍
【摘 要】说起教学内容整合，大家往往会联想到叠加、合并，似乎整合就是做“加法”，事实真的如此吗？整合应是在基于教材分析与学情调研的基础上，对教学内容进行调整重构，既要做“加法”，也要做“减法”，这样才能让数学学习在课堂上真实有效地发生。基于此，笔者尝试以人教版数学二年级上册“认识角”的教学为例，在深入解读学生与教材的前提下进行设计。本文通过精准定位、精练学材、精选学法三个层面浅谈数学课既做“加法”又做“减法”的思考与做法。
【关键词】学情 数学课堂 加法 减法
一、为什么要做“加法”——基于学情分析
“认识角”是教材第三单元第一课时的学习内容。本单元一共安排了六个例题，分别是初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断直角、锐角和钝角，会画角，会用角的知识解决简单的数学问题。教师在划分单元课时时，往往会把认识角及各部分的名称、感知角的大小、画角、找一找生活中的角作为第一课时的教学内容，然后再安排三个课时让学生学习直角、锐角和钝角以及解决问题。从体现知识结构性的角度出发，我们是否可以重组课时教学内容，先让学生整体建构角的认识，然后再深化？带着这个问题，我们仔细梳理教材，发现学生在一年级下册初步认识长方形、正方形、三角形和平行四边形等平面图形时，对角已经有了直观的认识，为本课内容的学习打下了基础。而且，角与学生的实际生活也紧密相连，生活中很多物体的表面上都有“角”，学生也已经积累了一定的经验。学生对于角的认识已经到了什么程度？如果起点允许，我们是否可以尝试这样的内容整合？于是，笔者随机选取了一个二年级的班级，做了一份课前调查（见图1）。
学习单
1.画一画你心目中的角。
2.关于角，你已经知道了什么？请你写一写。
调查结果显示：70.3%的学生“心目中的角”都是由一个顶点、两条边组成的图形;24.4%的学生画的是三角形、平行四边形、正方形、长方形等平面图形，其中有学生在平面图形中用自己的方式标注出了角;剩下的学生画出了特殊的组合角。可见，学生对于角的认知起点已非常高，认识角、画角对大部分学生来说显然已经没有难度。而调查中第二个问题——写一写关于角已经知道了什么，80%以上的学生都写到了角有锐角、钝角、直角等，看来对于这些角的名称，学生已有所了解。
基于这样的学情，我们可以尝试重组教材内容做“加法”，把教材例1、例2、例3、例4、例5原来分成 3 课时的内容有机整合在一起，将认识角、指角、描角、做角、比角等内容放在单元第一课时加以实践。这样做一方面尊重学生的现实起点，另一方面也能更好地体现知识的结构性，在整体建构、初步感知角中让学生更清晰地认识角。
二、为什么又要做“减法”——基于学情再分析
一节数学课40分钟，把原本3节课才能完成的教学内容整合在一起时，不可能花上120分钟。如果对例题内容不做任何删减、重组，课堂容量必定增加不说，课堂教学效果也是可想而知的。在一次试教课中，笔者就曾听过一位教师简单叠加教材5个例题，上了一堂所谓的数学整合课。课堂从生活中引入角开始，然后认识角的各部分名称、画角，再认识直角、锐角、钝角并分别再画一个这样的角，最后创造角，感受角的大小。一堂课满满当当上了50分钟，基本按照教材顺序呈现例题，只是每道例题平均用力、点到为止，学生没有时间思考更没有时间交流，教师课后感叹：这堂课就像“赶火车”，上得实在累。
而作为学习主体的学生又是什么感受呢？课后，我们随机访谈了几个学生，学生直接吐槽：这样的数学课没意思，老师讲得太多太快。数学课程标准指出：学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。当我们把几个例题整合在一起教学时一定要先思考：课堂上是否给学生留下足够的探究空间？教师通过舍弃什么保证学生能够真正经历学习的过程？整合之后是否反而增加了学生的学习负担？如果只是简单地把原来3个课时的内容通过加快课堂节奏等方式压缩成40分钟，那学生“学”的质量一定大打折扣，对所学知识理解的不到位、体验不充分都将直接影响学习效果。
由此可见，在我们给课堂做“加法”的同时一定要做“减法”，减去不必要的内容，通过精心设计保证课堂40分钟的优质高效，让数学学习在课堂上真实有效地发生。
三、怎样既做“加法”又做“减法”——基于学情的教学设计
1.定目标：精准
教学目标是一堂课的方向所在，我们把原来3个课时5个例题的内容整合成1个课时，教学目标却不能是3个课时目标的简单堆砌。怎样定位课时目标才合理？我们需要先从单元视角出发科学划分课时，然后再确定具体的课时目标，让目标更具有系统性。在仔细研读教材、完成课前调查之后，我们将本单元中6个例题4个课时的教学内容做了整体划分（见表1）。
整个单元的课时内容确定之后，我们制订了本节课的学习目标：
（1）初步认识角，知道角的各部分名称，学会用直尺画角。
（2）通过观察、分类、操作等活动，让学生初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺进行判断。
（3）在操作活动中初步感知角的动态定义，体会角的大小与两边张开的大小有关，初步培养学生的空间观念。
我们试图在单元第一课时的学习中，更清晰地体现知识的结构性，通过角的大小变化、用分类的方法建构角的知识体系，让学生对角有整体的认知。本课的重点是让学生建立角的正确表象，而难点则是感悟体会角的大小与两边张开的大小有关。
2.选材料：精炼
当例题内容整合之后，如何选取材料尤为重要。如果把教材中的例题素材全安排在1个课时呈现，不仅显得“臃肿”，也无法做到“材”尽其用。材料越多，学生的思考越肤浅。怎样精心选择典型材料，引领学生的思考走向深刻？在深入研讨教材、学生之后，我们删去了例1中生活中引入角的素材，将例3、例5生活中的直角、锐角、钝角素材的呈现时机进行了整合，同时将例4画直角的内容调整到第2课时进行教学。以课前調查作品“学生心目中的角”为核心材料层层展示，通过精简材料突出核心内容，让学生的思考变得更加深入。本课选取的材料主要有两组，如下所示。
[第一组材料——前测材料1]
材料选取说明：课堂导入部分，我们用课件展示了29个学生画的角（见图2上），同时通过随机放大其中的角（见图2下），让学生仔细观察这些是不是角，有什么共同点，通过讨论得出角的基本特征，认识角的各部分名称，知道一个角有“一个顶点与两条直直的边”，并学着用直尺画角。学习材料源于学生，既凸显了学生的主体地位，增强了学生学习的积极性与主动性，又把认识角的目标巧妙地融入其中，让课堂生动高效。
[第一组材料——前测材料2]
材料选取说明：随后，教师出示前测中另外10个学生画的“心目中的角”（见图3上），通过请学生自己介绍作品、全班学生共同讨论的方式得出这些图形都是平面图形，而这些平面图形中都有角。随后选取其中的典型图形长方形、正方形、三角形、平行四边形（见图3下），通过请学生在图形中找角、描角、抽象出图形中的角等方式初步认识直角，会用三角板判断直角。
[第一组材料——前测材料3]
材料选取说明：课的最后，教师出示了班级仅剩下的两个学生所画的“心目中的角”（见图4）。第一个学生结合“披萨”形象地介绍了直角、锐角、钝角，让人忍俊不禁。而第二个学生则画了一幅数角的思维训练图，可想而知学生的学习起点有多高，这一学习材料的出示一方面可以通过让学生判断这究竟是不是角，丰富学生对角的认识;另一方面也通过“这里面究竟有多少个角”留下课后延续思考的好问题，为不同的人在数学上得到不同的发展提供学习材料。由此可见，教学中唯有充分发挥学生的主动性，课堂才能焕发出生命的活力。
[第二组材料——两根吸管]
材料设计说明：本节课第二组材料是“两根吸管”，第一根吸管用在学生认识直角之后，请学生想办法用它创造一个角并进行展示（见图5左）。其目的是让学生在创造角的过程中进一步认识直角，学会用三角尺正确地判断直角。从课堂教学情况来看，学生创作的角种类丰富，除了直角外还有锐角、钝角（见图5右），这些作品为引出锐角、钝角，用三角板判断锐角、钝角，知道锐角是比直角小的角、钝角是比直角大的角，提供了非常适宜的学习材料。第二根吸管用在锐角、钝角认识之后，作为学生玩一玩角、变一变角的素材，让学生在操作中感悟角的大小与两边张开的大小有关。可见，日常生活中熟悉的日用品在数学课堂“秒变”为学习材料后，发挥了不小的作用。两根吸管取材简单、操作简捷，但带给学生的启示却是丰富的，让学生对角的认识变得更加深刻。
本节课，从展示“我心目中的角”开始，到全班41个学生的作品展示完毕之后结束，中间穿插了创造角、玩一玩角所用的两根吸管素材。两组学习材料不是教材中5个例题的简单堆积，而是通过充分利用学生的前测作品、简单的学具以及课堂生成的创作成果作为学习材料。以核心材料的充分利用、一材多用构建起各部分知识间的相互联系。精简材料为有效达成教学目标、为学生更深入地思考提供了保障。
3.探学法：精选
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。作为学生学习的组织者、引导者与合作者，教师应该选取怎样的方式激发学生兴趣、引发学生积极的数学思考，让学习在课堂上真实发生呢？
研读本课教材，我们发现例1的内容需要学生通过观察生活中的角，归纳出角的各部分名称从而认识角，例2需要动手画一画，例3与例1相同，需要学生用观察、分析以及动手操作的方式认识直角，例4是用三角尺画一画直角，例5通过生活实例认识直角、锐角、钝角。教学内容整合后，我们不能简单将这些例题学习的方式叠加在一起，而是要进行删减重组，动静结合，从而让学生真正经历学习过程，获得良好的学习体验。根据教材内容与二年级学生的特点，笔者设计了以大任务驱动的方式，通过作品晒一晒、操作动一动、微课播一播引领学生认识角。
（1）交流新方式——作品晒一晒
课堂教学中合作交流的方式有多种，可以组织讨论进行语言交流，也可以展示作业进行作品交流。本课我们采用“晒一晒作品，说一说想法”的方式，分三次展示了全班学生所画的“我心目中的角”，同时还请学生介绍我画的角在哪里，我是怎么画的，它有什么特点，给学生充分发表想法的机会，在展示、观察、思考、交流中加深对角的认识。尽管有的学生画的角边不够直，在展示交流时被同学指出，但大家都能虚心接受还表示以后一定会用尺画角，把角画得更好。由此可见，“所有作品晒一晒，同类作品说一说”的新交流方式不仅让知识的结构性更强，同时让积极思考、交流分享在课堂上自然发生，让學习更加高效。
（2）探索好途径——操作动一动
角作为图形与几何领域的教学内容以及二年级的学习对象，在课堂中适时安排动手操作的环节能增强学生的学习体验。在教材的5个例题中，例2、例4需要学生动手操作画角的，怎样的操作方式比较好？操作几次比较适宜？仔细分析之后，我们设计了两处“画一画角、玩一玩角”的环节，删去了画直角的内容。课堂中有两次画角，第一次是在展示29个学生画的角、归纳出角的共同特点之后，让学生“画一个规范的角”。第二次是在教师提供的三角形、平行四边形、正方形、长方形中找一找角、描一描角。从学生描角的情况来看，主要有四种情况（见图6上）：第一种只描了一个顶点，第二种把所有的边都描了一遍，第三种把角的部分圈起来表示，第四种是描出了顶点与两条边。可见，在图形中描角的任务是有必要的，可以充分暴露学生的问题，随后教师出示合理的描角、表示角的方式（见图6下），帮助学生进一步清晰地认识角，为后续学习平面图形的知识打下基础。
本课我们还设计了两次玩一玩角的操作活动。第一次是在认识直角之后，请学生用吸管创造一个角并展示在黑板上（见图5右）。第二次是在认识锐角、钝角之后，我们再给每个学生提供了一根吸管。通过“摆一个直角、摆一个锐角、摆一个钝角、同桌两人摆出两个大小一样的角，再变一个大一点的角、变一个小一点的角……”这些小任务，让学生在玩一玩吸管、变一变角的过程中充分体验角的动态定义，体会到角的大小与两边张开的大小有关，在操作中突破教学难点。
描一描：请你描出下列图形中所有的角。
（3）讲解好办法——微课播一播
课堂教学中自主探索、合作交流、动手实践、认真听讲都是学习的重要方式。认真听讲，可以听教师讲，也可以根据内容需要适时请上“电脑老师”讲，以此进一步激发学生的学习热情。在整合例题教学时、在学生操作体验之后，我们制作了两个简短的微视频穿插在课中播放，帮助学生明晰要点。第一个微视频内容是怎样用三角尺作直角，动画加音效的小视频（画面见图7）形象地展示了直角的判断过程，学生看得趣味盎然。
第二个微视频是在学生用吸管玩一玩角、变一变角，获得关于“角的大小变化”的操作体验之后，用视频动态展示锐角、直角、钝角、平角以及周角的形成过程及相互联系，加深学生对角动态定义的理解，进一步感受到角的大小变化，增强锐角都比直角小、钝角一定比直角大的直观感受，为后续进一步学习角、理解角的动态描述定义打下基础。在欣赏短视频时，教师通过巧妙的问题引领，充分激活了学生的思维，边看微课边思考，对角的认识也在思考中变得更加深入。
精心设计基于整合的教学过程，精准定位、精练学材、精选学法，既做“加法”又做“减法”，切实发挥整合的作用，让学习在课堂中真实又生动地发生。作为数学教师，我们的思考与研究还在继续……
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